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Show ,, i II --~ --' ~ . ~. ,, ------- .c I r. ; t i B: it' 0 d e!fa polidone fitiiUniinre anchci~a, ,Se quanti fi uoglian numeri in continμati<>ne dell~ fu_e pr~p?r"' . tioni o fian una meqelim~1ouet fia11 d1uerfe f~rano h mm1m1 mun nuniero Ii 11uoierara t1mi, C omefe fian,a,b.c,11 minim! In la coritinnatione delle Cue proponionl,DII co che nlun numeroli numerara tutti.Ma le pofiibd Ila ( I? l'aduerfario) poniamo che,d,numeri_runi quelli & numeri,a,fecondo,e,&,b.fecondo, f, &• c,fecondo,g,&(per la dedma ott1ua)fera del.e,al.f.!i come del.a,al.b, &, de! f,al,g.!i come del,b,al,c, Perche adonque,e,f,g,fon o minori de,a,b,c,&,f ec?n do [a proporrione de quelli non erano, a, b. c. come fono lb tl poftt che e ur, conueniente,Ma abenchenlun numeronumerl.a,b,c{ e!lendo Ii minlmi)co me di fopn fee demoftrato tamen ii puo efTer che vu numero numerl duo! ·de quelli qua I Ii voglia,Perche qualunque numero duno In alcun a [e primo & l'unoe l'altro de quell! In alcun terzo pdmo all'un e l'altro perueniranno tre numeri di quail ciafcuni duol feranno compo!iti tamen niun Ii numerara tuttl,Et per dimoftrare quefto !iano,a, b, c,li tre numerl di q~al_i ciafcuno Ila primo alli altri & fia duuo,a,in,b,&.c,& perumga,d.&.e.& hn11lmente.b,1n i:.& peruenga.f.Dlco che ciafcu_niduoi de,d,e,f,~ffer f~a loro_co~1pofiti,1ame . niun numero Ii numerara tum, perche le mamfrlloc1afcun1 dut e!lcre com1 pofiti,Perche,a,numera,d,&.e.&,b,numera,d.&.f.&.c,numera.e,&.f.ma che nlun ll numeri umi rre , fe manifellua demollrato prim a che,a,c ii maffimo pumcrante.d.l!(,e,& anchou.b,il mailimo numerante.d.&,f,&, c.il maffimo numerante,e,&.f,Et qnello coli fe manifefta, perche fe, a. non eil ma!limo nu11Jerame,d,&.e,Sfa adonque.~,& numeri,d.f<condo.h,&,e.fecondo,K, & per la lecond~ parre della vlge/inia)feca del,a.al.g.fi come del,h. al, b. & li1 milmente(per la medefima deLa,al.g,fi come del,K.al.c,) Perche adonque, a,e min<1re del,g.fcra,h,minore del,b,&,K,minor del.c.& perche del,h, al, K, e Ii eome del,b;al,c,perche l'uno e l'alno e fi come del.d. al, e. ( per la decil in; ottaua)rolta due volte.Et,h,&.K, fono miuori de(, b, &, c, fegulra ( per quella che feguita da poi la fequcnte , doe per la vige!lma quima & pe~ 11 · p,refuppofito )che.b.&,c.!iano a.nchora l~ro_ ll_mmlmi,& perche tal ~ofa e 1m pQffipil~,cioe rltrouarfe numeri n1lnorl d1 numml, E per tanto fegu11a 11 nu1 mero.a,efTer ii maffimo die immeri Ii detti duoi numerl,d.&.e.& per lo mede iimo!llodo feprouara che,b.!ia ii maffi111onumerame,d.&,f.&,c, ii maITTmo m1merante,e,&.f.Adonque'fe al~11po nqmero numera.d,e,f{ per ii correla, rio della feconda tolto ere volte) effo pumerara,a. b.c , Ma ciafcun de quelll era primo a!U a(trl,accade .a~onq11~ lo intpo!libile !i~iln,eme anchota, Q.uanti fi uogHan numeri liquali un numc:ro.non Ii numera, re .. .c ondo la contin11ationedc)le fue proportioni fono minimi, ' ' C Omefe liano,a,b.c,qual ti Voglian numerl, liquali nlunonumero Ii nul meratuctl,Dlco chee!lifono Ii minintlln iacontinuatlone dellefuepro ·portion!, Altramente fe eglie pofiioile(per l'ai;luerfario )llano Ii minlmi,d.e, f;Uquall per la vlge!ima prim a numeranno,a.h,c,clafcun ii fuo relatiuo equal ·.m~nte,Sia adonq uechefecond o.g,& fera ( per la decima feUlma) che vice !lerfa,g,numerallc!a!b,c,fccondo !d,c,f,perlagualco!a accadc lkonrrario de!, la palitlonc, . , Theoremi ........... . ~··. •• t' .• SET T; l 1M 0 r · Tlicoum:11x~i. , Propolitionc,xxiiii. ! Sc f eranno ttc: numc,ri,da l'u? lato,&altri tredell'alrro delliqua 21 Iili fccondia duoia;duoilianofecondo la-proponione de ptimi,. & che lia perturbata la proportionalita de quelli ,effi in la equa proporrionalira fc~nno p~oP,o~tionali: , .. , , . SI_:1μ01/ tre nume,rl,a,b._c.&_ alui rre,d.e.r,che a.duoi a du.olfiano ~lrifef cond~la propornoμ di pnm1,ma fia perrurbatl\ la ,pporuona1t1a d1 quegu,, foe che fl come e.a,al,b,cofi lia,e,al.r,& fi co me.b,i\l.c,co!i fia.d,al,e,oi .. co che in la equa proportlonalitafr no proportlonali.doe fi come,a,al.c,co fi e,d,al.f,perche d.tl,a.al,b,e Ii come d~l.e,al, f, Adonque quello c~ vien fauo dal.a,in,f,(pcr la,.v!ge6w1,prlma di q~~!lo) e.equale a quello che vlen fatto dal.b,in,e, vnalfl'a vl)!ra perche fi come e da(,\,, al, c. coli e dal, d, al,e. .adonqi qqello che vien produuo dal.d,in,c.e equale a quello che vien pro-duno dal,b,ln,e,& e lla'to dcmoftratoche'quello che vien produrto dal,adn. f,e equate a quello che vim pdutco dal,b;in,e,Adonq.quelloche v1en pdur 10 dal,a,in,f. ( per la Vigelinlil prim a di quellq ).e equal~ a quel!o che vie~ . producro dal.d,in,c.Adonque per la vigelima·di quefto)fi come;a,al,c,coli c,d,al,f.che bifogna dimollrare, Theor~~~.xxiii. Propo~iiol!c,xxv.: ' . 2; Q.u'al~que duoi_num~ri ~ontra fe primifono fi minimi fecondo ijlafua proporrione. · , '· , · .. , ..... · CVlll I./. I, Q v db e couuerfa de Ila auarld la precede mt' come re fiano,a,&,b,conrri' , Ce priml dll feran·,10 fecon!f'o-la fua ptopor~o11e. mlni~ i, Ma fe "f" [o no i.; minlmi(per l'aduerfano)m quella medefima proporuonefia fee po~ .fibile.c.&,d,Adonque e mami<fto(per la vige!ima prlma)che,c,numera, a, &.d.il.b,equalmeme,f'ta adonque come fecondo,e,lera (per la decima fetti" ma)che viceuerfa.e,numera;a, &,b.numera.a,fecondo.c.&.b.fecondo.d.non fonoadonque.a:&,b.contrafe prim! che ecomra ii preCuppofito, -, - -. b Theorema.xxiiii. Propofitionc,xx\'i, _ . 1 ' Stfd:an~d-ui num~tic5ria re ptimi, fe alcun numero nnmerarll - 1 i"~ un de <i\li,il fe ap ,Pit~ p~cc:lfa~iamcnte qu~l ellcr prim~ all'altr~ '· --..,.. 1 5slano.a,&.b.contra fe P,rlt:pi.l!f_,~riumeri,a,dicq che, c. e primoal. b, & (c; eglle poff!bile efTer altramente(per l'aducrfario )po~? che'l,d.nume< ri quelli,dquale(per la penultlma 4:oncectlooe )numerara enam,a,non fono adonque,a,&,b,conrra (e prim! perche,d,li numeraambiduol, Tb(orcma:xxv, : Proppliiione,xxyii, ·. :, ; ., • 1 1•E t ~ · ,J • •• .. ~ ., 2~ Se feran11odui n11me#.,a11u;alunq; altro primoqllo m1mero·c&e:. 2611ien ,pduttodaldutto 4dl'un in l'aluo a) medelimo fara primb., St~l'un~,'e J' alao did~~ ~~~ eri.a,&:b.primo al-f6' lo produtto dal,a:~n' b.fia,d:dico che.d,~,prlmo-;iLc.6' fe cgUe po!!ibile e!ler altra111~1e rorua 010 che,e.U uamui a11.1bicl.uoi tic che n~meri,d,!econdo,r,hora( per ~ ecr,n; · da partedc:lla vigefima)deLa,.il,e-"tafi come det.f.a\,b,6' p~cltej":- ''t" i 110.priml,&,e.ouniera.c,elTo. fera(l? la.vigelima fella) Pri,moa '.3·'1 aqua _co (pla vigcfima qulnra),a,&.e.Cono fecodp ta fua ;pportlon minllill,Seguua a, donque(per la vigefi,ua1ecorula)che,e,numeri.b,& perchc e.fti~lol~he td{o IIUU~~,n~ fcrauo,b,°' ;t,.,t[a le primillaqualt~ c .,ua·i b Ff11110, . L, .. I, . _ . ' t •, II ' I ,• |
