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Show -.AY '--r~i ,, l~~\ --- .. L l B'R 0 ,oral plu alto" (dal qual e(h tagliato ef patriafe) e <1Jlo che efta.10 (upoflo ,Jl';re plu bafTo,tiano rropprtlonali a llemrdrlime bafr(dal•prefuppcf,ro)(rguira (per la prim.a parre della, r .. c11a drl quit11<' )rl 1<mlr (chef adunfario ~ilre rfTere pill alto)&lo ,P•rtjale;cl>e (u r~gllaro da quello eflere equali faqualcofa eimpotlibJ!e T Jm>rema.ni/C, Propofiti 011e,xxxiiii, ~Seduoi fol,id1 de fuperficie equidiflanti & le linee delle altez:;e fl,,, :,400 erctte orchogonalmente fopra le bafe:feranno equali e ne ce!Ta r:io le bafe de"que!H allealtezze di tnedemi dfer mutue.Et le le due bafe feranno mutue alle fue alcezze ,.Ii detti folidi e pe.:e!fario dfer fral9ro c'luali, OGni vo1ta che duoi (o!idi de ruper6de equidiRantl fonoequali le,ba(e& le altez:ede quelli e necefTarioeffer mutuchefie:& e conuerfo ft come (dclle fuperficie esiui.angole de equidillanri hti)propolf< la quanadecima dd feflo,ma .quefla nige!lma quarra propone da demo!lrare di quelli folidlparalellogranu miin 11~\i le linee ddle fue alre::e lbno crchogonalmenre, ·alle fue bafa paralel logramme,& qudlache feguira proponeel medellmo di tutti li.altri,lilno adcn, qu~ al prefente.li duoi folid! paraleliogrmi,a,b.&,c.d,equali le bafe di quali !la, no,a.e,&,c. f, & le linet de)le alre:ze de quellifiano erme orrhogonalmente fol pra quefle bafe & !la la 'alre::a del folido,a.b.la linea,e .b.& dd folido,c.d.la Iii jiea,f,d,adonque f~ le due lin,e,e.b,&.f.d( dmrminanre le altezzc de etli fo!Jdi) reran no {ra loro equali,condolla anchora cheem folidi per el ',)re(uppollro Ila, no equali(per el conuer[o ddla rrigrllma prima)le ba(e de quelli lequale fono,a e,&,c,{.feranno·equaii;e pero le bare& le alrezzeferanno murur, & cofi fe mani (eflara la prima parte de! prefuppollto,& al contrario fe manifeflarab fecond• come fe le alrez:e & le bafe fono mutue,effr.nd<' pclle le alrez:oe equale (eranno anchora kb.3ff.~q11~le,e pero(pcr la rrige!lma prim a) & Ii Colidi cquaU ecofie ,manifefla la fecoq?• parte,ma fc le lin,re,c,b,&._f.d.non feranao equah Ila mag giore,f,d.&ila que!la Ila refegaro.f.g.alla equaltradella lmca, e,.b, &dallc air,." ire linee !equal~ (ono le alrc::cdcl folid•,.c,d. !lano refrgate alla medc!lnia'nu, Cura in Ii ponti.l<.h.& Ila compi'i-otl (o!ido paralellogrammo.c g,equalmenreal ro alfoltdo.a,b,&(per la precedrnte)dello.a.b.alto.c.g.fcra Ii comeldella bafa,a e.alla.cJ.adonqueconciolla che lo folido.c.d,fia cqualal,a. ,b.(per la prima par re dell a fmima de! quinro )del.c.d.al.c.g.fera (i come:dclla t,a(a.a.e,alla_bafa,c,f &{per la precedenre la proporrione del,c.d,al,c.g.e ti come la bafa,m.f, alla ba• fa,f,l,laqualcofa emar,ifefla (e vna de!leluperficie di lati de! folido,c,d,(&quel• la fta,f,ni,)!la lniefa bafa di quello,&(per la prima pane de! {eflo)dalla.f,m,alla la,f,l,e fi come della,d.£,alla.f.g.e pero(p•.r la fertima del quinto)!l com: la.d.f. a)la;b,e,adonque la,a.e,alla,c,f.e ft come 1.a.d•f,alla. b, e, adonque e ma~ufella la prim a parte,La fecond~ pa rte conciofia che la Ila al conrrario. de!la prtma tu la prouaral per lo modo contrario,perche !lalamedrn1' dif pofitione !!ante la proi portionedella,a.e.alla,c.f,ti come la;d.f.alla.e.b.al prefcnre dicoli folidi.a-b,lx, c,d,effer equall,perche(j:,erla frttima del quinro)ddla.d.f. alla.f.g,(era ll come della,a•e,alla,c,f,ma(per la precedenre)lo,a.b,al.c,g.< fl come la.a.e,a\la,c,f,acl, pnque lo,a,b,al,c,g.e ft come la,d,f,alla,f,g.ll<(per la prim a del !ello )la,d.f,all,, f.g.e fi comela,m,t:alla,f,l,&(perla precedente)lo.c;d.al.c.g.e fi come I,, m·f. alla.f.l,adoi1que lo,c,d,;illo.c,g.e fl comelo,a.b,al,c.g.adonque(per lanoua c.lcl '!Ulnto)li duol folidl,a,b,&,c,d.fono equali che el propofiro, 11 Tradanore, D Ouc die U te/lo di quella_propoftpone dice,& le linec del\e: alre:;:e (llano• - - · ereue VNDECI' M .er~tttorthogonalrttenteropra le bafe,plu correttaiuerite,flarla a dire;&lellnr~ lareralechc In alto feelleuanofllano ererteorrhogonalmente fopra alle fueba', fe:perchc lelinee che determlnano lairezza di fofidl fem pre fono perpendkola re alfa bafa di ral folidf(per la quma dlfflnitlone de! feflo ) ()Utr alla fuperficie doue Ionotice kdecre bafe & que!le tai lineedella alrez:a non frmpre fonoe, qua1e alle linee laccrale cheln afro fe lruano di ral folidl ii medefimo Ii debbe lmendere nel commenro di queflaJetiarn della fequente propolitione, · Theorema.xx.x. Prop olitione,xxxv, f.t~eduoi folidi ~e termini ~quidHlaatiferanno equali le bafedi quel Jr alle alcezzc d1 mcdefim1feranno mume;& fe qualunque duoi cor pi de fuperficie equidiflanti,le fuc bafe alle fue altezzc fcranno mu, tuc fe prouano dlcr equaH. · Q vello che propo!Te la precedente di (olidl paralellogramml d! quali le Ill needel!e fue altez:e fe elleuano'.orthogonalmente lopra le fue b,fc.quei fl;i trigell1n1 quinta propone lndlflintarnente de tutti , ma conulene demol flrare quell• per b precedente,ll come hauemo demoflrato in' I• trige!lma feco da 6:, Jl· perche fabricatl duo! folidi che !lano de equidlflanti lati fe le llnec delle alre::c a\le fue ba(e feranno erette orthogonalmente I e manifrflo efler ll veroquelloche e dmo per la precedente,ma fe!lenonferannoorrhogonaltJli: teerette dalli qumro ponti angulari delle (uperficie !uppremein l'uno e lalt'ro fclido llan,ptraue guattro llneeppendicolarmenrea\\e bafe,ouer dai pondanl golari delle infime fuperficie ne Ila erigato qua mo, intra lequale compifcano duoi folidl paralellogrammiequalmentealtialli folidi prlrni,(& per la,29,ll< trl, gellma)quelli duo! folidi feranno equali a\11 duo! prirni folidi, concicfia adon'l! che de quelli e de quelli:liano le rnedellme bale,& le mede!lme alrezze, & ( che per la precedenrc)iia el vero quello che propone gila trlgelima quinra di quel 4 lifattiln vlrima,ilmedetimo (erall vero etlam di priml, . l I Tradottore. Q. vile due precedentepropo!ltlonein la.(econda tradottlone fe dlmoffral · no ln vna fo!a cioeln la crigetima quarra. iI'heorema.xxx"i. Propofitfone,xxxvi. ~Sed~oi folidi de fuperficfeequidiflanti ferannofimili,la proportio• .33 ne di l'uno all'altro:fera ii come la proportione trep!icara,di qua le . Ii uoglia lato dil'uno alfuo rclatiuo lato dil'altto, · CXCI r Siano II dnol folldi,a,b.l!c,c.d.paralellogrammi &: timlll, Dlcoche la prop or, rione dell'uno de quelli all'altro e ti come la proportione treplicata dil'uno ·di lari di guello all'uno di lat! dlll'altro a Jui relatluo fl come chc la pcoportio, ne de due fu petficie fimile,e ti come la proportlone dupplicara difuoi lati rel a, -tlul,come fu dimoflradoin la decima nona delfeflo, perchelifolidi.a.:i,, &, c.d, (eranno equallconclolia the fono Ila pclli fimlll ( perla diffinJdone d(corpi Ii, m!li,& delle (uperncie !lmile) tutti ll lat! di uno Teran no equal! al/I fuoi relariul dell'altro, e pero ~do!la la che;proporllon.e trepli=;ida,dedue quanrita equate f'=-----"'---...J. ouer,tolta quante uolte fi voglia.quella non fa lahto .chepr~_portlnne de equl, 1' ... f |
