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Show ,, . I j '-'t Mw:che'I nil pom tll'ttpratte tai Unee dal po~o.fJnl'4a e l•a!rra delle due rii2 fide,a,b,lli:,c.d,quadoche,e,f,non fufle ppendlco[are alla aR'lgnaca fuplicie.fia in crfa la llnea,f.li;comuna fecrione dellaffuperlide,a,b,lli: della fuperlicie aflignai ta,11: la llneaJ.d.della fuperlicie,c.d•!I: della.fuperlide all'lgnara, adonque fe la Iii nea,e,f,fera perpendicolare all'una e l'alaa delle due llnee,f,b,&.f.d,quella an chora Cera perpmdlcolare alla fuperlide affign'ata(per la quma di quello) ma (e[a non Cera perpendkolare all'una ne l'altu(per l'aduerfarlo)lia la, I, g. per1 pmdlcolare aUa,f,b,11: la.f,h,ptrpendlcolare alla,f,d,dapol dal pomo.f, prorra, rat In la fuperlicie aGlgnata,vna Unea perpendlcolare alla linea,f,b.laquale(per la dllfinldone della fuperlicle erenaonhogonalmenre!opra vnalrra)comene, nangolo rettocon la linea,f,g.adonque(per la quma di quello )la linea,f.g.fe r& perpendlcolare a\la !uperficle af!lgnata,Anchora per lo medelimo rnodo pro ttatta ,vnalrra Unea dal ponro,f,ln la fuperlicle affignata laquale lia perpendico fare alla linea,f,d,fegulra(perla diftlnitlone prediua Ill per la quarra di que!lo) la llnea,f,h,elfer perpend(colarealla fupetlicie affignata,laqualcofa e impolftbf le(per la rerzadeclma de quello)ma fe l'a duerfarlo confell'a la linea.e,f. rlTrre perpenclicolare alla'linea,f,b,ma non alla linea,f,d, fegulu per lime! modo le 'due,e:f,&,f,li,efl'er perpendicolare alla fuperlide,iilfgnara che nieme di man co I i _j c,impollibUr, ·r _ '- • ''' • • • .. · ," · · ' . ' I ,, '' ~.~t j .i .. .... I.. . ... -~ l ' i . •• '.. . .... Theoreina,xviii, Propofitione,xx. _!!)Se,trei angoli fuper6ciali cont:engano ·un angolo folido, ciafcuoi zo?u0~i,~j ~~el1l~ tolti folieme fon& maggiori dill1altro.1 ',J l ,,:.. .. SI ~nolc•trellnee,a,b;a,c, a:d,pyi'Qrnfdafmerite erette fopra alla fuperficle,b · . c.d:conrlnente rre arigoll luperliclall,delle quale vim compi10 l'angolo .foU ilo in ponco.a,Dlco quall duol ang~liJi'yogll:i'de·gu~lll angoli fuper6ciah( colll llltnti Pangoli>folido in ponr&;a,toltlinlieme ell'er m•ggiorl dil teno,perchefe quelH trel angoli fuperliciall feraiiho· fra [oro tqualf, ouerfeduol feranno folal mente equal! II: lo reno Illa mlnoi:e,runo·d'alcro dl'tluol equali e manifeRo I! communa fcientla efi'er II ·vero qtielto' che Ila to'· detto ma fe vnode 'qilel!Uera ·magglore cjl qua Iii )ioglia·d,elfliiln'l'diiol re Ila rid d n;no'polll equali,-ouero no ·cqua\l al prtfenre e manlfdlo'qu~! maggiorl:;coh qual·,li110,glia d_elli altrl duel rdb{Hi.toltl lrtlieme ell'er magglott' dd rerzl>,rtta t1e·q1te!U duo I mmorl-rolrl hll fiemecoli fe apprende rifer rnagg1orl dlquello terzo che lia !uppollo elferm.:g gioredl qua! Ii voR[la delll.,altrl du~1 lia chedeUi mlY,rctpofti angoli fuperfi~ :! dalil'angolo,c,a,cf.-fi'i,ttfaj:lg!dredl'~lfal Ii voglla dd[( afu:i duo I tlmanmli,ado que rai;liaro de quello,e.a,d,equa!e all'angolo,bJ,d,proaattaJa llnea,a,e;r.: W gli:in~,o lfifquella Unea;ile.la-11.nn,if,~& clallia<llnea,a,ii;la llnca;a,J1lequalc;P:"(,t np-o,OJ:lleJ;Oifar9 e.q11Ae !\ ,PtQlfUP...di!l:p_ontQ,g •. v11A",Vi\«!i!; lfl 13, f'!PJ.!\i~~li~~ due tinee,a,c,&.a.d.cafcante come~ YP~lia,pi:r /L11a a ~!l\o CW, qH¢J!f Cegef (.~,t ' c-ln ponto,h,111.a,d.ln ponto,k.& qbetra lia>[a;Fi,g,l<:!/(pro8brb1!:1ine1!.f.'ll;t,I. f,lc.condolia adonqueche,a,f,lia~qual a[,a,g,polla,a, K.cornmune(per la quar ta dll prltno )la,f, k,fera ~<luale ~U.a,!,g,~p~!teEprr ).~, ~!gen.l!JJl.l!fJ gr.!iA9. ~ due, JineeJi.f.11:,f.k,fono q1agglQl'i c!dla llnea,h,I> •. { p,er la ,qua~ta-,1=,~511,!!p1,u 1-..l!M«a maggfore delb,h,g·e ptrp(per la vlgc.ijmaq,glμta r,tlP.~~ FP'!'ii\!l' 6a c:J,c b _Unra,i.f,fta rqua e ijialil!ea,a,g,)fera1l'~ngo~.f.3tlJ·gi,Egi1:1~t1Mh~ gl!f!),h.a.g.~donqur(per.l:i con£e!doμe)e inanlfello II duo1P.igg\!,~41J,f,.~lkJi i'dd !nlieme_dfer rμaggip,rl del angoli,Ji,a.k,laqual;o~,el'1, Q~.~~ll!o 1q .,1,:.i•.p ·"I • • , ·.L· ,h l, 1 1~ • n· , . ~ · t.tJJ 1 ,1. ,i--r11:..4uJ 1 ..... 1,lill . :,, ii ;. · "1 ., L. Tli:eoremaixuc. . ~ropolitioqe.xxr,w '"' •. '· l l~J ii Ogiii~got~rolido cl fe ap,p~ ~!~JDiaor~de'qu~~r~I:agQt';i.¥.~ ...:aquan .... VNQE.CIMO Fo. ·cxxxv I.LA quanrira dell'angolo folido fedetermina dalla 9.uantitaddllan~lifi!Rer 'iciall che contenghono quelangolo folido, Adonqui queita vigefiJ\·a ' pii, ma p~oporuon'l.lmenre propone ancJ,or~· che qua/ ii.X!fglia angoli luperficia, l~checonrenghlno qualunqueangolo folldo cohf lnfieme eller minori di quari q, 1 tro angoli r~U! 1 h~r fiano Ii rrian~oll ~ella.pyramicl,e,~,b. c'. d •. ~el!a quak1 cory, , c101ia che I •n;plo·Cuppremo pQJlt, e~er gual fl voghtd• ,(ifo.i angoll t':m1en ~ in quello luoco fia.a,Del qual dfco chd1 mi angoU ,/~p..frfi~lJ!J-cJ,e conir g~no: : ,ii detro angolo,a,fono mlnori de quauro mri:perc~e eglie m~nifell;,(p(r la W gelima iec~>nda propoficione ~el pri~J~)li 'nuoue angoli delre ctiangoll cil; conftanria que(fa pyramidc( r.: qu'eftl fono,a,b,c,a,c;d.a,d.b,) ei!'er cquali a fel angoli rmi,!l<df ere angoli delta bafa di quella che e II crlangolo,b.c,d, e manl, fe!lo anchora (per la medefima)che quelli fono equali a duo! angoli,renr, co1i, ciolia adonque.che Ii fei angoli di' trc,pfedml criangoli circondanti que!la no, llra pyramide(dolla quale dlfputemo de! fuppremo angolo )dicoqurlll lei am goli checoncengono con Ii altri tre angoli ddla bafa.li alrrl rref angoli folidj de! la pyramide(porla precedenre)tolta ere uolte tlaoo mag~iori di tre angoh 4e( rriaugolo drjla bafa,fegqira adqnque guellt {ei angoli efler maggio,·i de.iluoi an golirrni:adonque leuado via dalh noue angoli di tre crlangoli clrcondante la @ pyra111ide,queft1 fe1 angoli Ii trei rellanri feranno mlnori1de qu,auro rerrl,r.: que! '- Ii fono quelhcheconllicu1fcono l'angolo,a,folldo,m, fel'angolo.a, fuppremoln C la colra pyramlde feraconrenuto de piu che tre angoll fuperficlali laqualco[a Cera fecondo la moltirudine delli angoh della fua bafa,conciotla adonque che II, angoli de mtti Ii rriangoH circondanri derra pyramide tolrl inlieme rqualmeni "l:' te(per la crigefima !econda propo,firione,del primo) fiano equali a iand angoi j J · Ii rerci quanro eel numero dell! angoll della fua bafa dupplicado: lmpercche, rand e,necell,.rioeller Ii rriangoll drcondanu la pyramlde quanto feranno 111 angoli de Ila fua bafa, & conciclia che 'curd Ii angoli della ,!ita bafa llano a land an~li'retti equali,quanroe el numero dupplicado delli fuol angoli e da quelll; uauone quarrro( come In la trigefima frconda propofirione del prirno e fta,' lo dinioRrad~ ) conciofi,1 adonquel che ructl Ii angoll di uiangoli (circondanri la pyramide)che Hanno fopra Ii latl ddla bifa di dma pyramide coltl equalmi:I , telnfieme liano maggloride turd Ii angulldella bafa roltl egu,a[mente infiemc come euidentememe e manifeilo(per la precedente)repccira tame volte quao ti angoli hauerala bafa,f1or fegulca nece(J'.arlamenre (per'communa fcienlia) lt angoli fuperfidall continent! l'angolo,a,folldo tolti equalmente lnfirme etl'ere minor,de guarcro angoli recd,D!comlnori in qudto che cucri Ii angoli :le crian~ goll circondanci la pyramide liquali llanno ordlnacamence fopra di lad deila bafa della pyranilde eccedeno 'IUCti II an goli della bafa toltl equalmen re litlieme. II Ttadottote, aVella prefente propofirionenella feconda tradotrione diceln queftafor• ma videllcct, · • Theorema.xix, Propo6rione.xxi. -·'· ~gn~ angolo folido e comprehefo fotto men de quattro angholi• p1am. L Aqua! ~ropolitlone pula p!u corrmam ente di l'alrra perche In ueroi•a11. golo fobdo non e com para bile a angoli pianl pero non poiliamo dfre((tn• ;a reprehculione)che uno angolo folidolia m.fnorcnc magg!_or ne eq!e'a quar.,, 6: ... ~.; ,. |