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Show ,\ I, ('; \----\ t / I LIBll :0 :., Theorema,xxyi, Propotitione.xxxi.: . ' ,!! Li folidi dcfuperficieequidifburi c:oCl:itnti in bafc equalc,fe feranno JI equalmentealti,& le linee angulan de quell i fbranno onhogonaL, mentefopra le bafeleranno equali, Er quelto anchora e vero che tutti Ii Colldi paralellogramm! coftltuti in bafe , equale ~ Intra fuperficleequldi(lantl ouerequalmente aid fono fra lot equa U 6 come(fnla trlg,fima (elladel prlmo)e (lato prouaco d<lle fupetficle de.equl ddh11tl lad collituti fopra equal bafe ~ intra llnee equ1Mhntl, m• de cat loltdl alcunllonodelle qua le le l!nee angolare fono erlgate orcl1ogonalmente fopra le file bale ~ de queltl rall quella trlgdima prlma propone de demoll:rare quelli e{ fer equ~li,ma polegllenefonoduna altra force delli quall _ le ll~eeangolare non Cono aetteorchogonalmentelopra I~ fue ba(e ~ di quell:1 a\trl call \a lequrnre ,ppone de dimollra(e qlll medenlllnece ~fiet equall,adonque llano tntefc fopra le due bale,a.b. ~.c.d,Uquall fiano equali ~ de equi_di!tanrt lad, ma ca men non nano duna medefima creaclone,ma fia.a,b, tetrango loago &.c,d.un finuk hell muaymliduolfolidl de equidi{hnt!lad coll:ltutlequalmmteald & ffano le Ju nee rene fopra II angoll delle propoll:e bafe perpendlcolare a quell~ dlco quefli duol!olldl efler equali lra loro,per ran to fiano protratti II duoi lad delta baf,. a. b.(~ fiano quell! che con den l'•ngol.,,b.)per Jina al.f,lli:,e,Oc tia facto l' angolo f,b,g,cquale all'angolo,c,della !,afa,c,d,lli: fiano tolte le. due l!nee.b:f,Oc,b,g.ec?e alliduoilatl della bafa,c.d,lequalecontienl'angolo. c, lli: fia compui la fup~rh, de de lad equldillanti,b,h,laqualeferHquale 0c fimlle atla bafa,c.d-6' dapot ti, protratta la.h,g,e,e9.uidiftantea(la,b,f.lli: la.f.~.equ1dllhmealla,b,e,& la ,μpw ficlequadrilatera.b,k.de lad equ1d1llantlferaequale alla,h.b. (per la mgellma · CJlllnta del primo )Ix conclofia che,b.h,fia equate al,c,d,(per 1, concettlonr )I,. l?,K.lera equale alla.a•b,adonque fia com pita la (uperficic de lat! equidiflan,,.t,. l,protratra la Unea,K,f,per fina a tanto che quella concorra In ponto.1.con uno dil~tl continent! langolo,a,adonque fa che [opra le tre fuperficlede lad equi,IL lhntl (lequale fono,b,h,b,K,b,l,)fiano colli111ldl Ii folid.1 equ~lmen~ alt! al fo, lido ccllltuldo fopra la bala,a,b,& fiano le llnee. de tum qucfli foltd1 erette per, pendlcclare Copra lebafe ~ fiano le bafe ~ II fuhdi co!hru1~1 f opra. quelt~ chia ., madldemedefiml nc.mi,adonquee ma111feflo(per la d,lf1111done dt folidt equ• II & fimlli) che II duolfolidl.b,h,&,c,d,fonoequali & !lmili:ma delll folidl,b.h,~, b,k,e manifello(perla vigefima nona che quellifono equali:perche fono equal~ menre aid,& coflituidi (opra una medetima bafa,& qud la frra la fuperfic1e.eret rafopra la linea,b,f,lli: fopra una linea,&(per la vigefima qulnta )la proporuone delfolldo.a,b,al folido,b,l.efi come la bafa.a.b,alta bafa,b,l,lli:(per lamedefima, dclfolldo,b,k,al lolidii,b.h)fera 6 come della bafa.b.k,alla bafa,;b, l,, lli: conclofia · die dell'una e dell'altra delle due bs(e,a,b,lli:.b.k,alla bafa, b.l,ita unamedema P.ropordone(p~rla prlma parre deUa fertima ,delq ,into )ddl'uoo lli: d~ll'altro . ill dupifolidl,a.b,&,b.~.al folido,b,l,fer~ vna medc,ima proportlone, adonque. (per la prlma pane ddla nona del quinto)li duoi (olidi,a,b-lli:.b, ~.few.mo c~ . quall,l!t perche elfoliclo,b,k,e equate a\ fol!do,b,h,lx to fohdo. b,h,al foiido,c-d~ fegllita(per comm11na fclentia)elfolldo,a,~.e!fere equate al f0Ud9,c, ~. . -~h~ ~ el, propoftto, • . Thcorcma.xxvif, Propotitione,xxxii. ~:·:. " . . . ' Se li f1>lidi de f11per6cie cquidiCl:anti:coCUtuti in baf,;_~'iualejrd~nn~ ~ eci~almcntealti,ec le,lince aniu_larc non ll:~r~nnQ or~hog_~n~r~en1 J ~~oprale~afc:,<1u~!!!~~c~c~ar1oclTer cciuah, f;~~icaii · V N D E C I M O Po; CXC F R.abrlcati duo! corr! come Ce propone:doe che liaoo determfn!equldiftaq tJ,lli: equalmente aid Ix (opra bafe equale,ma non erefti fopra le fue bafe pee perpend!colarmenre, nn •n1biJuoi ioclinatl Copra quelle & Ce dalll quattro an, goh delle fupreme fuperficiede quelli !lan dutte le perptndicolare allafuperli'; cie d,uc fono lite le Cue bafelequale ( per la fefla) c1dauna d! quelle acadiu11a dd[ealtre [era equidilbnte,11:et!am per el prefuppollto cadauua acadauna e, qua le, perche quelle d11fl111fcono la alte%:a di propoll:i folldl, & le intra qu, lie fia!1 ~atti folidi de equi~•flanti lati,fera manlfell:o(per la precedente)queAI duol fohdt vlti~1am~nte coll:1mid!_e!ler fra loro equal~~ conclofia che delll duoi P,rl - mi & de\h duo1 vlt!mi ffano tn medefime bafe,cioe le fuperfide{upremedeque1 l!,e ~1a111feflo(per la v!gefima noua ouer,trlgefima)lli: per quefla commune fen 1rnt1a quellc core che fono equate a co[e equate fra lorolnllcme Cono eq1,1alc ef fer el vero quello che!bto propoflo, perquell:i medeliml me.:zi fel te pare tu poi demo!lrare Ii conuerll dl_que fia & delta prrcedente , ducendo quell:e indif rettemenre per lo mede!lmomodo & al med,:llmo inconuenlentefi come in Ii conuetfi ddle dueanrecedente,percheJc m poni Ii duoifotldl paralellogtamml effer equali e fopra equal bafe,& tu conuenceral quclle clJ'rr rqualmite altlcuer fe pone q1Jetli ellere equalmcnre alt! & equali & 1u couuenctrai queW eJterdo pra bafe equale, · 11 Tradottore, 11 Le due precedrnte ptopo!ltioni !nella (econda ttadottlone fedimcnraran no in vna/ola propo!ltione doa In la trlgefima prima, 33 Theorema.xxviH, Propolirione,xxxiii• p Tutti Ii folidide fupcrfide cquidifianti equalmente altifono pro.porrionali alle Cue bafe, I ~- SI ano duo! folidi de fuperficle equ!dlllanti ·equalmente alt! co!Hiuldi Copra le due ba(e,a.b.&,c.d. Oico che la propordone dill'uno allaltro diqueUi dui c folidi,e 6 come la proportione delledue bafe(lequale fono,a,b,&,c.d,)dell'una ~-------' all'altta,certamente e manifefto(per la vlgeffma quarta)l'una e l'altra delle due bafe e!fer de latl equidiflanti,adonque Ii duol lit! oppofitl & equidilland In la fuperfi :!e.a.b.!lano pronarti & fra guelli lia fat(a vna (uperficle de lad equldi1 d,(lanrl laqual fia .f.e,equale atla,c.d.dapol Copra la fuperficie, £, e, fia compira vno folido paralel!ogrammo equalmente al10 a quello chee col!ltu!do fopra'al . la bafa .a.b,lli: !la commun termlne diambiduol quelta (uperficlc che e elleuaca Copra la linea,b,f.& quefti folidi & le Cue ba(e fiano chlamadl de medefiml nom perche adonquela ba(a,f.e,e equale alla bafa,c,d,(per la trlgefima,pr!ma ouer trigelima feconda)lo lolldo,f,e,fera equale al folldo,e,d,ma perche la Cuper/lcie che (e elleua Copra la linea,b,f.fega el total folido,a.e,equidlftanmente all! duol lad oppo!lti(pet la vigetima qulnta)la propordone delColldo,f,e.al folido,a,b• {era Ii come la bafa,f,e.alla bafa,a,b,lx conciofii che Ii le bafe come II folidl,c,d. &,f,e,fiano equali,le ba(e per el prefnppo!ito,& ll folldl(per la rrigefima ptlma ooerorrigefima leconda)feguita(per (a.fettlma del quin1otol1a due volte, vn" a.r------. t....__r ._ _______ '· per le ba(e & vna per II folidlche la propordone d! folidi,a,b,&,c.d.& delle bal fe,a.b,&,c,d,fia vna medellma comevoleuemo demoflrare,anchoralo conucr fo ~I quefla none dilfidle'de demoflrare per mezzo di quella fi come 11 conutr(i. delte precedente,perche ponendo duoi folid! paralellogrammlefler proportiol 11ali a11e (ue bafe , & tu conuincerai quell! elTer equalmente aid perche ragliato da quelln che l'ad~erfar!o ponell'e efler piu alto: vno folldo paralello~rammoe, qualmente alto all'altro chefuppoflo eJTer piu baRo ; to ugllato &I altro pollo . fcrauno propordonali aUe !ue bafe(per qudla tcige~ ~r.a)Oc condoliadiC! |