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Show •19 . ,; r. j ., l 111111l(ello cl,e della.l,,a,alla.a,c.e fi come della.i,nl,iiia.i.11.adongue( pet fa pff Ooa pane della.u!gefitm feconda de! feflo) del quadrato .dclfa.b,a,al quadratd della,a.c,e fi come def quadra(9 della,tt1,l,al guadraro della.n,l.per la qua! co[;( congion1atnenre1del quadra'to della.h,al quadrato delia.a.c:e fi corhe del qtl'a1 dratodella.p,al quadraro dell:i,l,n,Et ~mu1a1:it11e1e,drl qu,adrato della.h,al qua dra10 della,p,e fi come del quadra~<',a,c.al qua'drato della,l,n,( per Jo medefi• mo genere de argumentatione) feguita che la propordone de! quadrato della k.al quadrato della,q.e fi Cotne de! qu~drato della,c.b.al quadrato della.n,tt1,llc percl!e ( per la frconda di guello,& per L,, prim:I p'artc della uigelima feconda del feffo) lo quodrato della,a,i;.al quadrato della,l,n~e fi come lo quadrato de!, la,c.b.al ,tuadraro della,m,n,( per la undeclma del qu!nto) lo quadrato della h.al quadrato delfl,p.e fi come el quadmo deUa.k.al quadmo della. g. per la qua! cofa ( per la feconda parte della uigefima feconda de! feffo della.h, alfa,p, e Ii come della.K, 1lla,q,Bt pre~u1a1amente della,h,alla,:k.fi come ddla.p,alla,g la qual cofa era da dim off rare, H Ora,acclo cite alcun loco de dubitat!one non cl offufchi in quelkcore che re llano da dimo!lrare,hauemo lmaglnado di mandar auami al prefente,alcu tie propofitionl,per le quale le tofe fequeute rimanerano ferme & !labile per di, moffratlonl, .. . . Se alcuna ruperfide piana, (egfo1ra qua! fi uogHa fi:,hera,la commu nefectione della fupcrlicie piana che fega, &dellafuperficie curua della fphera fara un~.c1r.conf~rcl}tia la quale contenera u? cerchio, Siaadonqite alcuna rJperficle planache frghiuna fphera & fia ia llnea curl ua,a.b.la commune fec_tione.della fu perficie frgante , & d;iiJ fuperficie drlla fphera.Dfco che la linea,a.b,e circonferentia dun cerchio perche ouer che ii cen tto della fphera e !n la fuperliclepiana chc fega cUerche eglie fora di detta ful perficle,Ma fel f.ra in, quella,fia po!lo doue fi uoglia,& fiael pomo.c.perche al dunqlle tulll la llnea.a.b.e In la fu perficle della f pher,, & perche mtte le Ii nee dune d.al centre del.la fp~eta alla clrconferem!_a dfquella,fono equale( fi come e mamfello per la d1ffininone della fphera (eguua che tuttcle linee dutte dal poi to,c.al!J linea,a,b,fiano equale:Adonque ( per la ditfinitiooe dd cerchio) la fu, per£icit che contiene la linea.a,b,e un cerchio,& ii centro di quello e ii ponto.c, doe qllelmedefimo chee centre della fphera, Ma fel.cemro della fphera fa ra fo~a della fuperfide legante,adonque fia polio che lia el ponto.d,( fia doue fi uo · 2'1a ) dal quale ( fecondo la dottrina della undeclma del undedmo ) fia dutta fa linea.d.c,ppendicolare alla fuperficie fegante,& dal medefimo cenrro,d. fia• no prorrme due lineerette ( cafchino come fi uoglia) alla !Inca a,b,le qua le fia no,d,a.&,d,b,Ot Ila congionto.c,con,a,111 con,b.& le due linee,d,a &.d.b.faranl no equale,impero~h.e q~elle uengonodal centre della fphera alla fuperficie di quella,Et ( per la d11fminone delk linee perpendicolare a 1ma fuperficie) e ma• nifeO:o chelhngoli,d.c.a,&.d,c,b,fono retd,li pero ( per la penuhima del primo lie ( per queffa commune fdentia,quelle cot'e che fono equale a eofe equate fra lorofono rquale) Li quadrali de Ile duellnee.c.d,&,c.a,tolti infieme faranno e• quali alli guadrati delle due linee.cl.c,&,c.b,10111 in fie me: adonque leuado uia da luna blidalkda laltra lo quaduto della,d,c,loquidra10 della.c,a,fara equa le al quadrato della,c,b,Per la qualcofa etiam la linea,c.a,fara equate alla linea c.b,per lo medefimo grnere dejargumentatione e neceffario che rune le linee dutte dal pomo,c,alla linea,a.\>,elfet equale .~donque ( per la difflnitione del c,rchio) la Cuperficle che contiene-la Unea,a,b.e un cerchlo Ix ii i:enrro di quel I~ c ii pon10.c,chee 11.ptopQfi\O~ Adonque D ! C J M O Q. V A R . T O Po; Correlario, Adonqur: 'da que!lo e manifdlo che quando una fr,perficie fcga nna fphera fopra ii centro di quella. Lo .fecl:ore che peruiene in 1a fuperficie della fphera e una line a cotinerite un cercbio, el ccrro dd la qnale e centro della fphera. Et quando una fuperficie fega una' f phera, non fopra ii centro di quella anchora lo fed-ore che peruie ne in la fuperficie della fphera c una linea continente un cerchio el centro de! qua le, e quel ponto in el qua le raglia la perpendtcolare ducra dal cmtro ddla fphera alla fuperficiefegante, & piu dico enc fe1in alcuna fphera faranno ccrchii equali le p~rpendi~olare dutte dal centro della fphera allafuperficie diquelh cerchufarannofra loro equalc. . ' ,' S. 1~ In la fphera ( della qu, le el centro e.a. Sign a ti II du! cerchl~b.51:, c • equall , Ila fu μe rficle di quail ft211 pr<>tmte le perpendlcolare dal.c<tro della fphe4 ra cloe dal ponro,a. ( fi comelnfeg11a la undeclma dd undeclmo) • lu110 fia la llnea,a.b.a lalrro la l!nea.a,c,Dico che le due l!nee,a,b .. &,a,c.fono equa1e' per• che:Ce fiano prorratte dalli ponti,b,&.c alla clrcoferentia de que\11 due hnee ret redel!e quale luna fia,b.d,& laltrit.c.e.& fia glonro,a,con,d. & con,e, Et ( per la dltflnltio11e della linea che Ilia perpendicolarmente fopra una fuperficle ) lu110 elalrro di dμoi angoli,a,b.d,&.a,c.e,e retro , 5c ( perlaJeconda parted~! prece• denre correlario,) e manlfeO:o che If duo! ponti.b,&,c,fono cenrrl dldu1 cerchll b,&,c.E pero le due Unee,b,d.&,c.e.fono II femidiamettl di ~uegU, c i quail cer, chii ( quando che fian poll! equa\i ) Seguita(per la dlffinlnone di • erchll equa Ii ) queftl femidlametti effer equ.ali, & perche le due llnee,a,d,&,a,e fono equa, le ( perche fono dune dal cenrro della fphera alla fuperficle di quella ) le, due perpendicolare,a,l,,111,a,c.faranno equate ( per la penultlma del primo)la qual cofa bifognaua dlmoffrare adonque al prefcnte rirornamo al propofit.- Theorema.x. Propolirione:x. La proportionri dcl corpo de! dodecedron,al corpo del icocedr~J\ (Ii qua Ii ambidui liano inclufi in una medelima fphera)e~c;me t tutte Je fupcrfide di quel!o to Ice inlieme atutte le fupe16cie 1 'iuc ' lo toke infieme. .Q ,. d II demollrarione de!• Velloequello chedi~prac&nemora .. emo apo Uoniola demonffra, la pr!ma di quello,perautor!ra di Arilleo,& de Apo Ile di fopm Per• done dell a quale:fe caua eu!dentememe dalle cofe che f~f~ P~ circonfcriu~un che ( per (a,5,d! quello( e manifeO:o che II cerch!i di qua u~ron( che una me• penth:igono del dodecedron,& laltrolo trian~o~ dell'f~o egualJ,Adonque fima fpliera circonfcr!ua ambidul U detri corp•) ono ra fide de mill II cerchH le perp~ndicolare dune dal cenrro .dell a fp~ed alld fnpe~ Ii ulangoli di qutllo checirconfcriuenoll pen1hogonid1quello O ece ron, uale ficome d~lle ...-ncedron cadenre in I! centrl di quellifaranno fra 1oro,eq 'teftifica la -"n' ·,co-fe preme Iiie e mam" fell: o, Pere he t ut ri "-.u ft fll cerchil ( come , 'i- 1, ll hdonque le pyramid,:. ra .ppoijrione di ijllQ( come e dettto )finlodno1 ~t ;~?:!·.'ix Ii conidi quelli fono detlc qualele bafe fono·U.penthago e o • c c llil CCXXVIII |
