Evclide Megarense philosopho, solo introdvttore delle scientie mathematice

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... , ·l Lt:BRO ' I qua1! fra toro(prr la quint~ del prlmo) l'aogolo.a~d. e.,Cera doppio a!l'angolo a.b.d,fimilmente anchora I angolo,e,d.c.fera do7pp10 all angolo. d. b: c, per la# qua! cofa wtto l'angolo.a,d,c,e'· dopplo a mtto I ang,:ilo.a.b.c,che e ti prop·ofii ro.Ma fe vna dellecfuc l!nee.a.b.&,p.c.palfalTe Copra vna delle due linee,a,d, !". l!,d,talmen'tc'ch~ facelfino infiema vna linea Cola( come uella feconda figurano ne appare)dico anchora che l'angolo.a,d.c,e' doppio al('angolo,b,ch~ (per,la detta quinra & tr!gefinia Ceconda de! prlmo) pur fe man,fe(b, perch el angolo a,d.c.di fuora • equa\e alli du! angoli ,d,b,c,&.d.c.b,dt dentro liguah Cono equa If (per la detta qu!nta)pero l'angolo,a,d,c.feradoppio all'angolo,d,b.c. che e' llpropofito.Ma (e vna delle due lince.a.b,&,c,b.Cegaravna delledue linre,a.d.6: c,d,( comenella tmla figuration appare doutila linea,a,b.fega la linea.d.c. )fia ,pdotta la linea.b.d,c.donde prr fe ragion dette nella fecoda figurarione l'ango lc,e,d,a.e dopplo all'angol,d.b.a.fimilmentetutto l'angolo,e.d.c. e purdoppio a rutto 1'angolo.d.b.q1laqualcofa l•angofo,a.d.c.e' doppio all' an golo. •a. c,b,cioc fc nmo l'agol,e.d,c,e doppio a,ruttol':igolo,e.b,c,& che l'iigol.e.d.a.(pane di rut to l'iigol,e,d,c,)e doppfo all'angolo,d.b,a,( ch'e pa rte de! tutto l'agolo.d.b.c,(11 comuna [cietla)e ii refiduo.a.d,c,(eraetl:i doppio alrefiduo.a,btdch' e,il,ppolito, II Tradottore, Et tello di que!ta foprarcrltta propofitione, tolto fecondo che parla la prima rradottlone paterla oppofitloni alfai.perche lui dice che fe in un cerchio 6a · .. collituido vn angolfopra II Centro,& vnaltro fopra la drcoriferentia liquali hab blano vna medefima bafa loinferlore feradopploal fuperiore,laquaf-cofa non Ce" 1 gultara (e in vn cerchlo ( qua! Ila. ii cer,hio,a,b:c,di _quell.r quarra.figuratione) . fa rirata vna linea retta,qual fia la.a,c, & cong1ongedo le du~ ,fllremita di quel la con U cenrro.d.etiam convrt pontc:ltolto nelarco.a,b.c,( qual fia II ponro.b,) fera co(liruido Ii duo1 angoli,cioe l'angolo.a.d,c.fopra ii centre & l'angolo.a.b.c. (opra la circonferenria llq•,all hanno vna medefima bafa che e la detra linea,a. c,e niente dimeno l'angolo.a,d.dopra ii ctnrronon e d6ppio all•angolo,a,b,c. fopra la circonferentia,come facilmenre fi puo.puare.& pero plu c~>rrertamente par la ii tello dclla feconda tradotrione,qual volche It dml angoh habbiano e< qua! circonferenria,cioc equal bafa, de circonferen~,1 e n~,i de linea retla,e per~ tuttoquel fpacio, chee attorno aU ~ngolo,a.d:c.e doppto all'angolo'.a,b,c.per che hanno vna medelima bafa d, orconfercnna che eta c1rconferent1a.a.e,c.(\: per dimollrarlo io tlraro lalinea,b.d.& quella al..,!'garo per fin a all~ circonfere1! ria in ponro,f.& perche l'angolo,c.d,f,(per la pnma pane ddla mgefima (econ da de! primo )e equale alli duoi angoli.d,b.c.& ,d.c,b,liquali Cono equali (per la quinta ctd prime )e pero verra a elkrdoppio all'angolo.d,b,c.& per le medefil me ragione i'angolo.f,d.a.fera etiam doppio al angolo.a.b,d.e pero tutto ii [pa• do compo!lo delli dmiduoi angoli.c,d,f,&,f,d,a.fera doppio a tutto l'angolo,a, b,c,che e il.propofito. · Theorema.xiic. Propofirione.xxi. ~"":::__ ___ ""' b 1~ ·Sein utia portione di cerchio fieno molti. angoli fopi:a di! arco c o, :ij"lliruidi,fienoinfra loro equali. .. , C Ome fia In la portione.a.d,b,del cerchio.a,d.b,il centre djl gual fia ii i:ion to.f,fieno molti angoli (opra l•arco.a.d,b,della portion mag¢or liq~ah fol .no.c,d,&,e,quelli dice elTer equali fra lore, & p,r dimollrar~ quello 6a maula cord•.a,b.& dalle fue due e!lremita llano dutte al centro,f,le du~linee,a.f.&.b,f, dilchel'angolo,a.f.b,collimido foprail cenrro(perla precedente)fera dopplo ~ cadau110 diloro,feguita ad(!nque che caaauno dell~ dettl tre;.~ngoll,c.d,&,e.fia la mita de ~angolo.f,d!khe(perla, 7,c>cetti~ne) ferano equali,che e 11.ppofito, II Tradottorc. 'pEr le demollratloni difopra adutte~' !}1•nifdlo II PFopofito, In quanro aUa . portionmagglote, tna (e Ii detti angoli feranno fopral'arc:o ddla portione menore TERZO menore,come In la feconda ligura appare(per quel che demollraffimo fopra la precedente e' ruanifello ii propofiro ) perche cadauno delli dertl angoli e fa mira de di qudb qualita di fpatio che circondal'angolo, f .• onde per la fettima con, cettione feguita ii detto propofito, ' Theorema.xx. Propofirioneixxii. 2t Se denqo a uno cerchio fera defcritto uno·quadrilatero,qualun, 'iique duoi angoli contrapofiri di quello t necelfario elfer cqualia' duoi angoli retti. S I a ii quadrilatcro,a,b,c.d.ddcrltto di dcntro dal cerchio.a,b.c,d.qual fia co fi conditionato che tutti Ii fuoi quartro angoli termini a ponroln la drcon# ferentia del detto cerchio.oico'che qualunque duoi angoli contrapofiti di quel lo,fonoequali a duoi angolirmi,E perdimollrar quello tiraroli duoi d!ametri del dmo quadrilatero,doe,a,c.&,d.b, (&per la precedente ) l'ango!o,c,b,d.faf ra equate all'angolo,c.a,d,&l'angolo,a,b,d, fimilmente frra equate all'ango!o a,c.d.per laqualcofa rutto l'angolo.a,b,c.[eraequale alli duoi angoli,a, c,d,&,c, a.d.del rriangolo,a,d. c. & perche II dittl duoi angoli infieme con altro angolo a,d,c,(per la trlgefima feconda del prime )Cone equali a duel angoli retti.fegul, ta adonque che rutto l'angolo,a,b,c.infieme con tutto l'angolo.a.d.c,(a lui opi pofiro)fono equali a duoi aogoli retd,che e ii propofito, fimilmente anchora fe approuera Ii duoi angoli,d,a,b,&,d.c.b,(c>trapofitl) efl'er equal! a, 1.•n goU rertl. Theorema,xx. Propofitioue,xxiii. :.:. Eglie impoffibile a conf:Htuire due portioni di cerchio. limile,& 2; inequale fopra una a!Jignata linea retta da una mcdefima pane. S Lila affignata rma linea,a,b,fopra dellaqualc fia fatta la portion dl cerchio a,b,c.Dico che Copra la medefima line, dalla medefima 11re non fe potra co!li tuire vnaltra ponione di cerchio,che fia fimile a gila,& che fia maggiore, ouero min ore di lei, Ma fe quello full'e poffibile fia fattoadonq; la portion,a,d.b.mag1 giore di quella,tatnen fia fimik a lci,fia fatto anchor:i. l'angolo,a, c,b,ln la po" tion minore,& l'angolo.a,d,b.ln la portion maggiore, fara adonque che le due linee,a,d.&.b.d.iQchiudcno didentro da lore le due llnee,a,c.&,b,c, come apl pare in la prlma liguradone,ouer che vna dclle due prime fe fara vna medefi ... ma linea con vna delle feconde,come in la feconda figuratlone fi manife!la,ouer che vna fegara l'altra( come in la terzafiguratio Ji dimollra)ma fel (era al primo · modo l'angolo,c.(per lavigeflma prima de! prime )Cera mao:gior dell'angolo.d, adonque (per la duodecima dilfinitione dt quello)non fono" fimile,ma fel fera at fecondo modo,al prefente I' angolo,c. (per la felladccima de! prlmo ) [era magi giore dell' angolo,d,ne coIT adonque le dette due portion! frranno lim!le(perla dm1 duodecima diffit16 diq!lo )ma fe fara al.3.modo,cioe chela linea, a. d.feghi la Unea,c,b.& feghi la circonferenria de Ila portion minore net ponto,e,e fia dut ta la linea.b.e.l'angolo,a,c,b.(per la medefima decima fella de! prime) e mag• giorcdell'angolo,d,& perche l'angolo,e,e' nella medefima porrlon minore do ue e' etiam l'agolo,c,diiche(per la vigefima prim a di quello )fera equile alder toangolo,c.feguita adonque che fe1'angolo.e,e' maggiore d, U•angolo.d, fimil• menre l'angolo.c.fera etlam ma<>glore de! ditto angolo,d.perlaqualcofaa'niun mode le dme duo! portloni fo;;o fimile,per que!lo medefimo mode anchora tu approueral che Copra la linea,a.b,n on puo elf er fmo una portione fimile al la ponione, a,c, b ,menordequella, ponendo, c ,lnlolocodel ,d, & , el, d. In lo loco dcl,c,in le pr¢ctte 6gurarione.!' angolo,d,(per la dma,z ,,&, l 6 ,del