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Show •l a.._ __ ..b.. .... e __ LI B.R 0 Tbcoremaxviii, . Propo!itfone.xviii, l · ~Seliduoie!lremide quanti!i uoglian numeri continuamente pro, 17 portionali,feranno contra fe primi,e impoffibilee!fer canto l'ultitno adalc~a alrro quanto eil prim~ a~ fecondo, , .. S Iano.a,b,c,condnuamenre propordonali,& fiano,a,&.c.contra fe prlmi,dl, co cbe non U po elf er agglunto J a queltl Vnaltro numero in quel!a medefi ma propordone,perche Ce quelro fOte(Ie elier ( per l'aduerfario) fia, d, perche adonque del,a.al,b,e fi come de(.c,a l.cl,permutatamentedel,a,al.c.fera fi come del,b,al,d.Ma,~,&.c.fono In la fua proporelone minimi(per la vigefima quini a def fettimo)adonque per la vlge'lirria"feconda de! medefimo.a,numm.b,per la qualco(a edam numera,c, perche di numeri conrinuameme proportionali, (el prilllJ~f!le~a ~.fef9nd,(! ,,qu~ m~~e~mo li numer~ tutti, & fimplic~menre qua\ fir,OJilfa ~recedenttnuitteri! qulll'fi'voglia fequente,ma perche ettam nu mm re m~emo,non fqalfo/a,61:l,&>ntb;fe prim! laqualcofa e !ncoueniente, , . Tbep.re~~'.xix, ... Propofitione.xix. '!2 Rropo!li duo, put'i:ieri.piJ(),tC_[!l,l> 'confider~re fe poffibile a quelli fia 13 trouarai ~n terzocontinuamente proporrion:tle, • . .. .,,. I I • "J ,j S1ano,11,!!!.b(\lduol numerl•proporH, vogliocercarfe a quelll po! elfcr agi gluniovn·rerzo fottocond11ua proportionalita,Adonque fe elfl fonocon• rra re priml: e linpoffiblleEper la dedma fettima)Ma fe fono compofiti fia duno, b.ln Ce medefimo & peruenga,c, ilqua!efe, a,lo numera faraui vn rerzo conria1 nuamente propottionale,Ma Cel non lo numera non gli Cera vn re.rzo continua mente proponlonale,perche numeranno que\lo fecondo,d.fera quello chem camo(perla feconda paree_della vlgefima de! fctdmo) fia adonqueche'I non numeri quello e che ramen(per l' aduerfario )fia de! a.al,b, fi come de!', b, at, d, Adonqueperche da(.b,ln le vien fatto,c.feguira(per la.prima parte della vig,1 lima de!ferlfmo )che dat,a.ln,d.fia Catto ii medefimo.cadonquc, a, numcra. c. fecondo,d,& era poll0 che'l no lo numeraua I! laqualcofa[eguira lo impoff.ibilc Tbeorema.x:r, r Propofitione.xx. !_ODatJ tre num;~, conrin;a~:nt~ pr~por;ionali, puotemo cercare '9f~g\.!fiJ ~CR9 q~pt(? -~ <p1~J\iF.y~tinua01.e~tegrfi,ortionale, Sr':l'rt6~a;!5;lc~{ninuamenb!propln1tionall voglio cercare fe vn altropol ell fer aggiunto,a quelll Cotto conrinua propordonalita.adonque fr,a,&., c,fol no contra fe prlnd,elmpofflbile(per la dedmaotraua propofirk,ne)fe fonoco• pofid,fia,d,qllo ch.e 11Ulene dal,b,ln,celquale,d.fe,a,lo numera {era po!Tibilee{ feruiawunn,~vn-q11areo;ma fd l)l)nto num era non feta poillbile,perche nu/ memlno'queUo (econdo,e,el4ual.e,ffl'a quello.elqual cercamo ( per la feconl · da'paree della vlgefima dtf •fettilno ).lia adonqi che'lno11 nu!llerl quel\o e n~rc dhiraWiiofpei' l'•duerCarl<!)che dal,J.al.b,lla fi CO!)le daf, c, al, e, Aclonque.perl che\iiL6'.'IHlC1>Jimtlatto.tt.fegulta(pe~la prima,parte ~lella vJgefima de! fetdl mo )dil!llal.1llh;;!.fi1.fatto il:medefimo,d.adonque,a,1111plgra,d.fecondp, e, & aa~'lil{dnon (c,numt~uale\.medefimom poi inudHgare In quanri prol pottlnumerifi vogliacondnuamente proportionaU,perchc fell duoi ellteml fian ,NONO .Po; fano C011tra (e primi la intendone· ha fine ( per hl<Jtddla ~ )ma,(e Ran& , co:upofiti fel pdmo numera el produrcu del dutlD del fecodo inel uWmocqatf numero fccondo elqual lui lo numera e quello che cerca010 (per.la ft4'lDda:; parreddla vjgefima del fctrimo)mafel prlmono11 nunirrail dettb.prad\1110·. nlun Cera che polr. elf er pollo perche poll<> qual 6 voglfa ( per la prim1 parre drl medefi,110 ):eco,1do ello polio el prilllo n1101erara el produtto elqual era po !lo che'l non Jo numeraua the e inconuenieme, .. ' _,•,'Ii r 1., • 1 J 111.1• • I · -: Theorema.xxi. Propofirione. xxi. _, "' 21 Dati q11antin:1meri primi fi uoglia,e llC cdfarip e1Tcr aic.a~.o ntip1e 20ro pnmo da quelli d1uerfo •.. , 1 1. • ' • I N renre alcro fe lntende de demJllrare latuo .che I! oumeri primi iianoJ!M iuid,perche fe fimo.a,b.c.numeri prlmi , dico elrer alcu110 alrro nun1ero pr,mo d1uer/o d4quelli,per,1:tie fe fia,d,f,d ~11ii<1,1.0 nuou,rn che numer ano U predetti numeri primi,al qual agg'ionra la vnira lia fatro.d,g.elquil. d, :g, oche eglle nuiuewpnmo,ouer compo:\to.fe eglie p,rin10 t m!l!ii{!:1l o e!R~rnoli~J~e • <ghe con1politoalcu11 numero pt1mo num:ra quello etqualiiJ, h,elqna(, ,.n,O'f :· q,otribileeU,r alcun di primi propolll,p«che!e queilo tulfe itcun-de que[U cdll' , c1oiia che qua! fi voglla de efflnumeu,d.f,ello anc~ora numerarl,a el medefi# mo & petc11e lu1i1u111era,d,g,bifog·naria elfo numerare.f, g, elqualn !~·vnlt~la qu~lcofa e'impo.f1bile,e1 n1edefimo feguira potlQ!d,f.qualmimero fi~o~liachc: iia numerato d.u,b.c,perlaqualcofa emanifetloil propolito,. ·: '.'·'- -_' ;' Tbeorema.xxii, ·P,opofitione,;xii~ . ·-~tr.,~:·,;.!. • - r I"' \ .. .i. 21Sc fcranno congregaci iDfieme qu~nti numeri pari.li uogli~Dt~O< 11ra'tutto lo aggregacodaquelli lera paro, .. 1_., 1L ~' i.v .m:, ~;. Sia cadauno .di rte numeri,a.b.c,paro 4!co e1 :.ooip~fi~o da queiu _cire(p~. pcrche(per la conuerfione della difflntdone)caafcaduuo da queJlt.ha~a,riif~ tacte,S1ano adonque le mkadedc quelli,d,e,f.perche adonqqe fi come del,,a.al d, coli {eca del,b,al,e.c,.: del,c.al,f,adonqi(l1.la ter.adecima ad (ett/mo) ficome del.a,al.d,coli fer a, wtto el compo~de,a,b.c.a tuttocl,:ompollo lle,d,e,f,adon que,d,e,f,e la mlta dr,a,b,cadonque,a,b.c,(per la diJlinldone;) e paro che c ii. p,opoficg. .. .:; , " ... q 1-=-=mru 11~ .. 1 J Theorema.xxiii, .. l?ropo(ation,.'xxiii, . · '"·'1 r~ 23 Se ~umeri difpari,pari' di moltftudine,feranp!)'C!)ngre~ati inliemc'J ii anchora tutto lo aggregato da q11clldera paro, ., ~·.) .. , CXXIX -• -- .. } f ___ ..... ,. • I, i V C ~~- • • S Ia caaauno di numeri,a.b.c.d, difpuo,dico el compolito de. quegll e~~ numero paro,perche leuando via a cadaunola viilrale maillfello !l,rtliQII" r ,.· d{tc pad,& perchequelte v11i1ade leuad: via·5Jmponeno numrrop,uq (JlQl!i .·, · dolia c;hc_liano ~ .numero pare)e manifell~il.propoli{O pedl p~ei:elleiue. , · • ii ~ Theorema,xxiiii. • PropoGtiooe,xxiiii, • ?.4Se (eralUIO congregad i~fi/m~ DlllJICi'l ?Jfe~j ;·~~01_~l~~w~~W~1? tl ; a" 1 J 1~ra, Anchora tuc~~loag5ce,g_1co ~a _q.ielli e. ~eceliitd? ~tlie _:_ ......!!..-_ upaJo, , |
