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Show ') I L a a i~ . • - ,--- - d 'r ---- --;--1· LIB R 0 11 laro.d.f,ai Jaro,a,c.f~ra equale,& l'~ngolo,e:d.f,all' angolo.b.a,c.d,re' H feconl do memb1opella propofira diuilione, clilche cuuo ii propofico fera manifefto, TheomJla.xviii. Propofirione,xxvii, p.. Se ~na linear~tta cad era fopra a' due Jinee rettc,& facia l,i duoi an, 7 goli coalcerm fra loro cquali,quelledue !inee ferano equidi!lantc, Sia c?me c la linea.a.b.laq Ull cade fopra le due linee'.c.d. &.e,'r.& fega la lin<a c,d,)n pont0,g.&la lmea,e,f.1,n i:onco,h,& fial'.angolo .d.g.h, equa!e all'an1 golo., ~,h.g;_D 1co che_le dcctedue lince,c.d,&,e.f. fono·equid1ftante, ma fe pof1 fib1l ,_,per lo aduerfmo,che non fiano equidiftanre,poniamo che procrarte dal, la IW!e,c,e concorrano nel pqmo.k.ouero dalla parre.d,f,nel pom~.l. & fia pur com7 Ii vogl!a;che accadera lo 1mpoflib1lc per la decimafefta propolitione per ere,~ ang~l? eftri11fe~~ feria equ1k ~!lo int~mfeco,& oppofiro,perche uno' deili ck c1~a11gol1 Mcerm,hqual! fono polh equali,fera lo eftrinlico,& l'altro fera lo in1 trJu1eco,.j'.lerche concorrando le due linee,d,c, &.e.f,in ponco, k. ferla form a to vnomangolo,~he {er~a,g.~.K;&ferla prodotroil laro,K.g.fina ln.d,faccndo l'an Jto,h, g.d.etln~~eco,J!q_uale c pofto equale all'angolo.e, h,g ,in rrinfec' o,1': oppo 10,la.qual cofa <. 1mpofl11le. per la (opralegara propofoione:e pet che l e' impoffi bile ~lie le dm; lmee,. protratte da qua! pane Ii voglla, concorranno I feranno ·, .. •i•I t~u1difialjt~_per la mgefimafecunda d,ffmirione, che e' 11 propofico. ' l ,'. • _ 1 Thcoiema.xix; Propofitione,xxviii. :!.S~uo~linea retta uegnera fopra a, due linec rette,e che l'an olo in ~ mnfeco caufato da quella' fia cquale ali'angolo ,a · r, •gr, p.ofito,ouer che Ii d_ uoi angoli intrinfeci da una ;cJtnfi eco a e olip, I. 'd · 1· e1mapartc 1a; noeq~~ I a. uo1ango 1 retri,quellc due Jinecfernnno equidifhitc, S Ia come ldinea.a.b laqual fega le duclinee c d & e f II' d 1 . &fia l'a~golo,g, eftrin!ecoequale all'an al~ h '. • : ,ne I uo pont1.g,h, fe~~~~ir;;i~\;:~du~~~~!1f::1~f;;~~~l:~t;i,;f;~1%1~~:i11~~:d~~~,~~~: flante,hor fia primamenre l'angol~.d.g,a.equal~ill'lmee.f ,~t·e.f.fono equidi• golo •C'g,h,per la quinradecima propofitione fe anl o 0 'i' _.g. & perche !'an lo.d.g,a perla prima concerrione [era etiame raanc ,ora uJ equale all'ango cofala linea.,.d.e equidifianteall~linea e fpeil'"le;ill dngolo,g.h,f.perlaqual' che !iongoli.g,h,f.&,c,g,h,alterni f~no eq~~li Alla r ecefi eme1 propolitione,per h.&,f.h,g,equalia duoi angoli terti & perch i. d c ?ra iat"o I duoi angoli,d.g, menre fono equalia duo! angoli retri per la/ ;. '.J°' ~ngo i.d,g.h.&,c,g.h.fimil c,g,h.feraequalea\l'angolo,f,h,g. e;la ual~l; ecuna propofitione,l'angolo la dettapropofiriooe precedenrr ferJno e u'dle_ftderte quhel:nilee.c.d,&.e.f.per " ' q t t anre,c et propoliro, Theorema.xx. Propofitione.xxx, · :2. Se una lin~a mta cadera fopra a' due linee e uidi!lan r . 1P goh coalrerni feranno equali 8C l'angolo {l \ i; te, 1 duol an; angolo intrinft!co a' fe o ofi 'o ti . , e ~1 ec~ era equale allo confiiruid' d ll' I' !PP t ,e imdmerehduo1angoliincrinfeci •., ' !~. ,.a ,. una e a tra parteferano equali a' d11u1· an'gol 1· ret:.t1., 5}.~no le due lioee,a,b,&.c,d, equidilla (c f . &ailoquellt nelliduoipontl,g,h; dico n:, li~~ra iequalf, cade la llnea.e. f,fe, • c 110 ango..,g,h,walcerni {on0 c~uali · PRIM o· quali,& cite l'angolo,g.ellrlnfico fi e rquale all•ngoto'.h.lntrlnfico a re oppo, firo colto dall• medefima parre,e che li dul angoli.g.h.fntrin!lci toltf d• vn:t medefim• pure fono equall,a duoi angoli rem, & quell:• eil conuerfo delle due precedenre,hor per dlmoftrar che l'angoto.b,g,h,e equale all'angol,c.h g.procederemo co!l,(el'angolo,b.g.h.non e equal all'angolo,c.h.g. l'uno de quelli [era m ,ggiore,fia ad~nque nu g,~lore to angolo.c,h.g, & perche Ii dul angoll.c, h.g:g,h.d.fono equaUa duof angolj retcl .per la .1 ;, propolirlone, & perche l'angoJo.b,g.h.e minordd d1tco:u1gb\o.c,h,g.poncdolo con lo an golo,d,h.g,in furn a (erano minor! de duoi angoli rert!,adonqi (e le dme d~e ltnee. a. b. &.c:d.fennno .prratte dalla parre del,bld,,icorreranno •d akilno po'nro(per la quart• petirionr)corne Ceria al ,p&to,K,adonque non (erlano e• quidi!bnte(per la vigelima feco!1da diffin!rione) cli~e co,ra ii propofiro, & pcrchc que!lo e impoff{bile,rerano adonCjJ li dctti dol angoli,b,g h.&.c.h, g, coalcerni equal! che e ii primo propofiro,11: oa quefto fi manifefta anchora ii fecondo;perche l'angolo,b,g.h,fi e equate a111angolo,a.g,c,(pet la quinrade cima)adonqi(per la prlma conceulone)l'angolo.a,g,e;fen etiam equale alla golo.c,h.g.cioe lo e!lrinfico !era equate allo lnrrinfico a !e oppoliro,che • il'fe condo propofiro,dal qua! fimilmente fi manlfe!la il terzo,perche Ii dul ango li.a.g.e.&,c.h,g.fono equali,dandoU,comunamente l'angolo,a,g. h, la fuma [era anchora equalc,dilche ti dul angol!.c,h,g,&.a,g. h. (0110 equal! allf duol angoll,a,g.h,&,a.g.e.& perch< Ii du! angoli,a,g.e.&,a,g,1!..(pcr la,13)(0110 e• quali a dui angoli reui,adonqi Ii dui angoli.a,g.h,&,c.h,g,ferinoequali a dul a ngoli mcl,che fono ti duoi aogol! iurriufici told dalla medef1ma parre vcr! fo,e,a.che eel reczo propofito. - , ·. Theorema,xxi, propoficione;xxx. ;oSc due Ii nee rerte feranno equidillante a una mcdcma linea1quc~ 'j'ole medefim·: feranno fra loro· cquidifiante~. .. Slan~.!e'ilμ~ Jinee.a.b,&,c.d,delle qualc l'una & l'alcra liano e~dlfiante alta· llnea,e,f,Uico che queftc due linee,cloc la,a,b,!!l,c.d,fono fra loro cquidl lhnte, Et qudfo e vero vniurrfalmenre,o fiano le dettc lloee,a.b.&,c,d,lo uoa niedema fuperficie con·la medefima linea,e,f,oueramente no(tamen In que1 llb loco non fe'J'tiifnd,e ~ltra~1ebtr,{enon frcondo chc rune fiano In vna f11g1 fide,& di qmi\le, ~he (ono in ~lutrf~ ruperfick,fiapproua nella nona ;ppo6uo ne del. t 1.clie (oil'o~q!IJ~11!ann')hor adonqi fiano rune rre ln una fuperlicfc io tlraro la liilea.g.t:,',(egmdo'tl! ~errc ere line< nelll m pond,K.l,rn,!!I pcrche la:a.b.e equid1(lmte allli.e.f,l'ingt,lo,a,K•l,fic cqualcall'angoto,K,l,f. (pet ' la pr1ma parredell, pr.i,ctdtnre'11ehe fonocoaltetni)llc llche la,c,d,e etlan, c• quidil!ame alla,e•f i'ani;/olo.f.l.K:(ellrinlico) fera equal< aU'angolo.,I, m, d, (lntrinfico a fe opp9/ilb,'.('~t la feconda pane detla !5cedente):lllche fe 11 duol angoli,l,111.d.lX,a,K,l;cI~(cun c cqua1e all'angolo,K.l.f,(per la prlma ,icertlo• ne)leranno erlam fra loro ·equali,perlaqualcofa (e l':igolo,a,K,I, e egl allan• , golo.l.m.d,le detre due l!nee,~.l,.&_.c,d,fono equldiflaate(!l la vlgefimafetd~ 1111 proi.rofidone)pcrch.e ll dcffl ~l_angoll fonocoaltcmi,"1c c tl 11ropofi~. "· Problcwa;x~' G Propof1tione,xicni; 1, :.i. :h !! D~ uno poiito daco'f oia ~; una propolla retta liaea potemo ,a,; 1 • •' d11rrc 110a lincarc~a ~q~~1llante a q11clla line!' propolla, · :. . ·;·_ Sia ii ponto,~~ato der~r~ d~\b llnea.b,c.dalqua!c bl(ognl tlrarc '11& lln?,'. ' . ~guldiaao1c aUa Unca.bi1:,1irola \tnca,aid'. ,a{gnte'~c Ii uoi:Uac;onl~! · Fo, XXllI \ \ . \; , ---·----... - .. ~ . |