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Show ::l tJ1-----ie-- lj •, [ ' f ~,'------b ' UI BR. O' ell quello((aquale ro~o.b;(.!!t.f.d, )cada,d.e.nel medio loco proportfonal,,& ·co me quefto fl debbfa far fu detto in b.11,&: flan dutte le lln"ee,e.g.d,h.f.K,equidl· fbmeaila linea,a.b,&'perche(per la diffinirione del primobinomio la linea.d. b,e piu pormte dclla lfnea,d,c.fnet quadr .roduna linea,a fe communicanre in longhez:a,feguita anchora(per la feconda pane della decima fetrim;) che le due lfnee,b,f,f,d,liano communicante adonque(per la duodeclma)I una e l'al rra de quelle e communicanJe a tutta la linea,b,d,perlaqualcofa (per la diffini, rtone)ambedue fono rartonale in longhez:a e pero(pet la dectma nonai) l•una e l'altra delledue fuperficie.a,f,&,f,h,e rationale,a4"nquc fi~ pefcrltto lo quadra rp,l,m,(el lato ,;lei quale e,l,r,)equale alla fuperficle,3.f.al q~~I~ fla drcomponu do vri gn9mone protratta la dyagonale,l,m,n,a quella g_uant1ra che elquadral to de elTo gnomone( qua! fia,m.n, ) fia equale alla fuperfi'cie,f,h, & Ii duoi fuppli, men ti di quello liano,p,m,&.m,_q.liquali e neceffario,~ffer equali alle d~e fuper. ficie,d,g.&,g.c.laqualcofa cofl fe apprende,,perche c9ndofia Che la \inea ,d,c,fta oel mezzo loco proporrionale rra le linee.b. f.&.r.cl:.Q,er la pr!ma del fello) la fupcrfi&;d.g.feta nel medio loco proportion ale fr:iJa fuperfie1e.a.f, II: .f,h, per ~ la qualcofa eriamfra Ii duoi qu,cfratt.l,m,~.m.n.&:perc_he.etiam lo[uppkmen ro,p,t'n,e anchora nd mezzo loco proporrion~)e fr~ 1ic,1ertl ~u9.i qua drat\( per la pnrna de! (ello)f:guita ch~.p,m,_lia equal,e al,cl.g.e pero epam. m. q. al: g.c. ~donq,ue la lfnea,l,p,e ellaro rerragonico della fuperfitie.a.c.quella ta! linea dil' .co dler bit!'omlo,,perche eiTendo Ii dμol quadr;iti,la{i,&,m.n.rationalilt due 1i1 l'lee,t.r,&,r,p,(per Ia dift'infrione)feranno ration~k porenri~lmenre,& per la pri 1 (lladel ti,llo dal,a,f,al,d.g.e fi come del.b,f.al.d,e,m~ l,;!,b.f,e lncommenfurabi, le aUa,d..e.ma eerche la,b,f.e limplicemenre rari'onale( come e pruouado )& la, d;i.pcr.c'he l:i,i:omlimnlca con la,d c,( rationale folamenre In potentia) etfam' quella· rera·ri rionale{olameJ}te in 'potentia(p"(lt vncfepma)laqualcofa c man! ftllaldalll Fttfcoti prefuppofitl,adopgue per la feconda pa~rc \Jella deci111~q~ar ra)la fuperficf,:,a,f.e incommenli1~a\iilf alla fuper/ici,,d.g,adon~ue & ii quadra ,to. l.m.al fuppleniento. p,m.petlaqualcofa(per la prim a del fella & per fa fecon da parie dell a declma quarrade quello)la lirlea.lirie lncomme nfurabile alla li.i nea,r,p,adonque(per la nigefima qulnra)e maolfellola linea.l.p,elfttbinombi c~e .n:a cti de1Po}lr;ire. , '. ~ ·,.Ji,,;' ' I I Tradolrore, : I .:: , · t( _.J , • .), a Velie parrethe con fadllrat fi doueuano c.onclucfere per lo !oprafcrlrto lei, .J.. mi(pet 11011 ~ITcr llatq crou~ro da rat comtnrarore) lul arguitfecpfr la pr!I ma del fella abehche anch r la detta prima de! fella parlmente ferua ramen e mol'to p\u chjaro a argulre per lo fopra(crim\ lemma & 11Jedeliman1enre nel!efe quenre propdlltionl,fimib.t1cnre per la vltima del fecondo fl deb be formarevn quadraro.l!t\q_:i!~ alla foperfi'di.f.h·qual fia,111.0,6: quello affettar(o ~~I an&"olo m.dWalrro quatlraro per le regole adutte nel cfettolemma,Anchor 01fogna no ure qualmentrt, linea. qtlonal,;.,a,b,bifogna lia rationalcln longhezza &·que no medefimo Ii deb be lnrendde net cinque Cequenie. - ', ,u:1 £,l', •, ·, Theorcma.xxiwii. Pr.opolitiQne.lilii: -~ , -· ·: · ' .19Se ;;~~ fuper6cie fer~ ~iienuia da un~:lin~~ t;i:ionale & ·d~ un bino SI mio~~odo.Lolatocettagonico di quella feraiuno bimedfal priwo. ·'•·• • - :1.i ''.J .;I(; • , J1.:;p. ) • S.IaJla meddima .figor~,& II medelimi prefu~polli,ll~,1~1fono !n1a.precedo/ te &(per'la ditfmlnone def fecendo blno11110 )fot,i fa linea, d.'c; ralionale m, langhc:za perlaqualcofa(pfrla.r9-)l'una e l'altr\ delle due fuperll.de,d.g,f,t,g c.e pei:6&11 "duo! fupplinientl,p.in;m.q,feranno rarionall 6' la.lfneir.b,d{erara, ·~ .Colammte In l'~nt(;,,O( dlulfa In le dμe UDee,C.d.Ol,b,'.f, c'o111munlcanre1 • (per la DECIMO Foi (per Ii diffi11itionedelfec_<>ndo blnom!o & ped! ptttn(lflprdippoSd 8c per la (econda parre ddla.decima !ertima)adonque(perla0 vigefil)Ja t~za:) l'unae I'd rra ddle due {uperficie.a.f.&.f.h.e pero & l'unoe l'a!trodi quadra!l~l.m,lk.m.n (era medial~,adonqu; ambedue le linee,l.r,&.r.p,fonoq1e<l_iale, a_nch9racom1 municante m,porenna,perchec~nciofta chc la linea.b.£.commu111chi alla linea f.d.feguita chala,a,f,communichi alla,f,h,perlaqualcofa el quadr•£o•/,m,alqua ,;i draro.m,n.e.pero& la ljnea.l.r.alla linea. r. p.in porenda, ma non comunicanq CJ in longhezza,perche da vna d! qqelle all'alrra e Ii come lafup~rficie.l,m,alla,m p,adonque.conc(ofla che la,1.m.non communicl\i cQn la.m.p,imperoche l'una 6 e mediale doe 1,,1.m.& l'altra e rationale doe la.111.pJeguita che la,l.r,n<;>n co c munichi in longh~zzacoql1,r,p1adonque perche ~~cconreneno fuperficic ra, .K tfoak,laijl e ta.m,p.e·marufrllo la1inea,l,p(11 la.36,diqllo)'effer bimedial primo al .. ~ t. ~ .. t.....- .. ~ •• J ... .The.orrma.xxx;viii. Propoficione.lv, ~ Se~n~fuperficie fiaco~tenucadaun 1,inomio terzo,&da unaline, 111, 56iationale,la linea potencein quella Cera bimedfalfecondo. · CLVJI c;.. t,. j S Taore la medcftma difpofitione,& U pre[uppofiti come difopra~ da que{II, • ,q prefuppoliri & dalla ditfmftlone de! rerzo binom!o & dalla vige,1m2 terz~) r-r-------fera cadauna delle quarrro fuperficic(in lequalc e diuifa la fuperficie.a,c,) mcl, diale perlaqualco!a l'uno e.l'~lrro diduoi qμadrati.l,1t1,&.m.n,& !•unoel'ahro di duoi Cupplementl.p.m,&,m,q.f~ra eriam media[e adonque l'una e l'altra del le duelinee.1.r.&.r.p.fera,mediale,& conciolia che le due fuperfitie.a.f,&,f,h,lia no c6n1unicante impuochc le due linee,b.f.ll(,f,d,fono comunlcanre(per la fe• I conda parte della,1 7, )le due l!ne.l.r.&.r,p,ferannoc9muntcante in poretia ma non in longhez:a,P.che la fuperficJe,1,m,non comun!cacon la fuperficie, m, p, lmperoche ne la.a.f,comunlca conla.d,g,perchela linea,b. f;non commun!ca con Ja.d.e,conclQfia adonque che e!Ie conrengano fuperficie mediale laqualc e p,m,e manifello(per la.31,)la linea,l,ll,,efTer bimedl~ h6do_~ e.il propi:g, Theorema.xx:xix. Propofidone.lyi, . "';n_..._, ____ _.,, ~ Se una fuperficie fia conteliuca,da una linea rationale,& dal quarto ' 57 binomio,la linea c~e po in ·quella fuperficie e Ia linea maggioie, . STanre ~we re cof~coil\e iri la precedenre(per el prefuppoliro,& per la dlffi' nit!one del quarto bin om lo & "per la,23;)l'un~ e l'alrra delle due fuperfldt,d -; g.&.g.c.peflaglcofa 6: 1'.yoa e 1:altra delle due,p,m•&.rn,q.fera mediale 8c U dul quadr'ari.l.m,i!<.m·':·~olcl 1nftemeTera ratio~ale lmJ10che la fuperlicie, a, d.e ra• llonale(perla d!ffinmone del quarto bl11om10 & perla,19, )& perchela, d, b.c di9!fa in dueparfl inconi!Iluni~:mtl In ponto,,f,(per la feconda parre della, dcd• rp~·o.tt;tq,a)la [uperfici~.a1f.fera 'i'tic5men[u'raollc alli 'fu perficle. f, h,;e pero etlo . q~acj~ar~11,p.1.al gua~~at~1m,n.aqonque le d~e u~·ee.l;r.a:,r.p.fono lnc~1men furabil<;ln potentia,fequak conciofia che quel\econi~ngano la fupetfie1e'mt1 dia\e,i?,ni.&' a,mblduoi u quadrati di c[uelle-robl !tifi~me tla~o rali,onali1: mani fello(per la, JS· )la lmea,l.p.elfe~ \a \i~ea ~1.t~~lore che era-d propofito, " !' ~ Theoretna;J Jet. Propofitiohe.lvii. . :. V ., • • ' ' -:,(.r, 'I. _.: '- (., - ' .t • J ,j Ile.I ..... ~ ~~ 11n~.f~R'.~·r~cie (er\t.c'?.n,tenuta_d,a un~ }\P.~t rati~~~~;-~ da a~o' sS bmom10 quintQ,la li'!e.i laq~ale poinJI~ella,el fe copq~~e d~qe~ ceffita e!fer la P~fli!'t,~ !':1:f~~on~le e.mi~~AS•;e,! A,N~oraqua!n·qu~Jnllt1<edamQ.!:&!'.aJClin~~ddla-dlfpondontlkpoj1 ,O.IJt!i QC.d,e11Fne,pn:i~!~1LU?i~IJaAtflm.Ffctu.c!!,,w!i;.~liMJ,PJII·; ,;.J |