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Show r----r K I I I -, . L, I B It 0 !f~eorcQ1a,ii, Pri,polit{one.ii, -t-:..,Sc ~n., lln~a rem~ fera ~iuifa in parti Q..urll~ c'1,e C _fatto dal dutt<I • , :11 de tutr~ la hnea t!I fe mc~c(lma ,•fera e~uak a ,'{uclh rc~angoli ~hll f1=ta1;1110 famda\ d_utto de\la i;ne~clima 11,1 ~utte le f1,1e ~~m, • A-,-... -. \> S Ia la linea.a.bJ';qual £ia diuifa in quante part! Ii voglia, ma p~r ii p~erent<, . th qiui(a in rre I una fia,a,c.\a reconda.c,d.la rerza,d,b,hor dico che qudlo, che vien tat[~dal dutto 4.i ll\tt• ,~ lin,e~.a,b.in (e med,uma chefe~iail quadrato , di quella,(era'equ~le ~ quel\1 m mrangoli che (eran.no.fattj d.al d11tto d,e ll)tt:tr la ditta Unea,a,b, Ill c1afcuna di quelle tre parti,doe nelle tre I!nee.a.c:c,_d,&,d,_ b,& per dimollrar qu~(lo fopra I~ \ln~~+b•_P,er, la quadragefimafella propo{)J rione del primo,ddcnueroil quadrato,a,b,e,f.& dalll duol pomi.c,&,d, produrro \e ~ue linee.c.g.&.d.,h.equidillante alli duoi lati.a,e. &,b,f,dilche tutto ii qua/ qra10,a,e.f,b.fera diuifojn rremra11g1>li,liquali fon1a;e.g.c.g.c,li,d.&.h.d:f._b. i prrchele,duellnee,f,$·~•d_.h.fono equale,& ca.dauna dilorofonoequal.~ al Jato. a+~he e quanro la,a,b, per la mgdimaquarta propofirione de! Ptil):lo, adoq;,, II tre rctrango!I, 'ron.o ,onrenud fortq all~ llpea,,a,b, per longhezza, &,per lar•., ghezza l'un9 ~ <;0n1enu10 forro a 1.1•. pa~re,a,c.l' alr.ro fo(to, all a parte.c,d, ii t~r,tio. (orro alla rarte,d.b,& perche h d1tt( rre rertangol,1 lmp1[ey,o toralmeme ~tto iL qua.dra\o,a,b,e,f,1\ noftro prepot\,ro vien a eiTe[ ~anifejJo,Anchora per la precc' dent< Cep~tea erofeder in quefto n1odo1!la rolro la1inea,k.c11u~le alla llnea'.a,!:,,. ~ perc~~li ~·~•n$"lo ~on,prefo (9_u9 aH,a \iiiea, ~·~ al.I.a Unea.,a b. di~ifa (era, equ;le, alii rerrangolt fam dell a linea.k.in le rre panh!ella line a a,b.come rtel \a precedmre fu dimollrato, ma perche ilrertangolo del\a,k.in la'.a.b:e' quinro'. ii quadraro della,a,b,&,\i tre r~rtangoli della.k.in le parti dc,a,b,e' ranto q ianro. Urrerettangoltde·,a,b,in le rre pacttd~lui medefimo,perche fa.K.11: la.a,b,(ono. d I e. I I a C i:q1:1ale (eguira adonque la verira del no(lro propofitQ• · · . ··- : . , . ' . .' . 'I < , · : . 1;'1.corcm~,iii •.. :.,Pro,polirione.~, I J. : I . J.. • .... I !,_Se u~a liQea mtaJera diwfaill (tgepartl CQ.lllt6.P.Oglia ).Q_ uella. 3. chc u1enfattodaldutro d1 tutta la lmea m l'una de derre due pacti fer_a e~qale :ii duc_co 1dl,a ~~~~li~a f ,arte iJ:,l If rp.e~cfill_la~~ )11 c!,u~< t(1 ~e1l ~na..l'~~~t; 111,l'~{r!~,\ , · ,. , .;, , ;~: : . . . . , '' .. l J r G::,: LI •SEC.ON D 0 manlfdlo,a'nchora perurialtto modofepoll'euafarquelbdemolb:atl~1 cloc rolendo la linea,g.equale alla lin«ea,a,c.6' perch< ilrettangotodella llnea, g, lo wrra la linea,a,b,(per la prlma propofidone diqudlo) (era equale illi dqQI m rangoli fatti del!a Unea,g,lndiaifa in le duepard.a,c.~c.b,della linea,a,b,di,ul+ fa & to rertangoloddla linea,g.in tutra la llnea.a,b.e' ranro quanrolorerrango id ddla partc,a,c,in tutta la derra llnea,a.b,perche.g.e'r~nro q~to.a,c.dal pre lupofiro,fimelmentel!redangolo de.g,in,a.c,t! tantoquaro ii quadraro de,a,c. ctiam ii rerrangolode,g,in !'aim parte,c, b, < rauro quaμrollreno angolodell:t parre.a.c.in !•atrra parre.c.b•dilche per la drna 'prima propolirionc' di qudlo ftria delucldaro ii noAro propolito, . • · Tbeorema,iiii propofitiune,iiii, Se una linea retta fera diuifa in due parti COIJ!eli uoglia,quello cbe ~ uien fatto dal dutto de tutta,la linca in fe medelima, e' equali; tUi -4 quadrati che uengono farti dal ducto detl'una e' l'altra pane ill fc medefima °' alduttoadell'una partein raltra d~e uolte, !'' C.0,f~Ii~rio ~-· · · ' · .;•1·: J·.·, ,) ~ Da queno e' manifcfto che in, o~i q1;1adraro,le dncf11p,er6cie~r~ 4lellogrammc,cbc ildiametro fcgha pi(~ezzo fono am~ed~c ~9~ dratc, ' F•. XXXI g d ' I I • • h 1 d S Iala linea,a,b.dluifa in,a,c.&,b,c,dico chel quadracode tuna la linea,a.b;e, equale alll duo! quadratidelledue linee,a,c.&,b,c.& al doppiod1 quelloche fatto dal durro deila llnea.c.b,in la,u .( doc de! rettangolo.dt,c.b,in.a,c,) Er J! dimollrar qudl:o defcrluero fopra la Unea,a.b, per la quadragefima felb:del prl• mo ii qu1draro.a.b•f,g,& dro ii diamerro.f,b, & dal ponro • c • per la rrtgefima prim a propo£itione dd primo,duco la llnea,c.h,equidill:anre alll duoi lad, b, g, &,a,f.laqualfega ii diamerro,f,b,nel ponto,d,da\qual ponr-,.d.r!ro la linea,k,e, per la medefima trlgefima prlma del primo,equi:i ftanre •Ill duollad,a,b,&,f,g e l':'-::t--------1 k & cofi tutto ii quadraro, a, b, f.g.lera dluifo in quattro retrangoll delli quail II duoi.cfoe,a.K,c.d,&,h,d,g.e.(onoli duoi (upplementi,liquali fono.equalr fra 10< roper la quadragtfima rertia propofitione del primo,li alrriduo1,doe.K,d.f,h, & c,d,b,e,fono quelli,che fono fegari per mezzo del diamerro.f,b.& q~elll d~oi rono quadrad !aqua! cofa Ce demollrera in quello modo,perche,c, h ,e equ1dt• ltante at lato,a,f,t\i: ambedue (ono feghate della Unea,{,b, dilche per la vigefima parte clella vigefimanona ,del primo l'aqgolo, b.d.c, ell:rinfico Cera equale allo angolo,b.f.a,intrinfico:t fe oppofito, & perche lo an~olo,a. b, f~ t equate anf chora Jui al ditto angolo.b,f.a, per la quma propofitione de! pr1mo, perche it lato,a.f e'equale al laro.a.b.del rriango!o.a.f,b,dilche per la prlma concetdonc l'angol~.c,d,b.fera cquale all'angolo,c.b,d,{eguira adonque per la fella propof fir!onedel primo,chel liltO,c,d,lia equaleallaro,c.b,deltr!~ngolo,c. b. d, !Ii: ptr la rrlgefima quarta propolltionc de! prlmo,illaro,d.e,Cera equale al laro ,c\b,fif 01i!111ere il laro,e,b,al laro.c. d, [egulta adonque per la prlma concetdone chc'I paraiellogrammo,c,d.b.e.fiadi quartro lad cquall, d!co edam quel efler rettan golo,perchela llnea,c.d.e equidiftanre alla lin~a . e, b, 6' ambedue fono ~egace della llnea.a,b.dilche p,rla rerda parte della VtgeGma nona del primo,]1 duol angoll,d,c.b.&,e.b,c,intrlnficlfonoequali aduoi angolir~,& perchel ango• lo.e•b,c, e' reno per efferel'angolo de! quadrato, a,b.f,g,e neceft'arl~ che criam l'angolo.d,c.bJiamto ec per ta: irigelima quura ddptllllo,liduoiangoli.c.d,r, |
