OCR Text |
Show .. -------id f b ..... ~-----' . ~ L J B ll'9 pom11e In duoi mecllale·che eel propofirq; Tbeorema,lv, prQpofitione.Ixxii; ,.. ~Q_uando fera ·po!la una linea binomiale o aim: delle 'irratio~a" 72 le chefeguitano quella alcuna dt quel!e non fer a fotto al Ire rm me dell'alrra, {.) ELuol che fe alcuna linea(verb.l gratla come,a,)fera vna def. re·re1 lineeirrai dona le hauute per auanti(le quali fono el bin om lo, & le cinque compagne di quello)quella non fera alcuna delle alrte,prrche Ce •Ila lin·ea,b,c.rationalefla aggionta vna fuperfide equale al quadrato di quella laquale fia la, b, d.'certal mente fe.a,(era binomlo(per la quinquagefima nona propofitlone) la linea, c. d,fera blnomio prlmo & fe la fera la bi medial primo la.c.d. ( per 1.-Cexagefin,a) fera blnomio fecondo' & !e la (era lo bimedial fecondo(per la frxagefima prirua ;p pofirlone)la,c,d.fera bin om lo rerzo & fe la fera la linea maggiore'la·c.d.( per la fexagc(lma (econda propollrione)fera binon:io qu_arro,& fe la ferala porenl re In rationale e mediale,ouer la potentein duot med1ale(perla fexagellma rcr, :a propofitione)la,c,d,fera:blnomlo quinto~uer (p.er la fe,cageflm.3 quma pro pofirlone)fera binomlo Cello,& perche le impofTJbile effer la, c, d, rnlleme ferro le diuerfe fpecle de blnomii(per la diffiuirlone) eimpoffobile elTcr Ia .a .infierue forro cie diuerfe fpecle,delle fel llnee irrarlonale hauute per auanri,eriam delfa Ii 1 11~a media le e manifello an,chora che effa non fia a]cuna delle fei· fcquenre cioe . ne binomio ne alcuna delle compagne cli guellp, perche conclolla che elf en do , . ·agglonto a vna Uncarariouale vna fuperficit e!'luile al qua.dr?IO della linea me , ,sllale,lo fecondo lato di quella e ratlona)e iq potentia ( per la vlgef,ma quarra) :& .conclofia che la fuperfide equate al quadraro. dcl blno)11io, ouer de alcuna : 11.elle Cue compagne lo fecondo laro di quel\a e v_n binomio o_qer el ,priruo, ouer · . , ~Hecondo & coli delle ~ltre(per la quinquageGma nona j,rop9f,rioJ1e & le cln · que fequente) perlaqualcofa quello e 1rratlonal~ e in longhezza. &in porenria (per la trigeilma. quinta) adonque cond9/ja che le impoJ!lbile vna n,edefima Unea eirer rationalin porentla etiam 1rrarionale liln longhezza come in poreu ria,pur rroppo e impolllbile vna linea mecllale elTer binomiale ouer alcuna de!• le dngue fue compagoc:. . .: .. ', ,.)_.J,. l1Tradomi~ei1' ll'VJ -I ' . .11(1{-J..1;)-,J .i • : ••• Q. Vella propolitlone nella feconda rradortlon non vi c . fo rmata propofil tione,ma bene in fine della fetruagefima feconda ii ni' ede mo in foflanrla Cc conchi11de,ouer dimollraJlche mi da a crcdeie che Euell de fia Ila to anriqua ·m€,n(e di[eregofito & trasbalzato <:emeJ n\erpiene,o per con to di,guerre,o,urro alt)"a ijmile occafitfone & cheda II a uno tempo Ila dalli qellerranti llato recer c,ato & 'reaftettato fecondp clte di lul hapqq Jru9!Jato,& ca<;l~uno,yj J;ia aggion: to tluello che a lui parea ~he vl fe conuegnejJe r p,eto molti prop~fi.9opi fc attfl l;u1[cono Ii comment~torl effere da loro aggl.9nte, che fono pu~'d1l .n1.eddimo . aut\tore come ogniuno p~o.confiderare fi nclla foprafcritra p,rop,06!i1?.ne ma ln lnliiird' alttiluocniff.delll\.prim~ come dclla'feconda crad9trioqe, ,. • , ' .. (, >re.' I ' . I .; - ' : l ( : . ..,,.~e.o/!IJ!3, v, , f>NRofiii~ne.lJCxiii .. " , 1 .,. , I 1· ,!," j. : ::., •'" I :.J J .,..' U, !1.S, ~e fera ragl~~'3.. ~ri~·lt~e~deuna!cra li~ea·&f eranno: ~~~~u~ ra~ tionale folahi'e'tite'c'p'mtnebfurabde portnc1almen1e,Ia hilt~ r1m at ~~~a,~iatiiiw,~f~r:\4g{arefiau~~ . :~',.~:"'.~ ",, " ''!! la tagliata . . D E CJl ,~p! Fo; CLXII Sia tigliata 1, lnea,b.('.dalb ljnea.a,b,& liano a~e rationale (plamcnrein porenrla comrpunii:ame( qpa)e ln!egu~ dl,rruoμare LL yigefima prtmatk vlgellma fecond~ &'!uelle fono quelle checomponeno el ~lnom(o,) dlco clie la -1..-. ..- ---~ rimanenre,a.c,e.1rranonale & quella fechlama refiduo,perche e ma1dfello ( per ~ ij la ferrlma delfecondo)che_li quadratlde\le d~e Unee,a,~,&.b,c;.tolrlu\lkme(II. quail compo~euo fuperfiae rationale dal prefuppofiro)'-: ( per la d1~l111done) della fuperficle ranonale & p~r la duodccima de quello l?no tanto quato el dop pio della fuperfictedella.a.b.tn la.b.c.con el 'quadraro dellu,c.&conc!ofia che (per la vige llma tm:a)la fuperficie della,a.b,in la.b,c,fia medlale e pero •dam d el doppio di quell a e mediale(per la vigefima quinra propofitlone)e pero e ir1 II I rationale(pcrla vigefimarer=a)[eguita che ambldul U u~drati delle due llnee r·------.--.:. o,b,&.b,c,toltilnfie111e fianoincommenfurabilialdopplo della fuperficie dell lun• di quelle in i'altra per la qualcofa ( per la terzadcc;lma propolltione )5' al quadmo della linea,a,c,(per la difflnlrione),donquelo quadrarodella lihe>,a, c.e irntlonale conciofia che queUo fia lncommenfurabile auna rationale cloe alli duo! quadrati delle due linec.a.b.&.b,c,tolti lnfieme adonque per la dllflnl tionc )erlam la linca,a,c,e irrarionale che e ii propollro,Effempialmenteln figu ra Ila la fnp erllcie,e,g.equale alU duoi quadrati delle due Unee,a,b.&,b, c, told iuflcme &Cera rarlonale & fimilmente fia la fuperficie,dJ,equale al doppiodeli la fuperlicle dell'una in l'alrra &(per la vigeflma rerza propofitione) fera mel diale &(perla fmima de! fecondo)la fupetlicie,f,g,fera equale al quadrato de!• la linea,a.c,& conclolla che la fuperllcle, e, g, Ila incommeafurabife alla fuperlif cie,d,f.(per la rer:adecima propofitione) la medefima Cera lncommenfurablk alla,f,g. perlaq ualcofa la,f,g,e irratiooale 6: lo lato magonlco di quella( quaUc u LI linea,a,c.)fera medefimamenteirratlonale che c ii propofito. Thcorcma.lvi, Propoficionc.Ixxiiii, ~Sc fera ragliata una line a da unaltra linea & fianoambedue mcdiale 14folamence pocenciafmcnce commcnfurabili & che contcngano fu,.. ·perficie rac1onale la linea rimanence feraiuacionale & fera dcttare t • liduomedial primo, --------.: Sia t•g\hu fa llnea.b,c.d1Ua linea.a,b.& fiinG ambeduecomefe propone(lc qua le per la vlgelitt!• non ail( trlgefima)ru le rruoueral & quefte fono quc!~ le che co,nponeno lo b1111edlal primo.Dlco che la linea,a,c, che rlmane fera lrra I tionale l\: quell a e detra refid110 blmedlal primo, perche ambiduotli qtm(ratl de quelle 1olri infleme feran medial,« el doppio della fuperfide dell'una lp lal tra (era rationale e per tanto amblduoi Ii quadratl rolri lnfieme fono incom~ forabili al doppio dclla fuperllcle dell•una in l'altra;adonque perche ambldul)I t i:..-----' f Ii quad ml rolri lnfieme fe componeno dal dopplo della lilperlicie dell'uni lg l'altra& dal quadrato della linea.a,c.feguira(per la tert.adecima propolirlone) cheel quadraro della lin~a,a,c.fia incommenfurabile al doppio della fup~~cle dell'una ln l'altra perlaqualcofar.oli effo quadrato(comela,a,c, laro diquelfo) c irraricinale(per la diffiolliorie )adonque el propofito e manifelto, laqualcofa parendotitu la puoidechiarare elfempialmenteinllgurali coiuelapreccden1 ii. a.-----..i ~ te,.t. dimoltrar la anchor a per unauro modo, • I -~ Sia la llnea,d,e,m!onalc In longhezz'a alla qualc fia agglonta ta lilperfic:fe,dJ, equale al doppio della fuperficiedell'una inl'altra & la fupcrficlc,g,e,equaiea1 ambiduoili. qu~clrati rolciinfi'eme &(per la.fetdma del fecoodo)laJiJpcm~.~ . g,fera equale al quadraro della linea,a,c,concioliaadonque che\ per el prc(up1•' i--olito)la fuperlicie,e,g,fia medlile ( per la vlgellm a quarta propolltlone )la "nci:d.i,ftr. [arjQnaje folaAIClltC in p1nentia 1 . .° ' COlldcllia chc l;i deXna fiu r gf. . -- ~ • ,I, ,.U |