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Show d ( i .. 1 -8 ·1 ~. d .., D'ECI JMO Fo: CXLIU quadrato de.c,b.fera rarion:tle ( perla diffinirione )::on~pfti\ch~, C\OlllQlUIIW& .. con 'Illa fupcr/icie utionale, & perche<. c. q.~. a, b. fs>n\' /n~iw;nflJf,:lli>ile . (per la vltm1a f>>ne d~!la nona propolitiOl)e). ~ I\ a9iff!lo,le,<w1r,IJ9ei;,i\:llt• &. c, b. c,1rr rattonale m potemia folamente commu111can1e ,A1'\£<KIJ5i'il linea, a. b. e piu potcute della linea. c. b. incl quadraco riella'llnea .a. c. la quale ( per !, fecouda patte delta nona) communica con fego In Ionghe:ta e marnfdlo ell'e_re fa<isfacro. el propofico , ~ .a.fe tp derideri de rirruouarne piu de due ranonafe in -polemial folamente•communic:lnte delle qua le una /ia pin potcnre _de qua la Ii voglia delle ahre lnrl quadratolle alcuna linea ,ommunicanre con flgo in longbez:a,fta come per auantl · la linca. a. b. · rationale in longhc::J;fopra laquale lia do(critto ,el me:zo •cetcliio J !.;:1 , c.b. ii,: lia,toJco lo ,wmero. d, quadraco quale . fia diuiljbi\e in ~10Jti q~~_dry,1.- ; &nonquadrad,d1 qu,li;1011, quadrati.la proponionenonlia Ii tome ac aTcu1 < ' nidinumeri quadmi,' 11:' tali nun\"nl che 61rr'a'.ltc!a'nno'coiueel;J&.eg{~ ediuffibik in.2,.e., 1.e anchora in.16.e.10,& fimilmentcln,9,e, 17, ~faneho(!, in,4.e, 32.&: de quefH non qu, drati liguah !ono,11, 20,27, J?,fra loro non e pro porrioneli come de alcuno numero quadratoa vnaltro ftaadonque che'I nuf • mero,d,quadnro fia diuifoln.r.qua drato& 1,1.f.non-quadrato & lia elqtiadfa '. ro della hnea,a.b.al quactrato de.la linea.a,c,fi come el .numero.d,al numq-qe & fi,u:furca b linea,c,b i< e manife!lo el propolito~come per auanti-e,fiato di., • mollraro,a.b-li<,b.c.elTer le due ral lmee che ccrcamo;ftmilmente anchora,diu.t. ,deto.d:imgiquadrato & in h, non.quadrato& fia elquadratodella.litiea.ia,,b.i ,.al '!.lf•dtarodella linea,a,K,fi come del.d.al,g.& fia•duua la linca,K,b.~(uaru , 11o'come Jllima le due hnee,a,b,IX.b,K.quelle che cercamo per lo medemo mo · dofefta dmiro unaltra volta,d,in.l,quadraro&: in,m,non quadrato, IX fiapollo la propomoue dcl quadraro della linea.a,b,al quaqraco,deila Unca.a.n:flcomF .del,d,al,h& itJ produtro la.n.b,(eranno le duelinee.a,b,&,b.n,quale cercamo & feunalcra volta fia diuifo, d. in, p, quadraro & in,q,non quadcaro & la pro• .pottione del qu,draro de Ila linea,a. b, al quadraco della linea, a, r. le~ Ii come <iel,d.•1,p.& ft• prot<attala linea,r,b.feranno anchora leduelinee,a,'?,:<%, b, r, quale-cercamo,e per tanto le liner .a.b,b.c.b,K,b,n,b,r.fono ration:\!)! In poren tja (olamenrecommunicanre vna dellequale(cioe,a,b.)e piu potente,de ..ciuala fi uo'glfa delleialtre in el qu,dcaro duna Uneacommenlilrabile con fegQ in4ool ghez=a:fe adonque niuira delle qumro linee, b. c, b, K. b,n, b,r, con1~1u';'lca con le alrre in loaghez:.i e manifdl~ el propofiro & que!lofe approua_ 111 que4 !lo modo. percbe le manifello dalle precodentc che'l quadrato deila llnea.b, c. al quadrato dellalinea.a.b,e Ii come el numero.f.al numero, d, &Jo quadratQ della linea.a.b,al quadrato deila l!nea,b,l<,e ft come rl numero.d,a! numeu,,.h adonque per la equa proportionalira el quadrato ddla !in.ea. b, c, al qpadrat<l delia linea.b.K.e ti come el numero.f,al nun1ero, b, & niun di quatro numed f,h,m.q,fono ( dal prefuppoltto) Ii comenumeroquadraroanun1i:roquadru, ro,perlaqualcofa ( per la qu,rra parce della nona) Je due Jlnee,l,. c,,bi K, looG incommenfurabile in longhezza,& per-la medefima raglone, due quale,fl vo. ' glla di quelfe quattro lonoincommen!urabik ill longhczza adoo'luee manJfo fto guello che volemo, . r I Tradotrore, ! , ,. Btl'ogna notare chc la lloea,.a, &..Ce puol· rore r.itlohafeln ,longhez:itik'll'lf· ' chora folammte mlonaU In pt>1endi, P.m:he in .l'una r, l'ahio moilo~ le inrende rationale pet la qulnta dlifirudone ( fceondo la Ceconda:tradoml» ne)!II P~ lantole clme due'lince fwno· ~ ~ -r~qildQlalllCllllli ;' I · ,~• ,f.c·. " ~~ , ( :.1 IJ (r 11 J. 11 e 't ,L,..o f " h ' .t. ,-. |