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Show ., IN COM I N C I A· IL Q..VARTODECIMO LIBRO DI , ,EVCLIDE DELLE CONVENIENT!B ,CHE HANNO LI lrlangoil, pentl\.agoni: exagonl, & decagon! fra lor_o_ in r!Cpetto della l!nea diuifa fecondo la proportione hauente 11 mezzo:& duo! i!lremi & drib proportione ch, hmno Ii corp! regola ri fra loro da Nicolo Tartalea Brlkiano reafl'eta do 6dntegrado fecondo le due rraduttioni & per conimuna ut!lita rradottodal latino al noftro 110\gar fermone. Theorcma primo,Propolitioneprima, I Ogni per~endicolaredutta dal centro dun ccrchio al lato del pen; 1chagono defcritto drenco di que\ cerchio • fe approua dfer ~quale alla mita1dcl lato del decagono , 8' ~Ila, mita, de! Jato dcl e;agono, ( defcritti dencro al medefimo cerchto )cong1onte le dettc-m1ra am, bcdue dirertameote in longo.Adonque e manifdl:o che la perpen; dicolareducta dal cecrodun cerchio al laro del penchagono e equa 1~ alla perpendico\arc: durta dal centro al laco del triango!o,_ 8' alla mita del lato deldecagooo(defcritti in quel mcdefimocerch10 )c9n gionti diretramente, Sia la linea,a,b,lato de! perhagono infcrltto in el cerchio el 7entro deJ qual ~ lia el ponto, c. & fia dutto dal centro ,c. una perpend!co·are • !l• ltnra ,a b.la qude(per la feconda p1rte ddla tm:a del terzo:dluidira qu~II~ m d~e p~r ti equali&edam larcodi qudla in due pm! equall ( perbquartacfel pr1mo.& uigefima ottauadei ter:o) ill fia quell:• perpendlcolare la lt11ea.c,d.Ceganre la_ll nea,a,b.in ponto,e,& larco di quell a in ponro,d.Adonque la linca.a,e.(come ha uemJ detto) e equate alla linea,e.b.& larco,a,d.al arco.d.b. Sia prorratta la h: nca,d,b,della qu1le e mmifeftJ chi quella eil lato del decagono eqmlarero de, Ccritto ind prop,fto cerchlo:cooc!ofi• che quella fotto tende aUa mlta della !!"' u parte di rutt• la circonferentla.D:co'adonque che la linea.c,c,e equ!le alla ml udella linea,c,d,& atla mlta dellalinea,d.b,conglonte dlrettamente 1 longo,li• compido ii dlametro,d,c,ilt fia.d.c,g.& fia fatta l•,e.f.equale alia.e.d.ilt fia pro• trmala,b.f,Ec ( per la quarta clel primo) la,b.f,[ara equale aUa,b,d.& pero(11 la qulnra del priruolangolo,b,d.f,faraequale al angolo,bf.,d,Et ( P'! la ulti~1ta del fefto )e manifefto che lattgolo,g.c.b.e qaadruplo al ango\o.b.c.d.1mpero0 h1 larco.g,b.e qu•druplo al arco.b,d.& lagolo,g.c.b.(per b ttlgefima f<conda de . pri1uo) e d,ppio alangolo,b,d, c, Perche quel\o exttlnCeco e,equale alli duo! chc fono,b.d.c,&.d.1:-.c,Et quelli fono equall ( pe.r la qu!nta dd primo. )adonqud langolo,b.d,c.e doppfo al angolo.b.c,d. per la qua\ coia aochora_ lang_~lo.b,f. c doppio al angolo,b.c,f.M1 lango\o.b.f,d,eequale alliduo!inmnfec1,, I( qu,U fono;b,c.f,i!.:,c,b,f, ( per la tdgefinu fecond1 de! prlmo) ,\donque b,duo1 ango 1Lb,c,f.&,c,b.f,foi10 equali,e pero ( 11 la fella dd primo) la.c,f,e e~uale alla,bf~ pero etial•,c f.e eijle alla.b,d.11chela,b,d.i!.: ~,.b.f.fo~o equa\e fra ore.Pe~ l•dq: ~b. mkadeila,c,d.c5 a tulta della,b,d.c $l ola mttadella,c,d.con lanmaf e · la.c., D E C I M O Q. V A R T O Fo. CCXXU la.c.f,&la m_ira della.C::d:co la mira della.c.f.e !jto la mlta dd{a.c.f.duwolreton !• 1u1r, dell.,f d. Er I• mtta della,c.f.rofra due uolre e guato la.c.f.&la mfra drlla . f.d.c qu,nro la.r.f. Adonque la.c.e,e quanro la mira delia,c,d.con la mlra delia d.b._chc e '~ proooli10,ecofi d correlario emanifeflo, perche f per laorrauadel dec1moter .o llbro) e man•fello ch, la perpendkolare dutta. dal centro de! en: ehlo al laco del rrian.~olo a quello infcrltto e equale aUa mica de1la Unea durra d,I centre> all a cl~conferenti,:~ quefto e dlmollrad ,, di fopra,coti e conqufo d correlarfo.Conc10 fia adonqueche( per q11efta prim• di quello libro ) fia ma• nifclh> chc IJ perpendocolare dutra dal centro del cerchio al lat" del p ·nrhago no lia equJle all, miu della linea dutta d,l centro all a circonferentil,.Jo: all• ml ra del !Jt<> def dec,g,110.leguft• che la perpcdfcolare dim, dd centro dd ctr•. ch10 al lato d. l penrhagono lia equate alla perpendlcobre duttad•I cenrroal laro del trfangolo,& alh mita del lato del decagono,defcrittl dentro al medeli, mo cerch>o,& que.llo e quello che propone el correlario,ad51ue led, elttt lfpli c•d? al l)refen_re qud{o che di:"' Arifteo,in el libro lntirolado La ifp.,litlone dell la fc1entu d, c111que corpi.ft hmiln1ere Ap<>llonio in el fecondo d,,10, in la pr11 portionahta della ngura de! dodeci bafe alla n5ura del elntl bale el qud dice <;he la proporuone delle fup,rficie della flgur. che ha dJd<ci bafe :alle ful perficre dellangura che ha uenti ba(e e coli coiue la proportione de! corpo de dodeci bafc al corpo de uend bafe, perche anchora la linea dutra d,l cen• tro dd cerchio de! pemhagono dclla flgura delle dockci bare de! duodecedron, al(a cr_rconferenria dl quello,e come la linea che produtra d•l centro def cerchio del mangolo dclla ligura delleuentl'bafe de! ycocdro alla circoferrmii di quel lo:& quellc fono le parole del grande Apollonfo,& fono da eilt-r lorefe dell a Ii• gura del dodeci ba(e & d,Ua ligura de! ufnti ba(e drconfcrltriblll da u,u medelima fphera) perche la proportlone del corpo duodecedron al corpo yco cedron ( quando una meder.m, (phera ll,circonCcriue) e fi come la propord(II ile de tutte le fupetflcie drl duodecedron tolte lnliemr,a tune le fui,?ficie d<I yco, cedron tolteinfiemez come c0memora Apollonio per,la prlma p•rredeμr pre• cedenre parole,ta qual co(a 'etiam per la decima di qurllo declmol)uarto libro uien llabeUda con ferma demonftratlone.Et locerchlo checirconfcriurun pen, thagono del duodecedron,e equale al ~rchfo che clrconfcriue un rrliigolo del ycocedron,quando che una medefima (phera clrcon/eriueil duodecedrou,& lo ycocedron,fi comeelloApolloniocommemora per la (econda parrr delle prrce dent! parole,la qual cofa eriam Ii affcrn,a con demonllratlone In la quinra dl quello libro.adonque Ii dittide tan ti grand! huon,l fonoda effer ruandati au°ail ti per antecedent! a fortilicadone delta llablle ucrira. · ' · II Tradorrou, ·1A demonllrat!one della foprafcritra propofitlone ~ alquanto o~ura i ttl argumentadone haue de bifogno di unalrra propofitlone la qua! e qudia, DE ognldue quatira lnequale:li mlta della magglore gionta con la n,fri'del la minore,equanrolamira della minore tolta dueuolteglonroilpolla ml ta dell a dltferemia neUa quale la maggiore auan:a la mlnore uerbl graria la ml ta delta,c,d.( maggiore) gionta con la mita del!,.c.f. ( mlnore) e quanro due uolte I• mfta delfa.c.f.( minorc ) glonroul poib mira della.f d.( doe della diJrco rentli neila qua le la.c.d,( maggiore ) auan:a la,c.f,( minore)ma per non abo11 dar in ranee propofitloni ne demonllrationl, D"'11ollraren,o la meddima COIi demonftratione piueuidentefenza la prefente propofirione, {I:Pttche la,c.f.l: equ,le alla,b.d,( come nel principiofu approuado) glungendo alla.c.f.la.f,~ & alla,b,d.la.e,d.(per la,'z,communa fenrenda)ledue {omme Caminoanchora equate cioe le due linee.b,d,&,e,d.faranno equ,le alledue,c.f,&,f, e •lie perche I e.derre due Unce.c,f,&,f,c,!o110 cqua le a: tutta la llnca'.i-e,fci:Uila a<loor£ue the |