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Show .. v ~J I ·I ~ ~ C I b d b " • g- -+"----' ., ,'). OLLI B. :R.-0 fLA lnueiltlont ptt ordine de IUtte le fpecle de binofitli fie ailolue facllme;ite r dallainuentlonede·tunelefpeclederelldui,perche ill qua! ll VQglia fpe, cie de binomii fe la minor portione fera tagliara dalla maggiore la llnea reflan te,(era el rellduo de fimile fpeciecome e manlfefto(per le dlfflnldoni) Ii di bi,. nomii come ell r~fidui.came n non fe partendo dalle proprie-inuendoni di re Iii dui In queftomodo lnue(Ugamo d primo,liala Unea,a, polla rationale alla quat lia tolta la,b,c,commenfurabile in longhezza,& lia, e, numero quadratQ diuifo ln,f,non quadraco&in,g.quadrato & Ila la propordone del quaclruo,della line~ b1c,al quacjratoddla linea,c.d,li come del,e,al,f,&(per la vldma pane ddla r1ci na)la,c,d.fcra rationale folamenre in potenda,adonque conciolia che 11.c,b.lia piu potentc della,c,d.inel quadmo duna linea a fe commenfurablle in longez. za laqual.cofa e manifella ll come in la ifpianatione del prim6 binomio ( per la difflnitione)[e manifella la liqea,b.d,elfer refiduo primo, II Tra dottore, I N quanro alla operarionedf qu-eJto pr'oblema(pe; la llnea,b,c,fe debbe fnten derc quella fopra laqualee defcritto el mezzocerchio.'li come fufarto nella lnuencione del primo blnomio,tal che giongendo la linea.d,c,dirctramente alla Unea,b.c.mtta la linea coli compodb (eria binomlo primo,ma in quamo alla co· du lion; ft deb_bell}~endere-per la hnea,c,b,la Unea,c. b, !nferiore.( tam en pero e qua le alla pnmu cioe a quella doue defcrltto fopra el mezzocerchio)x di quel la fqttrat501!e. la ~etta, c,d,la parte rimanente cioe la,d,b:(per'la diffoione .){e, rHeli:duo pnmo, io'. -1 Problltiia.~fx:. propoficione.lxxxvi, St ;,u. _u,1. f, 1 1: ,,_ ~._i_;~.j;~; ,, .... • 81,Egl1e polT1bile a efplicarc e! fecondo reliduo. ... J.. 1 " ·, ·• ' .. :,, .tr. 1 . A "voli~ lliuer el CJcod;,_r,'11:111.P'lia la linea,a. polla•radonalc 15da,c.d.aque11, .l'l.la.communicante in loogh.e::za,& 'fia del quadratodella,c. d, al quadrato del!~b i;,fi ~~/1\l',della.~~l/a,e,.,~1.~.(,~.~perlJ dijfmit!one)fera el fecondo,reli, ' dHo{e c~ dμo/p, ouero_che ru "'?'J 1er'!t ll prefuj:,politi pofli per aaanti, ourro cbtm liai de ~1fognci;cle1tnep1,ilt1Me dei'fecondo'blnomio, · r ... o ~ i.,:1u ..... :... , .. ,ul,/ : · 1 • Problema.xx, ,Cpropolitiooe,lxxxyii. c, ~Puotcm.o inue!ligarc ii rerzo rtlidao, S7 · , ...... , ,. , , Clj;tei:~orellduofe troueril1iqu rllo mo do, lia polla come prfma la lfnt.l,2 \l;,.t~tis>n;:lte,Mo num~co:~.quadtaro diuifoin'. f, non quadrato& i11, g, qua; ~~f'?, 11' fOlto,l~.h,nmn,ro primo,&lo quadmo della llnea:a.al qnadraro delf l,a, lloea:~.¢.'li C?\lle del,li,ilt,°f:,& ,Ii el q~adra~o deUa' linca,b,c,al quadratodeli ~li'neaJ ,d,ll: come del,t,a(,f,(%(per [a-dirfimdone)la'llnea;d,b,f<raelicc::ore ~~~~iI1t~~£•.£e.r~,1.~/l\tl ~Pe~gli~al<,~~~~ ·i tetzo b!nomlo. I' - ~ii• • ,d)lnof r' ~- ii:" . . ,,11 ; , d · :., · '>llCUO OJ1'>~!:1;':!1 Q • A \.· ra o~!·.~ r. :J· N'iti~li!.')tii~"M4tqq~b'tf/.;,cfrJ~duobilogniadutrdrfedl q~ello che ftt . llalb'fdpra laln~eliliotl~ dtl len:d·bfnomio ctoechell non fadsfa a tor'il nu• . 111<ro,h,numero pri"!o.l,~ci blfo,1;na torlo con lecooditlonl detre(del numeto b. )fopra la detta i11\imt1011'i'IRfilir.t9 b1qomio1dae che'I 'non lia quadrato. !lr: che la proportioned( qudlo alnumero;f..non fia. come dl numero quadrato a IIIIIRUoguadrato ,Q<.!·,· 10 !3; ,.r • , ,. .. ·, • ~ l'rofilema DB t:-:1 MO Piobl;ma.xxi. propoliriooe,lxuvw. fo, CLXVI sn,uocemoriuowe_cl qmrtoreliduo. · ·, 0 f~SI a In qudla Ii come In la inuendone de! primo refiduo la. linet,b.c.commu nicante alla Unea.a,polla ndonalc malo nurnero,e,quadrato lia diulfo !n.f. ec,g,diquall l'uno c l'altto non fu. quaclrato & lia ti quadtato dtlla linea,b, c,al quadraro deUa. l!nea,d,c.li.COllle det,e.al.f.1!lr:(per la dilfinltiooe)(aperal la liiJca. d,b.elTer el qua no rell:duo, re ru non lerai frncnddteuolc de queUe co!e chc IP operalti in la !nuendonc del quano binomlo, . ... . problcma~xii.· propolitiooc.lxxxix, !41.>uoteino demofuarc cl'quinto rcliduo. S9 . ' Q., vanda uora! ttouar el quinco reliduo la linea; c, d, fera commUlllcante alla linea,a,pollararioualc In longht:za ( Ii come era !n la muentione det1,condo)x lo numero quaclrato,e,lera diuiloin,f,O.: ln,g,dl quali ne l'uno ne l'alcro !era quadrato{li come inla pree<denre)!lr: lo quadtatodella linea,c.d.al 9uadrato deila linea,b,c.(era Ii QQl!te dcl numero,f, at numerq,e,daUe quale per ·1a·difftnlt1011e tu conchiudetai la l!nea,d,b.dlet el qu!ntorcJiduohaueodo ame mori_a l~ ln11entione dcl qu!nto binomio, problema.xxiii. propoficione.xc. filFinaloiente uoglio rit.to~ d fefio rcraduo. '}) . . ' . ' El. fella relicluo le ritroua In quello modo.fera,come prima.l, l!nta, •·P o.1a cadonale 8c lo numcro:e,quadraro diuifo in.f,&,g,no quadratf.&.h. fera llll• m,ro prlmo 8c lo qua.dratoddla linea,a .al quadrato della unea.c. b. lico.ne lo 11umero,h,J numero,e Ix. lo qua'.draro dell•,b,c.al quadrato dell:i.c.d, come lo numero,e,al numero.£.l!c(per la dilfmidone }la Unea,<f.b.fera. refiduo li:llo, alfa qual_fe l'animo 1uo ~011 aflcntira plenatJa.mcnte,tc conlllCW: dl'efdlam: 111 la lil 11ennonc de! (ello binowioi , 11 nador.t0re, Simllmente nel!a !nucndonedi quello Cello reliduo blfogna aduenlre-dlqad · \o che fu dmo Copra la inuentlone dil Cello binomiocioe .che'loon fatlJfa ~ tor ilnumero,h.limplicemente numero primoma bifognachehabbia le due.~ _• 1 dlcioni dette-foprala i~Uentioncdcl ter:.ordi:luo id<o& c. . Theorema.lxyii. propofitiooe,xci. g6Seuoafuper6cicfera:contcouta ~wialioearatian~i;&~~ru gijjiluo primo)lo lato tctcagomco d1 quella c oecclfar10 dleuelidQ~ Sia la fuperfidc,a.c.contenucaJ!alla llnea,a,b,radonak Ile dula.b, c. r~~o primo.D1Cl)lola1oreuagoolcodcllafupende.a.c.dkrrcliduo, !lr:per~<? llrar quello fia. agg.lomo alla lilWt,b,c,la line1,cd-~ ~ quel!1 per la ctetratdOI. • 11e dei.la qiiili: la:b,c,fU reliduo primo ~per, \a dilfmidooe }.a. b,d.fQ'.ara~ le in longhe:.za & la.c.d.folarncute in porcn11,1,anchora la,b,d.fera .Piu ~.rntc della,cd,ll)el qnadfato auna.Unea Cl?fflll1Unicll11C confrgofn !oagncua,adoo que fu. diuifa la,d,cJitdu• parrlequall ll1 po111oc.8c'D1tta la,b.d.fia diuila ln~uc ftaQOlldkicme_in poiltcof~cf~a~lk lu.d,lia li1c. ii: nd mcdlo lu111:o PJOI -• ---.. ' - -----"'r.,~.- 8"----11( !1---1 i~---1,,. |