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Show I I : l ~ .. ~j L~I B ll 0 Siano U duo\ apgoU.pianl,a,&,d,equaU conrenutldelle llne.e.a,b.&.a.c,&,d, . e,61,d,f,& Copra quelU liln erigale due Unee(ypotumlilalmenre).a,g.&.d,h ~ fia l'angolo.g.a,c,equale all'angoio,h,d.f.~lau~~lo,g a,b,e qu,ile alf'angolo h.d.e,1(1 le du~ ypotu111llle.a,g.ix.d.h,fian o lignan li duJI ponta( co~,e Ii voglia J<,,&,l,dal I quali fecondo Ii precetti della vnckcima di qudto) fiano laffate due perpencjlclo[are allafuperfidede angoli.a.&,d,lequale fiano.k,m,&,I.n. & llano protratte le due liriee,a,m,&,d.n.dico ad,pque langolo,g.~.m,eilcr e.qualc alJ>.i g~!~·IJ,d,n,fe la linea,a,K.e equale alla,d.l•.:,ene qutdem le non dal la ltnea.a,g, Ila-totμ la,linea,a, p, equate alla.d.l,& dal pontu, l), fia lal{ada vna li11ea per, .pencjicolare alla fuperlfoie, del angolo.a,laqualtia,p,q .adonquc emanifello chel pqu,1,9,q,e in la 1inea,a,m,laqualcofa1,per la fella di queltoJ Ot per la dilfmitione .delle linee equidillante,lequale e neceifario eller in vna [upcrlicic )facilmente e manffdlo a colμI che ben ltudio[amente coulidera:Japoi d.l ponto.q .flan duu re due perpendicolare vna alla linea,a,b,laquale !la.q.r,& vnalrra alla linea,a, &,!aquale lia,q,s,.fin1il11J~nte anchora. d•,l poto,n.[fan dune due altrc !Jpendico, hrevna alla huea.d,e.1,aqual lia.o.t,ll< I altra alla lmea,d,f,laqual fia.u.x.& flan protraue.r.s.&.t.~ •. ~auchora daUi ponri,p,&,l.fianotirate k ypommillc,p,q.p r,Jl',S,&;l,11.l,c.l.x,'!51011qu~polle qudk cofe,o.< defpo!la prudentemcnte la figul ~·.~~ll fe ,appreudc la gcmollra<ione dd prdpcfi10, eglic manifcfto ( per la pe, l)Ulpipa del pnmo)chc al quadrato della Uuea.a, p. e equate alli quadrati dellc !l!t.<·li11«,a.q.&,p,q.&(pcrla medefima)che ii quadrato della,a.q. e equale alli q1Jadrati ddle due lioee,a s.&.s.q,adonque el quadrato delll.a,p,e equate alli qua'drati delle tre u,,~r~a.s+q.:X.q p.M, per la me::lelima el quadraro della.s, p,e equate all! quac\mi de lie due huee.s.q.ix.p.q,a donque el quadraro delta.a, p,e equalealli quadrati delle due linee,a,~.&s,p,e pero(per la vltima,dd.primo) lo angolo,a,s.p,e rmo& per lin1el modo tu approuaraicadauno di trei angoll q.x.l.a.r,p,d.t,l.ellcr rem,,conciolia..adQuqne cbe l'angnlo,s,a.p.(per el prefup• pofito )!la ,equate alla'ngolo,x.d.l.& la'linea,a,p,alla hnea,d ,I, ( per la vigelima fella de! primo)la.liriea•d,x,leraequale.aJla,a,s._& la.x.l.equale alla,s.p, anchora per lo medelimomodo,i::onciofia che(per,cl prcfuppollco) langolo.r.a,p.fta r, . qu~leill'.angQlo~e;<:1,1,(perla_ medelima)la linea,a,r.!era equate alla,d.1.& la. r, p,eq\Jale alla.r; t: pirlaqualco[a per la quana de! primo la linea, r.s. [era equate ;ilia linea.r,x.& langol,a,r.s.eqlall'aaigo~d.r.x,&langolo.a,s,r,all'angolo. d,X,t, · perchc l'angolo.a{ dal prrfuppofito)r equate all'angolo,d.adonque(pcr la con cettione)l'angolo.s.r._q.fera ~quakall'angolo.x t,n.et l'angolo.r,s.q. all'ango, lo,r.~.n,p_erche Cono.h relidu1d1 duo•. rem per .It duo1 equalt rohi via, adonque (per ta· v1gelima fefta de! primo l: uecellario che la linea.r,q.lla equate alla.t.n, & la,q,s equ~le alla.n,ic,& concaoha che(per la peuulnma del piimo)lo quadra r'? del~ Unea.r,p,lla equakalli quadrati delle due linee,r,q.&,p.q,O.:lo quadra rodella bnea,r,l,equak alli quadran delle due linee.r.n.&.1,n,Ot et!endo le due lin~e.r,p.&,t,l.equak,& anchora le due lequale fono.r.q,&,t,n,equale,:.feguira (percommuna fciencia)le due che fono.p,q,&,l.n,elfer equate, per lo me demo modo,conciofia ~(,el quadrato, della linea,a.p,lia equate alli qnadrat! delle due lmee(che fo110,a,q.&,q.p,)lim1l111ente el quadrato della linea,d.l, allt quadrau de~e d~e lin~e chef 01100,d.n:&,11,I,&_ ell~ndo.a.p,equale alla,d,l,& la.p,q.equale a~a,l,n,fcgmra·per a:omllluna [denraa la,a,q.effer equate alla,d,n,adonque (per _la .qttaua del prlmo)concludoel propolico,ooel'augolo, p,,a. m,elleceqnale al ango!o,Lu,d. '· • · .. Corrdario. · Ra quefio_e ,manifello che fe feranno duoi augoli piani de: Ji nee re~ ! ,i;)iquali,e-.chc fopra Ii fuoi termini ftiano due lince rcttcequale CO' ,S 1t..tuenre equaliangol"i in(ieme con l'ua;ia e l'altra de quelle rette Ji, nee p~ll.cin principio1le pere._e.r.Jicolaredurte da quellc: alle fuper; · liciein V NOEC.tM·o Fo~ : ;fide 'fn lequale fono l30ftl II an golf In principlo (Ol)o Cti loti, tq,{!ale, f ' f-. .. ,•. -~- .. , 11 Tratlottorc: ., "Q 'vefto a:orrelario-fe rltroua Cola men re in· la fecoda tradurtio~e. el qua!. cor, . , relario dice che per le core demonllrare nella (oprafcritta propofitione ,che eglie manlfdlo che Ce faun.no duoi angoll pfani de'linee retce(li come If dul ·angoll foprafcrftri.a.&.b. )conrenutl d1 Ii nee retre equale,quale fimo pur le u, . nee.a.r:a,,,&.~.r.d.~.& Copra li lor rermlnl.a,llt,d.!lfano le duelinee. a,11.&,d.l, rquale & co~!lttuenre equali angoll con'luna c la Itta dequelle pri111e ,ppo!le,di ce che le 11pedlcolaredutteda quellealle (u1,1Mcleln le qle rono po!ll Ii di tti an• _golifono fra loro ef!Uale11e quale oerpef!dicolare In quefto cafofono le,p.q,11:J. n',ta·qual cofa per le cofe demon!lme dlfopra e manifefta, Theorema,xxiciii, Propolitione.,rxxvili: . JS Sefarannotrc lineeretreproportiooa(e; lofolidode fuperficie c:, j6quidi!lanrefartoda quelle tre linee , fata eqnale al fo!ido de fuper, 'lici'eequidill:inre·equilaterd fatto dalla linea media,ma' che lia C<J.ui angolo al predetto. • , . 1 " ·, • • • ' SI ano adonque le rre llnee .a, b ,b, c,& ,c, d, contlnueproportionale,llt fia fmo dal quelle un angolo Co\ido cqlne Ii uoglia, ti< fia compito el loll, do de lati equidillanri de! quale la linea, a. b, 6a la longhe'i z'a & la. b, c ,la altezza, & la ,·c, d • la larghe::a & quello {olldo fia detto, a, d, anchora fia ·tolra unalrra lfnea equate alla. b'\ c, laquale fia etfam chlamata , b, c, & fof pra la illremira di quella ( la quale e ,. b,) Ila conllltuido un angolo folido e1 qua le al angolo folido, a, (econ do che lnJegna la uigenmalt!la & tutte le ahre l!neeconrinente langolo[olido, b, llano relegate allaequallra dell• lioea b,c, lie Ila complro el folido de foperficie ·eguldl!lante, del quale la longhezza: lar• ghezza, & altezza Ila Ia linea, b',c ,&quello fia derto, b,c,Dlco adonque II duol (olidf. a. d . & , b, c ,rller equal!. Perche eglie manifefto che iutte le fu perficle di uno fono equfango[e alle Cue rehriuelfuperficle di,lalrro laqual cofa CXC II I -W / ~- -; ---( . . I b . , b tu pol follenrare( per It rrrigefirnaquarta propofitioneldel ;pritno libro) Et condo na che langolo lolido. b ,.fia:po!lo equale al folido •angolo, a, c ncce[• ,1:-,-----•t farioche bngolo diquala fl uoglia d~lle (uperficicdelfol!do, a ,d, fia equate a < langolodellafuperficie ~ Ce rdatiua de! [olido, b, c, Adonque ( per la crigefi, ma quarra propolltione de! pr!mo 'libro) 11 loro oppofiri, Ca ran no equal!. Ma perche cuni Ii angoli de ciafcheduna Cuperlicie quadrllmr a:,(ono equali a qua tto1angoli retti ( per la trigelima [econda propolitione dd primo lll>ro) eglie necelfario che Ii duo! renianent! di luno liano equal! alU duo! remanemi di tall tto a fe.relariui, et conclofia che e!li duo! remanenti in quale lluoglia ( di det re fuperficfe ) llano etiam fra loro equal!, el (e conuenze n~ITariamenre_ che ciafcuna delle (uperlicie del Col!do, a, d, fia equiangola alla fua relariua 111 el folido , b, c, Per la qua! cofa ( per la (cconda parre :lella declmafcttlma propo litlone de! fefto libro) le bafe di duo! propofti (olidi(aranno equali, Perche fo~ noequiangole & delarimutui, Adonque fe le linee ,delle altezze,ftanno or, rbogonalmente (opra le bafr de quelli e manife!lo ( per la trigefimaprlma pro, politlone) quell! efTer equali ,.Perche condo fia che quefte Unee liano equalc, & quelle determlnanola altezza di folidi, Ii (olidl fuanno equalmeme alti,Ma Ce I e linee delle al ~ ze de _quegll non Ranno orthogonalmente, •lie fue bafe, prorrarre _le perpendicolare dalle fummita di quelle alle bafe, Q.ue!le perpell# dlcolare ( per la precedentc )faranno fra loro equa\e,perche quelle fariioo fe co me erano In la figura della demonllradone della precedente,le due linee,p,q.& I, n, le quale dClllollralimq ). bifognar c!Jer equal! , ~ere~ ado~quc la'alrezza . ~ |