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Show ........i & .. t1 ____ .. _ n ..,.._. _____ _ -p -'l -I' f - g fl . '. l l B R. .O b ulgdinta'll11nta propolitlone delfettlmo libro)•che cia(cadunp de quclll nu meri.e,ouero,f,ma per<;,he ni[unonumera,e,conclofia che eglie primo,ado11que ciafcadu110 diquelli numera.f, condofia adonque che,f.fia minore dC:a,cpm !,he lul numera quello fec;ondo.e,),a,non far;i el mini<110 numerato da qu'elll, la qualcofa e lncpnuenl,ente, . . , . . Theoreiua.xy, Propotitione.xy. 1~ $e quanti numeri Ii uoglia, continuamente p~oportionali, feranno ., 0 Ii nunirni fecondo l a fua proporcione,ciafcuno numero che nume ... ,r~1cun~.dcquclli,f,ua1 cominenfurabile a lalcro di termini di qud ia P.r.oportione, , . :, .~ .• , .• , , ,., · •- i I - J :'°i J "1 , ,lJ I,_.., ,.. ' SE.fiaog,~.~.~.d,t.coniin~.i.mi:ntepropottjonali,& II minim! fecondo la pro, p9,~ti,Qne de,f,al,g ,UqualU1•JJ0>p11r m lafua protortione minimi,~ effendo polto,h.,iwmerarc.~,dic9cfie,IJ.eq~mmenfurablle a ,f,o'!eroal,g.perc he cffen• do roltjli qu~nro 11Jinin1!,!n ,1udla propordone,liquali liano,K,l,n,~>,etla e ma nifefto (pe., !~fecpnda pro1.wfftiope, cle!lo orr.uu libro) c!ie dal!o.f.111,m,uiene fa!(S!t<;,;,.lrr~111ente. ,accadei!;i Qfe[e vno mi119~e gel \111!)imo, laqual cofa eliere PPllPIIP,Acl\llJque (per i!.f>).mlario d.eila rrig~fi.maquinta,propofitione del(w dmo Ji.bro),h,fara com!JWpfl!J.Jj:,iJe allo,{,oμero 'allo,J11,m• {e la fara commen, uubilJ:.alJo,f.~ manifel1:g ~lli'fPJ1,0fito,ma (e fara co. mmenfurablle allo,m,fiauo «lltl U tJ~ ~efminl minif\lil1J.Q.11~Jl;i,propoc1ione,liquali fiano,p,q,r,& (per la fe con~, pwp,.o(itjpn~ deU.Q,~JHl\9 li~fo) fi\!'a che.m. fia fatto de.f,m,r, accio chc PWlfi•mo-conftrerd ils:90mlp«<Jlet~)llcuno minQre de! minimo,perlaqualco fa (p~i \I prede,1t9 correl,~io) !J&g>nJmeu!urabile al/o,f,ouer(l allo,r, ma per/ ell~ QJ?O erJl.~ffi.lt}l~nfurabil$ al\9,f.,perche dfen,d9 coli fi manifeftaua ii prop!) uto:.a;dongu,;,~ fOmmenfura.bil~!lUo,r, elquale per e!fere farro (perla fecond, propojigg11e dello 011aoo 1ibro),9el,g,in.fe fegui1a (per ii dmo correlario) che b, Ii~ ·cQn)m~h(urabile al,g,che (jl IJ[Opofito, • &""""""" -C (.: l.~J: ~ • , , ... . Theore.11!:i,.icy~: Prqpofitione.xvi, • b· • b . d ' • l __f _ _...g.. .... ,b • !! S~.f;~~~n~· quanti numeriJi uoglia. COO_CIJlUamente proportiona/j; 1S minimi in la fua propottione,qual ii uoglia di quclli,te approua ne,. celfariamedr't el/ere primo al compofico delli r1manenti, ., ; . • ,. t..: S Iano,a,b,c,d.contlnuamen,e proportlonali;& mlnimi,dico chedcompo• to de.a,b,c,elfere primo a[.d.pcrche{el nen fara primo(per laduerfario),J cunonumero numerara el dmo compofirode,)l0 b,c.&,d,elqual fia,e,pcr la pre cedenre propofitione) adonque, e. 'fara communic\tnte a uno de duoJ termml di quella proportione,liquali iiano,f.~.g. adonque fara alcuno numero nume• rante,e,O.: luno delli deru duol rermini.t,g,elquale fia,h, perche adonque,h,uul mer.-.e,numcran,d,aeclc0mp0fito,tle, a,b.c, O.:.petchenamera,t.coufro,g. lul ru,.0.:laln:o.,d.ie qiial.i.n1JU1qr;,.Juri"?~Jalrro di du\'i \erq1Jnj cji 111ez~o,O.: limplicc mente tum.re faranno1piu de duo1(per la feconda dellottfllo)[<guna clie elfo n11 merl.b,O.:,c.advn<p numera a11chora.a,11che numera mrlo;a.b,c.adogi,a,&,d,no d lc,no conrra (e primi,laqualco[a non e conueni<nte(per la rer=a de!lo1ra1Jo ) fimd mente, anc!'ora fi manifelhra el ~ompofitode,a,b,d.elfer prime al.c,11che fr(fo llilC per,auaiui;).e,li,munera;anbid~i;fegulta(per la precedenre)che alcun 11111 •uo,clquiUia anchora.h1nunxrl.e,1%, lun di duoi,f,g,ado<p1 h,numera.c,lx me 1111,a,t,;d,& et,b-,(,iclolia chduua e laltril radice numera mm Ii termini di mezzo adoqinun1era.ic•i~copofico:de;a,~:d,O.: 1,1Che11<ceft'ariamire nutnera lun di dul .itfll,cr,d,~(iuht 5! l.i f"P:,de,c illim11neranliio tala:O'di d11i rermini,f,ouet ' g,numerara N"ONO " Fo: CXXVI g.) iiumer,ra n rimanente,Adonque,a,&.d,nonforio' contra-Ce priml &_cofi re-. ra ,l medellmo inconuenienre come per auantl, Ma alcunl_ demol}rano 1h1.1(_~e; fimo de ire quantitacondnuamente propomonale,O.: ml111me fcnza aofiho ifd, la preccden1,,perche approuano fl compofiro _de qualunque duoi_~ffer pxim:> al rimanen<e,Siano adonque Ii tre numeri conrrnu~ment~ proporttonal~& 11111 pjmi,a,b,c,U termini diquali fiano.d,O.:,e,Dico al pre(ente chf el C0[11poluo del a,O.:,b,cffer pnmo al.c,&el compofttode.b,lx,c.eff~r pi:imnal.a,e anchora ill61, pofitodel,a.&,c,elter primo al.b.perche egli~ mantfdlo ( per la(econda prnpo, fitione ddo11auo)chedal.d.i11 re vlen.fatto, a, 6: dal dutto dd medefimom, e .. vien fa110,b,& dal.e,in (e vien fat to. c, & (per la vlgcfi111a terza de! !ettlmo) c manifefto che.d,&,e,[ono comra fe priml adonque ( per la prima pane detla' irJgefima prlma del medefimo)mtto,d,e,fera primo aU•uno, cl'altro de quell( perche adonque l'uno,e l•alrro di duol numeri.~.&:.d,c,e pr1mo ~l,e, & ( per l.t' 'l'igefima fetd•na. del medefimo)quello che v1en produuo dal,d.m;d,e.( 6: 'luel loe ilcompofito d~,3;&,b.)[eta primo al, e, [egulia adonque(pcr laYlgehma' ott;ua del wedefimo )~he anchora ilcompofito de.a.('(,b,fta pnmo al,c,perche• c.vien fmo d,l,e,in le4J:~nchor• con fimil demoftratione tu t;,~rouerai ti com'. pofirode,b,&,c,effex pnmo al,a,Mache ilcompofto del,a.O.:,c,lu prtmo al, b, fe demoftra in qudlomodo.~onciojla che l'uno,e i•al,ro di duoi ,, umeti.d,1%,r, fia ptlmi a tUUO el,d,e,(per la Vl15eltmJ fettima cfel,7.) /erf che ijllo cheviene\ produrto del,d.in,e.(elqualee ,b,) :lf<r pr1mo.al,d:e,ad~uque ( .per I,, vtgi,fima. ouaua del medefimo) ;iuello ch• F~ruicn da\,d.e,m fe 1lq9alc(per la 'luarta .del, recondo)e tanto quamo el comp?fto del,a,O.:.c,& del doppto dd, b, lera pnmo al,b,Segulta adcnque et con1p,.,1iro c!e:•:0.:,c.elfer pril}l\l,al._b,perche eghe, n_el ceffario che fcl. compofto de duoi mm1111 e prtmp.a uno di 'lUelh dallt quah e tompoao,fia primoal reftanre,etlam h compooen,tt(ri loro & quell.;,: ~a,o di( inotlra10 Copra.la t<lgcfima prim add femmo, .M• bl[ogna ftab 1l!re a fornfica~ llonedc, quefta. demollmione el co,,1pofito_ dd, ! & ,u; ~lfec,pr9.d~tto d~l.d,, inel compofito del,d.&.,e.ruppollo chc qal.d,m fe 1.ia {~119.a.6: ,t~I nJccJe(i~10, ln,e,fia tatto, b, & auchora che dal,d, e,in fe Cia produmo 1l 'compofi10 d~I, a, Ix, c,:o.:,dektopp1o d;),b,[opp9l1:09.11elloche pu a~nll£~1i m ~ll•l~c,111, lc-fiafatto, ~ ~ llonciu~ ,F.<! J•fF,etto ,lie _gudlo .)lr~~~~~~o, Ila ,demollrf~,1 le fotto {ctltte,, • ., I C I, &I -..-.;-..!, . . -,, )' __ ,__ .• ., , Q..uellochet1i'en(atto'd:dduciodeunonumero,in-,quanti ni:u~mi _2_ _.!_~ jj uo.g lia e ~~~~,'111!,[,ltO <JU<!l,e>, ~,~e I QIC!l cf~.tt~ ~cl tllCfC'":D.0 1 in~~ c;om2otito.d1<J.u~!.b, , ,L ,', , • , , , l),L .. ., ,,,, i :.,i, __ ; ,. 1 •. ,1. : • • 1 J ! .• l /;· .... .I l I: i:. medelim~pi,~po~~-li,p_t!Qia c!.'i!fecii!'do d~ Unee, h~rfia,che-daf,~, ·irl:I>{ , o.: in,c,& in·d.p<ruenga,e.~f;~.g.Dlco che·aal.l,tnel tcmpofito>dl$b,N,c, 6:,d,peru\«\ ii c9,11eolit~ d•r: '.6:,f,&.g,pe~chC'el feg.utta(P~! la co'!~~rfion~~. quellonitmero che Ii muldpUcado)cheralpatre·1ta-,b,dd,e:amla,c,del,f,eaa i) 1ala,d,del,g,qu~fa 'da i\ii'a'de1.:i,(per la' quii\ta1d•Hetqnf0 )adonq11~J"1;J>~U!I anchora (era ii conipofiro de..b,IX,'-6',d,dd coQ\pOl\to .d: 1~ 1ix:f, ~.!/&;.,'l u~ti la vnita d~l..i.ado,,'lue (pfr la dilf1pi,ione)daj.a:inel comeollio de,P .... :~· • , vicnfattollcoa,potitode'-e'~.'f;!k1,g:chee'tlpropo~o. °';" ·"' '·-,~ .rn :J I ' ,, ) .. ....... ,11; · ,1;· 1 _ 11 .:l,c..J11,10,!1J.),, i Q.uello 'cbe~~P (at,~<t~~l~tf~ ~~\Ju,~err.i.~P¥l~ri:fi 11eg)ia1fl~ UIIO n.u~no; e :c'iuali:J qAell,Q ,~AO. ~n~fai;tP,~al11°ansjl%t~s quclli11nolmedel1t1101,,,L:,ll,.a,,,;;c1 .•• !';-1.··'"', ,,11 ,, ,., jj,J,11•,r..1,h ·: •• 11 .. l,HIJ 1,.>'J,1J·.1ll-,iJJ..1 .. ~ •. JJ) .... ,J .J;:.'~J~!),?,il: l. 1iJ.~,;-;;J[JnJ!.S1 Q. ~{!.o cil con11e~f~ ~odo~~<J.1te!l~ ~he~ Ila~ d.c~b~~&' Ol _____ ,.__,_ __ _ g |