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Show • L - "' 'I S.t 1 tl' It 0 1 'I '] :A.danque ,1 (enro di qilello cfle ~ dctto e qth,,che (e In af~~ c_etchlo IU tntc"tlu to un pi!thagono e11latero,quello che ukrl fatto cfelli rre quart! dd dia1t1etro def cerchlo In Ii cinqu, fdfi delfa llriea che Cotto thlae a ur10 def Ii angoli de! petha" gono ln(crltto ~ e~le al p&lrigonc!'uerbl gu tia'ffa'-,t cetchio.a.b,dopra d cen \ ttO,d.&,a,qtlo (jl la,11.del.4,)fta fn(ctittO Un pethflg<l!'O ~atero del qua!eli dul lad codnentl uno di fol ar1goli liart 11,a.b,&.b.\:,& a lagolo,b. fia (otto tda la 111 nea.a.c.& fia drado lo dianum,.b,d,e,el ctual feghi la Urtea.a.c, in due pard e" qua!! in ponto,g,& fia la.d.(.fa mira della,d.e,& la,g.h.doppia alla.h,c,& la.b:C &ra el doddte de! diametr0t!iche e II tte quard di quello,&la.a.h.fara el dexcan te de!la.a,c,perche quelfa e Ii cingue (eftl di quel\a,& Ila tlrata la I inea,a,d. flfcd' che quello cite peruiene dal\a.b,f.in la.a,li.e equate al penrhagono infcrltto lri rl cerchlo(perche cortcl~ fia cite la.a,g.fia prrpendicolare alla.b,d.( pet la qua dragrlinta prlnt:i def prtmo)quello cite perulerte daHa,b,d.ln la.a,g, far:/ dop• pio al triangolo.a,b,d.E pero quello cite peruiene dalla.b,f,in fa,3.g. fara trepl pio al medefimo trl:lt1golo.& quello che peruiene dalla,b.f.in la, h,g, (. ra dop plo,& dalla,b,(,fn rurta la.i.lt.fara quinruplo. Condo tia adonque, che ruuc, el penthagono lia qulnruploal medefimo triagolo,Eglle.manlfdlo che quello che 11ie11·fatto ~tlla,f!,f,in la.a.l:!,.e .!'<lll~le al penthagono,Er quefto era da dimoRra• te,Hordtrt1ollt'amo guell4?clie ru propoftodal principlo per unaltra uia II COi mefu pfbmetro:s1;1 acfonqi 111 el letdlfo)del quale el centro lia,h,in(critro ano penthagono della figura de doded bale & un triangolo della figura de uinriba Ce Ii quali un:t medefima fphera Ii c:lrcon(crlua:Et(per la quinta di queRo )e ma nifefto che el pelithagono dl.qtietlo<dodeced!on .& lo rriangolo di quello y,o, ctdton,fono drcdndutd datr11edeftmocerch10.l!l,lia lo!prnthagono,a,b,c.d,c.&: lo triango!Q,a,f,g,& l:tngo!O,ll/d•I penibagono fia (ouo tcfa la lfnea,b.e.l:i qua• le(per la demi51lrarlot1e delta dedma. lettima del terzodecimo ) fara el lato de!, cubo:ohe-circondude la medefim.;j (phera;Adonque fia tirato lo dlammo.a,h,k rl:qual fega onhogonalm~ & lo due pard equall luna e laltra delle due linre,. b,e,&.f,g.luna In ponto.1.& b,.L . tr,un·potito,m Dicp,adogque chela p_roporrione de tUttefe fuperficie dd dodececlron a tutte quelle de! ycocedron(delli qua Ii el pent~agono,& ttlangolo flan cje!crlni in elmeddimo c~tchio )e ficome,cjella Iii nea,b,e,(che e taro dd cubocir~ortclufo dalla·m"tdellmafph"era) aila linea.f,g. cite elato del.trial)golo d~lX.~~g~ro)Perc,h<,\f>.'cr,I cpm;\a!lo della.S,gel,13.) c maqjfelto,che lallofa,h,ffl,e-t~lta dell3J;a.a,h,ErpJ l:ll.!a lmea.:1111 .1,fara el dodranle del dian,cfl'e,a,K.(pe~ la.e Ii tr art! di q~ll?)Sia ado()llue la.I, n,dopp'ta alla.n,e,& la,b,n,fara 1.o'dextante de a.b.e.perche la e Ii c,ingpe CeRi di quell~).donqiie(j,er-lo'pi'erntf!'Ml'nteceden e )qitdlb-che-prruie~~ diilla,a, m.ln ,la~btq,fat4,equa\e,al,p.e,~thag11no,a1b;c.d,e,~ que)l.o,che i;,~ru/ege;;J.lll .a m,lnt~.'t1f,f;e"edi{:.{le11l trlang<llo~a.f.g,Adon1qu~{per faip\-i*1~ '1d fe!f_o; la ij[~ ponionFd!l ile'nthagono al trlap.golo;e !i com'e ta~ll.n.~na.nt'.f p'(~~i,\iuJt E9f.t. dquiticu,t,W'ili'ci~tf r,en'th~~noajuigint11pto·dfqμe!lo rHitt~olo e'fj'i:op.ie ~i; docfecoW~ dfllf lih<a:b,.wa1t1Mitr,upl\) dell a' Hbi\~.,tn!f.'r'.~q t!a.J.s.of~·s.1!, l~~g~lti ~per 1~:ijef\miq&Tit1~ P,f0~6i{dni,I dd'qulnto)llbro5Bl'per.ff'!lU:a lfJ:''11',1\\'lt ni1l~J.&'k,iftl&t . to·llt11:r.b'.1Wi i!ome1•I dfcu\ltcl;~tlla,b,e ! pe c~e >l'.odec dtidfii~l'le' o\a 'dffte ~ f{l-loe a1ccerari!,llMingjfi1oj,io' df)r.°ftt' . c' ... , la\"r; 't{dopyla,rl{:P.tii;1t_idcinq'~ .. ~1k~t% p · · iii,oc!lque!W'fiiang'dlDl~ft"coi1f :,a~~\I! ptd eO perche 'el'cfdl!rcoptd ill'qtlet ~ent agd/io, trutr(~uperficle ode : Et lo ul&fntuplo I( qfierto trla~lo e rut• te le !IJptrficie del y edron erche( pe. r la decima quinra pr6pblidone adel quinro.9ii'iilaluplo cl,ella-.b,~@I decupjg dJJl,,f,gl,(Jn,jl!IJUC la.b.diditiipllce la .g,lim ~ie, ( per (auni!'ecll!'l J>!Opolitlqnr_ del qulnto libro) la propor e ~ Coperficiold d~on ( to~lnfieme )"Cmne le ru1'1mc!e y ( tC>lteinfieme) (arali come della,b,e,alla ~~ qu~fuquello 1h1W(oenautr(jjniillraK: 11,~ ,tt{ ,,,l ll ,, otlY • , " . ~ ii ~ ·:> • Q.ualunque D E C I M O Q.. V A R -T O Fo. T heorema.iic. · Propofirione,i:r,' 2. Qg 1.lunque linea.diuifa fecondo la propoftione haueiite il me,:zo ' ' o duoi illremi,La proportione dell a line a potcnte fopra a turra la Ii; nea & all a maggior pat'te di quella,alla linea porente fopra la rutta & la minor p;me di quella , fata Ii come la proportione del la to de) cubo al Jaco del triangolp delcorpo de uenti bafe contenuto in .Ja aneddima fphcraconqudlo. · S Iala linea.a.b,diuiC.Jecondo la proporrione hauente ii mezzo e duol illre• CCXX.VU ( . ~ mi & la maggior parte,d! quella lia. la llnea,a,c,& fopra ii centto.a, fe~ondo . la quantita de!Ta linea.a,b,fia defcritto ii cerchio,d,b,e,& a quello lh lnfcrmo(i! la undcdma delquarto ) uno pemhagono equllatero de( quale l~.d,e lia un (a• ro & ( per la feconda del medefin.to) gli Ii• etiam i[ct11co una mango!~ equila cero del qu•le la.d.f. fia uno lato::k a u:10 delli angoli def, penchagono (. qua I fia d.) fla Cotto tefa la linea,e g.Adonque (per la qu(nta d1 que(lo)e mmife:to cite_ I.a fphera checirconfcr!ue el dodecedron de quel penthagono,del qu,le un late ..---+-- e la.d.e.circonfcriue inlieme lo ycocedron de quel rriangolo del quale un faro e ia,d.f,Et ( per la dem0Rrationedell1 decima fertlma del ter:odeclmo )e ma, nlfefto che la medeflma fphera circon[criue dcubo del quale la.e.g.e el fuo la• to,adonque fia toltala iinea,h,porenrefopra tuttala,a,b,& la {u1 maggior pau' f·Y,·"'t"--- - --1-~ te,a.c,& fimllmente la,k.p,otenre fopra tutta la,a.b.& la ml~or parre,b.c,di quel la, oleo a1onque,che la propottione del!a.e.g,aUa,d.f, ( ctoe come del late def, cubo,al lato de! rriangolo del ycocedron comenutolnlieme con elto cube dalla medelima rphera)e r, come della.h.alla,k,Perche egllemanlfeflo( per el correla rio della, 11 .del quano)che la,a,b.e Ii come el lato del engono equil•teroln(crlt to in lo cerchlo.b,d.e.Adonq;(per la rerza d!cj(lo)\a,a,c,e fi come el latodel de• cagono del medefimo cerch10,Adon'll(perla.io.~el:ter~o:lccimo )\a,d,e, e po, tente (opra tutta la,a,b, 151 aUa maggior 11te.a,c,dtcjlla,per la qual cofa la,d,e.e: tquale alla,h,11che el quadrato di cadaunad•quelle e tanto quamo U quadrad delle due llnee.a,b,&,a,c,tolci inficme,& e manffe!lo(perla,g,del,13.che la,d.f, c irepia'porentillmere alla,a,b,&(ll,h.~.del medellmo )e manffefto che la.k.e an chor rreppia potitiamehre alla,a.c.Adonq;(11 la,2.pmedella,u,del fells,)fa pro portion• della.d.f,alla,a,b,e Ii come q(la delia.k,alla.a,c.11 la qua I cofa pmu~a\a mite della.d.f.alla,K.e Ii come della.~,b.alla,a.c,f!I 11che(11 la d~'?ota~!ont e • \ . la i7 de! q e manife!lochefe l•,e,g.fiadiuifa Cecodo (a ,pport oe auete 1 _me:z; :~ e duoi tR~emila maggior l,)te d1 qi\• fara Ii come la,d,e.(per la,Z,jlte di qllo) la ,pport!one della.e.g,alla,d,e,fara fi come della,a,b,alla.a,c,Per fa qi cola( ll I& 11 ,del,s,)fara anchora della.e,g,alla,d e.fi comedella,d.f,all~,K,& l!11t:t•md'i' \! te della.e,g.alla,d,f,li come delfa,d,e.aUatk.& perche(11 la pmna 11re e a,7, e ·quinto)della,d,e.a!la,k,fara fi comedella,h.alla.~.(irn~rrr~t ltd~;ei fj:p~f. q no ecjle(ll la II del.1.)deila,e,g.alla,d,f,fara fi come de a, ,a a, ,c e .. to,A< nolola~he la pportiohe della,e,g.Oato,dclcubo)a~a,d.f,(lato :~~~·~: lo de! ycocedro)e fl comedella,h,alla,k,anti elfimpltceme~e ft comi· , ;di~ifa due linec(de (una a laltra>de!le qle tuna poffj fopr•. tutta qlunque 1~or am, Cecodola ,pportione hauente ii mezzo e duot IJlremt,& ~~pra la.~:~~ 121 tnee di quella,& laltra fopra la tutta,& la ml~or pane~ q~~l. .ll •~~~cli medtllmlpre ra,una per una e una medefima propontone ,uer grora ualun ue altra linca luppofid1 cercaaneUnee, a,b.h,&,k,&fiatolta arch 11 ez-'!ieduoi iftrd (.la qua! lia,l.m,) diuifa fecondo la proponione auc~~~reio ;, iutta la I m. n,i in ponto,n,& la n,aggior parte li•:1•1ri· (a,p-pft potenfc (opra iu~ ,la 6:ioprab.1.n,magglorpartediquelh& •' ea,~, ta hel ropcnlooe 1,m. & (opra la.01,n,minor' fart< di que!Lt :r a t°ri~dadl~!eftcllbro )c deUa,i,,alla,q.e fi come dcl a,h.alla,K, per c pci a c ~. 111 h _- , |
