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Show llBllO la Illa rcladua)A.donquc Ct Copra la Unea.1,k,tia defcrltto un mezzo cerchlo Ill qudlo lia clrcondutto per lina a ranro chd rlromi al loco doue lncomlnclo a mouerli, la (phera defcrltta da quefto ma::o cerchlo nel moro fuo ( per la dif• Rnidonc ddldphrre equaU) Cara equate alla fphera alflgnata, perche lefphe re !ono cquale, quando 11, diametrl di quel!e fono equali, fi come fu dmo di ctrchliln el prindplo del cer:o , Et qudlo femlcerchlo c neceffariotrantire per lltrd ponti.f,g.h.11 quail fono II angoli dclla (ollda pyramide fabrlcata ~ "" milmmtc dfco che qudlo Cemlcttchlo che!ara defcritto fopra la linea,k.l,fde, nclrconduuopertinchdritornhlloco doue quellohaueracomlnc!a10 am<>' uerfi toccara e.l cerchlo,f,g.h.fopra runi II ponti della circonferentia di quello, X.a qua! cofa (e approu a da quellaanriqua uerlta. Se una linea rma lhra per, peniflcolarruentefupra una linearettalaqualella polla medil ,pportionale fra Je pani di quella a!Li quale Copralb,ouer a\le due pard che Ii fta atorno,& fia de lairto un mezzo cerchio Copra a quella Unea ( fopra la qua le Ila la penpend!co bre.) la c!rconferentia di qudlo necrffariamente tranfira per la ellremita della linea media proportionale polh perpendieolarmente,Concio fia adcrnque che ~!d II femldiametri de! cerchio,f.g.h,fianoperpendicolarl alla linea.k.l, &.mel dil proportionali fr• le panl di quell a le quale fono.k.e.&. e.l.Seguita che II fe, mlcerchio defcrlno Copra l,,K,l.effendo circondutro tranfille per tutli Ii pond della drconferentia. f.g.h,& per tutti II angoll folidi de Ila fabricata pyramide. A.donque(perla dif£initionedlqucllacheeduna ligura infcritu in una figura) la fabricat~ pyramide e lnkrittibile a quella (phera che defcrlue el fem!circo!o (llncato fopra la linea,K,l,nel moto fuo.it perche quefta fphera defcritta e equa le all.t Cphera affignata ( pet la dilflnldone delle fphcce equale)feguita(per com muna fclenda) che quefta pycamide fabrlcata fia circonfccittibile dalla a!!igna ta f phera : chc e ii propotito,Lo correlarlo anchora In quell~ modo{e nun ifc, &a.Horcondofia che la Unea,a.b,fiatteppla alla,b,c.( per I• euerfa proporrl<> nalita) la,a,b.Cara Cefqulaltera alla,a.c.E'pero ( pert, fecond1 pa rte de! corre• larlo della ortaua de! Cello:&correlarlo,della decima ottaua del mdefimo( el qui draro dclla llnca,a.b,fara edam lefqulaltero al quadmo della linea,a,d, Er pm che la llnea,a.d,e cgualc al laro della fabricata pyr•mide,& la.a.b,e ii dlametro ddla fphera e manlfefto efferil ueroquello che per el correluio e detto, (CEc acdo che non accadiin alcuno a dubltare delta propolh anciqu, uerita, uolrmo·quella con demonftratione alfermare in quelto modo, Sb a<fonque fo. pra alla linea,a.b.la linea,c,d,penpendicolue,la quafe fia polio media propor lionale frale parddella llnea,a,b.le quale 6ano.a,c.l!c,c,b.talmeute che la pro, portionc della,a,c,alla.c,d,fia fi come del!a.c,d.atla.c,b.Et fopra la linu,a.b,fia defcritto lomez,i;ocerchlo.a.e,b,Dicoche la circonferentia dl quelto mez:o cer chlo tranfira per el ponro.d.che e la illremita della perpendicolare: l!c elTendo altrammte ( per lo aduerfario) ouer fcgara la linea,c,d, ouer tranfira di Copra di quella doe1ranfiendo l!c lnchludendo l!c non to.ccando tutta quella: fegh! adonque prlmamente quella in pgnto,e,l!c'flanodutte le linee.e.b,ix,e,a,Et( per la prlma panedella trlgdima prim• de! rer:o) lo total an~olo,a.e.b.fara rec, ro:Adonque ( per la prima parte de! correlado de!la,g.del fefto) la proportlo oe della,a,c,alla.c,e,e fi come della,c,e,alla,c.b, l!c ( per la Ceconda pane dell1 ottaua de! quln!o)la proportlone della,a.c,alla.c.e.e magglore che dalla,a.c,al la.~,d,.imperl)\:he la.c,e,e mlnoreche la,c.d.Eltendo adonque dclla.c,e,alla,c,b. i c11111e della,a,c.all•,~•e,l!c della,c.d,alla.c.b,li come della.a,c.alla,c,d. (pert. du.odcclma,dd quln!(I) della.e,c,alla,c,b.fara magglore che della,c,d. alla.c,b, E pup ( per la prlma parte della declma de! qulnto) la.e.c.farla magglore chela. d,c.i;loc la parrc Carla magglore de! fpo tutro, laqual cofa e lmpoffibile,adon CJ~ la circ.on1ercntia de! Cemlcerchio nonfeg.1ra la linea.c.d.tranfifca adonquedl fupra,l!c Ka produtta la,c.d,perfin alla cirqm[erenria,l!c fia tucta la,c,e,lx fim protratte I~ !!n~e.r,b,151,e,a.l!c fegultara,ccme prima la llnea,c,d,elfer 01agglore !Ghila]iDq.'1',~hc c lmpoffibilcadoq11cc manlfdl o ii propofitoi~ fimilinenteo · ' • · dlcemo , DECIMOTER.TJO Fo. CCXV ti~emo 1he fdf ara alcun angolo r~u6al qua!~ fla fotto refa.ouer tirat,>·uha b .. 1 0 r;[•. a qua: fia hneado uno me::o cerchio, la·cfr'confetrntfa d1 qu~lo a. nece ~no tran ire per langolormo & la conuerfa dt;quelta proponr h <rt { · !r'f ttm~ de~ter,o > ix quello che hauemo detto fe ~,anifell~ in quetio 11,r.i~· 4 d~ u~~~:;z~ c~~.r~!10 ~ qua~e 1a rl.rata fo110 la. ba(a,a.c.& fopra guella ila line; ~ b . 1 l c to• !co c e a ctrconfrrenna d1 gue:to tranfira per ii omo ft~~~i~n~~ l~anno t cohmpagnia le linee che come11eno tango lo rerto)a ~emo ·, e a qua e e c e non tranlira d1 fopra ne d1'for10 l\: e~ d ffib 1 (per lauerfarto) quella rranfifca prlma!nente d1 lotto & r,, la a ;n o. po I I e ' 1°,b/a pr~dmc, la hnea,b,d.perpendicolarealla bafa.a.c:1, qu~.-Cr.l!c~~J ngo j'°" elentta del femictrchtoin ponto,e.l!c fiano prQttattele linee ~ !g& r •e1t 6 , an71o o.a,e,c,f~ra rmo ( per la prlma pmc dd!a tr!gefima priui; d;l 1~~~c;); ' ~ue i° e 111Jj;8JOre de! angolo,a.b.c,(per la uigefima pt1Qia del prtmo) E; que · 1 o e mpo t 11e c per la terza petltione )condo lia che luno e lalcro fia rm _uno j•l prefupp?fito: elaltro pe~ la prim a parce della rrigefima prim add .~· ;;°•A rif.'que la ctrconfcremla del,me=:o cerchio nontranlira di fotto tang. { ,era~ 1 ca adonquc d1 Copra ( fc e pollibile) &lia la.a,f.c,& lia produtta la ~ 0 p~nd!colare.d.b.per fin ache la fdncontricon la circonferrntfa dd frmicerchf r a, .e.in ponto,f.& fiano produttelelinee.f,a f.c,Et per la prima parte dell ? gefima prima de! ter:o > lango[o.a.f,c,fara rerto ,l\: condo fla che etiam 1~ m, lo,•J·c,(_dal prcfuppotito) fia rmo feguira lo impoflibt!ec per la uigcti ng~ ma el pnmo) fi comdn d principio, Rimaneadonqueil propofito ;ma~t e necelTarlo alla cognicione dellecofe che feguitano, ' quc 0 0 /\ •f ·-i~ "\ 1 Problema.ii.Pro'politione.xiiii. • J. ~ Eglie rollib:rt ~ ~onlHruir~, ~~\!Jbo circq~fcrittibile da una.;isli, ~ gnata,lphera, & d1 mofl:rare 11 diametro dalla 111edefima fphera effc, ' 1· porenr1almente treppio allato di quelcubo: ... ' ' · . ' · S la la.a_.b,d diametro dell a alTlgnara fphera fopra la quale fia lineado ;: r:mi, C' /; cerchto,a,d.b,& lia dfuifoil dla111e1rol11 pomo.c,frcondo la condltionc def, la precedcmr,doe chc la linea,a,c,lia cfoppia alla l!nea,c.b.& fia produtta la t: d.perpend1c~!are all.a,a,b;& fiano pro'.ratte la,d,b,l\:,d.a,e da poi fla farto u;,; quadrato ~11 qle tum Ii Ian ti~no equah alla hnea.b.d,& fia.e.f,g.h, fo ;a.Ii ua rro ang?h del quale 6ano engate( come infegna la duodecima del u~dedJo) quatro ltnee perpend1colare all a fuperncie di elfo quadrato,delle quale cadau na fia etfamyorta equa!e al!a linea,b,d.& fiano.e,k.f.l.g.n,. h. n , & quelle quai · tro perpend1colar<ccadauna a cadauna faranno,equldiilanre c petla fella dd un dec1mo) h angoli chc conrengono con h lat! de! quadrato:faranno rml ( er Ja - ddfi~ttionc: deile lmee perpendicolare a una fuperncie)l\: da poi fiano coi>gibn · re le11lrem)Ca ~e quelle perpendicoJ.re dalleprotraue linee,R,1,1,n.m.n,m.K:&' fatacomp1do 11 cubo contenur_o da fei~uperficiequadrate. Percheeglic manife II~ ( per I~ rrigelimatertla & trtgelima quana del primo) che le quacro fuper, fic1e chcctrcondano quello(& quelle lono delle qua Ii li lati oppofiti fono le qua• tro perpendicolare) 6anotutre quadrare ,querto medefimo fu pollo delta bas' fa• Ma dell a lup~rliciedi foi:rac che ela,K.[.n1,n.) che qudla fia quadrato ema mfrlto ( per la (rt~elima ce,rna del primo t;,c decima del undecimo )& pero ( per la quarra delun~ccimo) eglie manifrl!o rued Ii iatl de! medfiemo cubo (!are ori thogonaln1entcm le due fuperficic oppofire di quello·. Ma a\::cio che dtn\ollre. mo ~u~llo cubo dler, circonfcri.cribile dalla' ~~gnata fpliera,fia protratro la dla gooa1e rn.una de!le fue fupe~nc1e;u~rbi !s'ana m la fuperflcie.g.h,m,n,l!c fia·l:r,g,, , i.-..;...+-,;..--.-,: f'& da una 9elle,11lremita d1 qudla diagonale lia prorram\ ii diamerro de! cubo·· :i,& ( per la penultima de! prlmo) lo quadrato della,n.g.fara doppio al quai • |
