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Show l .. r ,.. ol -, ,.!)ttione hauente jI mezzo e duoi 1(\r,::mi_at Ja maggior parte di Cl\ ~11qa 4i que)!e fira aquale al l~l:o d! ~!lei fentlμgono; · .. Sila !q penthagono '. qullatefo,a.b,c,,d,e,lnfcrltto Ind cerchio afflgnado dali leinedefime lettm l!c a duoi proplnqul angoli di que\lo(quali fono,a,&.b,) fi:ino rbuo refe ouer riratt le due linee reue.a.c,&,b,c.fegandofe fra loro in pon ~ rf.pi~o 'adonqueluna elaltra di qnelle elf er dluifa In ponro,f,fecondo la pro r,ordp)le hauerue ii mezzo e di du! lllreml:& che la magglor parte di oadamu i:ll _quellee equale al lato de\ penthagono:perche ( per la ulgefimaottaua di\ ter:,; o) e manifeil:Q che\l dnq'!t arch! de! cerchlo che clrcon(criue ii propollo pen thagono ( cji quail le corddono U lad di que\ penthagono) fono fra loro equa Ji,E pero ( per la ulrima de\ lello) Ii quatro angolj,a,e ,b,a,b,e,b,a.c,&.b,c.a.fo. 111ifta' l5>ro eguali.Percheli archl,a.b,a,e,&,b,c.fo110 ira loro equali. Etconcio fia che larco,c,d.e,fia dopplo al arco,b.c,A.nchdra ( peda ultlma del fello ) Ian golo,c.a,e,fara doppjo ~ langolo,c,a,b.& ( per la prim a parre. della trigefima fe :con'didel prlmo.) langolo,a,f ,e,e dopplo alangolo.f.a.b.adonque bngo\o,a, f,e,e',e!iuale a langolo,f;a,e,perla qua\ cofa ( per\a felladel primo )la lh1ea,a, e,e equalli alla linea,f,e.&,11 duoi triangoli,a,b.e,&,a.f, b ,ifono equiangoh (per , quelle cofe che fono !late de11e'& per la trigefimafeconda de\ primo ). perche langc;,lo,e,del magglore e equate al angolo,a,del minore:& langolo;l,,e commu ne a lun.o e lalcro,adonque( per la quarta del fello) la proportionedella, e,b, al,a,b,a:rara fi come del!a,b,a,al!a,f.b,Etconclo fia che la,e.f,fia equale alla,a, ):,,impero ~he quella (l'come Ila prouado) e cquale alla.a.e.Segulta( per la (et· μina del quinro) che la proportl!)ne della,b,e,alla,e.f.fia fi come,della.e.f, alla f.~.Pf! la gual cofa ( per la dilf!nitlone )la linea.e,b,e diulfa (econdo.ta propo~ tio!lehaμenre ilmez~oe duoi illreml& la maggior parredt que\la1e equale al Jato 4tl pemhagono ~ Ce quello ell uerode lalinea.e,b,Ancho~a( per I• fml pla del qulnto & quinta del medcfimo ec per la diffinltlone) ti medefimo far a pero della llnea(a,c.perche rutta la,b:e.e equate a rum la,a,c.(per la quart• ~el primo} etlam le parti allc parti (per la fella del ptimo & per la communa fcten μa) petche le'parti,a,f,&.b,f,fono:equali(perla felladel del, primo(e pero Ii refidul,f,e,&.f;c,faranno fra loro equali (-per, la concettlone ) o ueramente !,I ~ pare ru puol'( ec plu facl\mente ) dimolltare il'propofito della linea,a,c, ne, goliando c~ca a 'l,uello «>me e Ila to fatto circa all a linea,e,b, Tbeorema.xii.Propofitionc.xii. n Sd 4iam~tr\:i'41m ccrcbio che circonfcriua uno penthagono equi ii l~tero.fara r~tionale lo latodi quel pentbagono far a nna linea irra ,ioiiate,cioe quell ache e detta linca qiinore. t .. ) ., ., SI a'ilpenthagono equlla1ero.a.b.c,d,e.lCcrl1to'in lo cerchio delle medefime lttrere notato ellcentto de! quale fia ti ponto,f.l!c II duo! diame1ri.b,g,&.a,h &fia luno e lalrro di quell! dlam~tri unal!nearatlonale in longhezza, Hor dii p, clue ii lato deldetto penthagonoifcrltco Cara, una linea irrationale,cloe quel!• chc Cc dice Unea mlnore,Perche e!fendo protratta ouertlrata la linea,a,c,laql ftghl ildiametro,b,g,in ponto.k,Et ( per.la ultima de! Cello & quarta del 1:rimo) lallnea,a,c,Cara diu!!a daldiametro,b,g,orth(!gonalmenre & In due partt e~ua, U in ponto,k,perchecondofia che !lfemlcerchio,b.a.g, fia equale al femtcer, daio,b,c.g;&,larcp.~.c.al a~~·b,a,fi come~ rμanlfello ( per la ,uigefima ouaua dd, terzo )~ra lare\).~,g, ( refiduo) equale al ?,tl:f.c.g,(refiduo~& pero (per I~ afdmadeffeil:o) Lin~lo,a,b,g,fara ctlamequale alangQlo,c,b.g.adonque con Flo Ila l:hc II \luol 1'lli-.b.OC.b,K.dcl tdangolo,a.b,K,fiano t'lu~U ~iii duoH~ti.r,. ' • - . b,Ocr,K . D E C I M O T E It T J O P'o, CCXIII 6.&.b.Kdde, triangolo.c.b,I<,&langolo,b.de luno a langolo.b,dilaltto (perfi' qua~,~ 1 el prim~) la bafa.a,k,fara equale all, ba(a,k.c:.& tutti Ii angot{ che ro, r.o a: · 000 rem ( per la prima parre dclla terza del rerzo) & la dia111e1ro,a,h frt~,o~rtodel penrhagono.c,d,tn ponro.1,Et fimilmente la linea.c.d. fara dt1 •11 • a •~mo:a,h_.orchogonalmemc&in due parti equali in ponto.l,&con1 c1o fi_• che h duet archf.a,d.h.&:,a c,lt,fiano eq1ult a: Jarco,a.c,fia equate al arCO" •{ltlu~I rcfidul di femlcercltli( chc fono,c,h,&.d,h,) fatanno equali alli quail t ' en O •. ono tefe,ouer clrare le due corde,che fono,c.h.&,d.h.quelle anchora(e la uigefimanona d<I cezo ) fal'anno equale , & perche larco,a,c,e equale a'!' arco. a,d,lper la ulctn_ia dd fello} langolo,c,h.l,fara equale al angolo,d,h,l,E ptro (I! la q~arra d.el_prtmo) la ba(a.c.1.e eguale all a ba/a.d.l,& tmti \langoli che fono al,l:10110 rem ( per la prima parredella renia de! tertio.) A.donque Ii duol trlan golt.a,c.l,&.a,f.K,fono qpngoli (per la,3!,del prlmo)l!che langolo,l,del mag, giorc e e9-uale a lagolo.k.del minore( impero che luno e lalrro eretto) Et logo lo,a.e e coitlune ~ luno e laltro per la gual cofa(p~r la quarra de! feilo)la ,pponlo nc dcll~.1.c.,lla, ··!·e fi c~e de la,K,f,alla,f.a,Sta tolco adonque dal dianmro, b,g,la ltnea.f,m,eqle alla qta pie del femldiametro:&:(1! laequa ,pportionalita)' la ,ppomone de la.c,l,alla qnma l!te della linea,a,c;(la quale fia.c.q,) f.ra fi co n.•e dell~,K,f,alla quam pane de Ila linea.f.a.la qua le e.f.ln.& perche(per lad~ c1maqumta del qumto)la proportion-e dclla.c,d.atla,c.K,e fi come della,c,l,ali la,c:q,(perche cofie 11 doppio aldopplo:li come ilfempio al fempio) per la un dectnia del quinro) dello.c.d,alla.c,k,fara fi comedella.K f,alla,(.m,E1 conglon tamenteddia linea compoRa dalla,d.c.6' d,Ua,c.K,alla.c.K.fi come della, k,m, alla.m.f,E pero(per l:t prima parte delta ufgefimafecond• ddfello) la propor• flone del quadrat~ delta linea copolla dalla,J.c,ll<,c.K.al. quadrato delta· llnea c.l,,e b come dd quadraco dell a linea.k,m,al quadraco delta linea,m,f ,Et ( per la precedrnte) e manifello che fe la linea,a,c,fia dluif• fecondo la propcuione ha uente ii me::o e duoi ilheml, la maggior pane di quella,r,ra eq uale alla linea d,c.adonque la linea che_e compolla dalh linea,d,c,dl:,c:K,e copoRa d.illa mog i;:ior parte de_la lfoea d1u1fa [econ do la proportione hauete ii me:zo e duo! illre mi & dalla mita d1 cutta'la linea coli diuifa:perche la,c,11'.,e la mica delll,a,c,ado que (per la pr:ma di quefto,dedmorerrio libro) lo quadrato della linea com1 polla dalta.d.c,El:.cJ ,e anchora quincuplo al quadraro delta linea,c,l<,c pero lo quadraro dell a ljnea,k.m.e anchou quincuplo al quadrato de!la llnea.m,f, con, cio ila che la proportione di quetli quadrati &de queUi iia una medefima, & la linea,b,m,e quincuplaal!a linea,m,f.Perche la,m,f,era la quarta parre de! (e,, midiammo del prol'o!!o cerchio,Adonque el quadrato della linea,k,m.al qua,, r. draco dell a linea,m,f.e fi come della linea.b,m,alla linea,m.f, & perche (per la, tJl frconda pane de la dcc!manona de! /etlo) lo quadrato della iinea,k,m,af qua• drato della linea,111.f.e fi come della linea,K,m,alla liuea.m,f.duplicada, &(per. la undecima d<I quinro) la linea,b,m.alla linea,m,f.fara fi come lall(lea,k.m,al la linea,m.f,dupplicada,Adoquc la llnea,K.m,e media proporrionale fra le due linee,b.m,!ll:,m.f,la qua! cofa cofi e manifella,perche effendo la linea,n. p, me, d!a proponionale fra quelle,tolta fecondo ladottrlna della nona del feilo,&(pcr b diffiniciope d<ila ptoportlone dupplicada che e polla in el princlpio del quin to )la propomone della.b,m,alla.m.f,faraficome della.b,m,alla.n,p,dupplica da1t\< perche la,b,m.alla.n,p.e ficome la,n,p.alla,m,f,Hlam (per la undecim:r dd quinto )la ,pporrionedella,b,m,alla,m,f,fara Ii come della,n,p,alla,m,f,dup plicanda:adonque(per,la prima parte della non a de! qulnto) le' due linee,k.m, l.'<,n,p,fono t.quale,e pero ( per la prim• parre della fmlma del qulnto l!c per la feconda parte delta medetima )la linea.k,m,, media proportlonale fra la,b,m; &,m:f,pcr la qua! cofa (pe~cl correlario della declmiottaua del !ell:o) la pro., pornone del quadrato ;iella llnea,b,m,al quaclrato della llnea,m,k, e fi come e delta llnea.b,m,alla linea.m.f.& perche la Jinei,b,m,e quincupla alla llnea,m, f,el 'luadraco della linea,b,m,fara qulncuplo al quadraco ddla llnea,m,k,& la .. h |