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Show C v'. _-1 , d- . ----i-t, r:-•·~ t .-o ptt n ugliammro della qua(lalinea,cl,i~ lhta·quella cfie ft proj!>orie)& qll'al Unee b1fogni e/ler laic!,f,l!i:,fi'•,.!111~ lprender~I fi~!la f et[\l>g~fima orraua fe la prlmaargunient,done firmamenre reneral fenza oppotl'dohe, fimilmenre po, ~a copcludere (~ l!n/!~·!>•c,~e.,r reli~l!O Cello,~ f~ per f o_rre re oc,orrelfe .!'.lubi\• re lntofa alcuna i:lel qaadrato.g,h,confinra'lld fOn (a fuptrfiaie,,a, n,a IUI C~f;~ le~ colj fe mariJfellai:a el propofito noftr1>, , ' 1 ·,, 1 , • . n , .i Tbco~c~a,lxxviiii, propoliti6ii'~?ciii~ ' ~ 1 tsOgni linea commenfurabile a uno reliduo aμchoi~ ~'iiclla inter~i io311e,OI: ordine eel mcdclimo teliduo. , : , . . • ..! - ' £"\ vello cht propo!Te la fexagefima quinta & le qumro chc frguitanoquel '-4, la del biriomio,!x delle cbque coinpagne di quello quell•.10;,<1e le quac uo che feguitano proponeno elf er el vero'dd reflduo Ix del1e fue dnque co,r,pa ,gne,che hauer,rdato "Peraa quelle per fina chele habbia ben 111 memoria uon potera ignorare que!le,yeramenre ogni cofa.che e decto in quelle de commu, ·111came in longhez:,;a,,5rfolamente'lnpotemia ii medeflmo bifogna lntrndere _ancl1~ra in qudte, perche ogni linea communicance 'al refiduo tu longhe~ ••• ouero folamente In potentla,dla anchora e retlduo & le11uella commu,1ica in longhezza,non folamence quella e refidu1>,ma et!am e reuduo de quell, mede l.fupa (pe~le;verbicgratfa la linea coinmunlcantein longhezza al refiduo 1primo ,e refiduo prip.10,IX quella che e communicante al fccondo efecondo, Ix cotl an, l chora delU alqi 1ila q11ando la llnea co1nmunica.a uno ri:.fiduo !olamence in po . tenti:i quel\a'incnora e nccelfarlo eller rdiduo m• nou deha medefima fpecic , anci le Im poffibile che vna llnea communicanre lolamenti: in porenrla a vn rdi duo primo,ouer fecondo,Quer rerzo,ouerqoano,obcr quinto Qfch~ infieme cji ciuello Cotto la IJICdetlma fpecle ma ben e necellarlo che ambe cadano lntkme fotto alle tre prime !pecle ouer ambe in!lerne fouo alle tte vltime. e per tanto ~a la llnea,a,re!lduo alla qua( communichi la llnea,b,in longh,;;.; a,c;llco cf\e lz 1ihea,b,fera rellduo de quella mecfefima fpecie ~on (a,a,fia agglonta la linea,c, alla llnea,a.& lia qudla per la abciJionedella quale la linea.a.tu refiduo & alla b,ne fia aggio1Jta unalrra,laquale fia la,d,alla qua le coli gti fta la,b.fi comd:r.a alli.c,lx coli la c1>n1po!la della,a,ix,c,fia la,c,& la compofta della,b,lx.d, fia la.f. 6:(perla premlltata proport1on•lita)la,a.alla,b.fenfi comeia.c,alla,d,lli:(per la Ja:adeclma clel quiuco)la,r,alla.f,fera ficome la.a,alla,b.outrtl come la,c. al1 la,d.conciofta adonque che la.a,communichi conla,b.(p'er la declma quaria)l, ocJeta corrituullicante c011 la,d,d(.e,anchoralera communicante con la,f.<IC per, che anchora e necc/Tario(p<r la premutara propnrtionalita)della,c,alla,c, dT~r fi come della,f.alla,d,legutta(per la fefiadeclma)che fe la,e,fera plu pocentc del 1a.c.inel·quadrato dunalinea-a Ce COfil/llUnicame in lo!)ghezza,ouero fe !a fulft ·perauentura ipcommenfurabile,fera_fimil/ll<ntela.f,piu puteme della, d. ma perche ognillnca communicante in long!tezza,a,vna linea l'afionale,queUa ft1 milmente.ratlonal&,ifimtlmente dico, perchc ambedue feranno rau;mal• jn longhez:i;a,ouer ambedue Colamcmcln potentia,feguita(per le ditflnirione di re fidui)che la,b,fi,t..tcJllb!.o?l~lac.medef\mafpecieche e.~,nja fe la, b. communica &:On,a,folamente In potentia:c!Ta anchora Cera refiduo tamen necelfariameme • IJOR Cera dequella mcdema fpecie,ma fera fl cotl)e,e 4m~ta,demollracione del• ~,i1Jale(~ef qtjelle co.i:~ c~e loni, (lati;_ !!et<e 111 la ,~~gc11nja quisita) def b~i9-- mlo e datltcrr.rccolta,: · ' ·,a.~,..... · "":'/ 1-... "', '· • .~ ;')1,c, .. '41r· .J;) '-,·'°.;r;'~~-:· . ., ., .,~J -·b~~~~II!~,I~~~' f~~l'nfr~~~fif~; .. , : ~~·~~~~~~~!~ ~ ~ii~lliuoglia tcfiduo·mcdlalc: C: rc:cllridio ~ =- fo. CLXIX mediate fottoelterniine & oriline di quc:llo, • , · :~ · ~.10,,; II,~,, ·~ · v· Na linea,ouer communlchi con qua! f1 vogfla reuduo medlak>itt l!'!!l~ , . za,oucrin p_orentla,eglleel vero quello_cht fo dice,honfiaJa:a;~li '(!\! gliareflduomed1alealla quale commuuichi ia.b. in longhez~a ouer 1n potern rla:Dico che la,b,e etlam refiduo mediafe t~l qllalftrarlaii:1.lhor Ila aggionta la Unea,c,alla l!nea.a.& fia la,c.per la incitlone della quale la.a,fu rellduo mediate ( > & alla,b,ne fia aggionsa vnaltra laqual fia'.ct.61 fia aella,b,alla, c!Jji;q, v~ d4D,.)o a,alla,c,t\: rurta la com pol\~ della,a,(l(,c,fia, la,e:.~d_ella~i,~~-fii\)Jli •.li:'iiCf!i$a,-f'----- -1 10 adonque h quadrac1 della,c,6' della.d.hquah hano,g.tl(,h,6' liliiperRc1e cle1,e in,c:fia,k,oc' del,f.in,d lia,1,,x perche eglle con,e prhn~ \ifl,e,al,[,& f!!lic~.·l~.fi come del.a,al,b,& la,e,lli:,c,fono medlale folamence Ill Pi?lel\tia ,¢2!fl,01Uf]lc I te (per la,74.(l(.1s,)fegui1a(per la.15.)ch_e la.f.&.d,(a ql\el\e c.om11ni~nte) mio ttiam med.tale [OL.al\lente tn pote1,1u~ comum~alltl! ~. e1man1f~ftq\P.cr. l~Rrima c1cl fel\o )che la.l<.a lla,g.fia ti come la.e,alla,c.~ I~ .l,alla,h,(i como, 1~:f.alla.d,il' perche eglk dall,.e.alla-c. ll ,ome dalla,f,alla.d,fegui_ta,che dalla,K.alla.g.fi~ Ji come daha,l,alia,h.& p<rmumammre dalh,l<.a)la,1.(t come dalla,g,a!la.h,c~· ciofia adonque che la.g.commumchi co la'.h.feguit,a.c~e la,K,coll!u!1lchi C0',1, l,a l,adonq•Je f< la,k.fcra rarionalc( chc e e1:re!lquo medial plimo )enam. fa.I. G eef la ditfiamonr )[era ranonak,perlaqualco!a(per la, 7 4•fltlam la.b,e [<tlduo.m,e dial pdmo,llr: It la.k,f<ra mediale(che e inel refiduo medial fecondo ;etiam la.I.~ (la,15.)fru mediale,c pero eiiamla.b.)per la,11,)fer~ r<fidno medial lecondo, perlaqualcofa e ma111fcltoil·propollio,A demollrit' ~I mt demoal1rat11enril fel~ linea,b,c6munica con la liuea.'.!,{laqual equal fi uoglia refiduo medlale)ln lo ghe::a ouer in porrn11a,11, agg1onra alla lmea,c,d.rationale lafuperficle,t,e.ti qua le al quadr. ,o. ddl.~-a,lli: I~ lupcrficie.f,g, !qpal~_al qua~r~Jo della. b, e per quefto ta.c,e,&.f.g,feranno·coll1unkante !l come ena Ii quadntl delle Hnee,a.llr: b.a:quelle equali,adonqi(E<r).;i p~ma ,de! f~llo )&_p~r ~a dec1ma9uaqi di que, ao ) la.d,e,&,e.g,foho comlmicanre in longl)ezza·llic·perche 1~ la a.e re~duo me~! dial primo,ix la linea,d,e,fera el fecodo reliduo(perl;,,9g,) ix.f~j.o J,~n UQVO T medial (econ.do la linea,d,e,e reliduo terzo(p_er la,99,)ma 9uado lahnea, d,e, e refiduo fecondolalinea,e,g,e e1lan1 refiduo fecondo ~ qQad?q~ellaeJ:l;tefto fimtlmente & que!la eel mzo(per la,.103,)feguita adonq(perl1;,9?,M~S )cfle .fa,b,fia el refiduo medial primoO'u·er ~1 fe~ondo Ii co?->< fera la,a,c·ht'l,.l'poftro Tb.eo1e:ma,lxxx1, •, P,ropofit14tne,cv. '; • · .; . : 1 ·3 (, t b b .-- ( ..__ ~ d, If,, 1ooSe alcuna linea communithata alla !ine'a minorc ancfu>,a ·quel!a :I - ,, "~ !J l 105fera lineammore, · . . , , .. ·.I'. ·L ,,,,,, ~ ___ .,,. E GIie fade a prouare quella per dm modi Ii come la pcedente;ourro,li~i:I! _ .,alcuna linea comuni.chi con !a llnea minQr~ m longhezza ouetlnpotf)ltla, & polio qur!lo q\tiito al pcimo modo chequand~fiadella,f,alla,d, fi,comf< li•;.11 la,e,alla,c,(l,l la prima parcedella,11,del fello)lo !ldtato·~lla,f,al:.q~adr.a_ro4~J d,fera 11 come lo quadracodella,c,al quadrato dell3,c,lx coi;lu1m1me1?te h·quaJ drati delle duellnee,f,&:d,al quadmo della;;d,fera fi_cyme Ii qμ;idpg dtll( di!J llnee ,e,lx,c,al quadraro dclla,c,lx pelUUltamenre Ji quadratl delle due linee,f ,& d,alll quadratl delle,d~e linee,e,&.c.fer~ fi come lo qual!tato de)la,d,al lJ.u~ 'to della,e,& lo quadratodella,d.comumca al quadrato deUa.c,~d!i!tq%l! ,911'91 quadratl delle due linee.f.lx.d.colti,il)fieme comu~lcano,co ll'dui quadrarl ael1 le due line,e,&,c:rold lnfi,me !Ir: 11che(pe, la,76,)ltquad(an I(<~ due llnee.e,lx c.toltl infiemdono rationale &(per la dilfin!done)etiam Ii du! gdrati delledu~ llnee,f,&.d,tolllinfiem~iera rauonale,&q',)andola lul)ficlf, I,<, ~:i_media_l<;.«I~, , la.1,a_illla comuniC'lllr~,rera n1ed1ale,adong(pe! la,~(i'°)IJ.b, lmei'61nditlii~, inquato alfecodo moilo(per la,too)la l111ea1d,eif{fa rd'.duo itttort<j>cra mabk • . _ (per.la, to ;,)la U.nea,e.g,iera etlain'rcfiduo'.quuui, C.P!{P,~liJJ!l(li!l~I ll~f,Sf '·Lfima quarta)l.a. llnt';l .,.6 ,,e, !.!i.l,e a. m ioq~e,,' . ~ .~-, 1 11· »bi! rn1,il c! r.•iui c l 1 e lkil;'•~®t!OJ$ .''· ~ :1 it '·"•~•!< . ,n, lilperficle,K,&,l,fe debbc intendere fi come ncl a figura de11a ~fecedenf f fb |