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Show • ,(,. l,, ad angoii r'etH adonch,.langolo' che fotto,e.i:g;e r"'~· 'Per'laqual cofa.-duoi a~goU de quel rri~ngolo,,.f.g,fono equal/ a duol angolt retti:la q~al cofa e Im polTib!le(per la declma fettlma de! ·prl~o) ~donqu~ la,perpend1colare du11a dal ponio,e.ln d plano.a.b.non caddc !ora di elTa (em~ne,a.d.adonque cade In q uella c;he era da demonllrare, ' Theorema.xxxvi, Propolitione;~li, . -Sc Ii latide due oppolitefuper6cie,delcubo faranhoragliati i~ due ~ 'parti equaH,& dalli ponti dellc fi~tioni, ulira~no due fuperficie fe,. 39 gante-el cuho ctiam fra Ioro, Ia commune f~cuone ~e quellee nece,f 'fario fega~ el di~mmo del cuho in due pam equali, & quella ~mu an~.nn; e n~ced:ado dfcr fegata aal di a metro in due pam cquah. 'li .. '.J Ir, 1; S.. Tatu!ffeun ci\bo,d quaf1Rm,b,delquale emanlfeflo(~erla dilfinitione)che m1rele linee chel conriene fono equate Me fue !uperflcte rettango\e,p~rche a un ral corpo difemo cubo Adochela bafa di queflo cubo Ila la fuperficie.a.c, d,e,& la fuperfide fuprema di quello fia,b, f.g.h,& la deflra di quello /la,a.e.g.h, & la llni!lra Ila la fuperli cie,b.f,c.d,Anchora quella de qua Ila la.d.e:b.h,&_quel Ii d! la:la,a,cf~:f,& lo_dfanmro d!_quflk,fiala._a,b,ado.nch~ flan ~imll tutlt Ula ti-de -du~ iJ.u·a[ ll u'ogltan, fuj1erfic1c ~p.r,:oll1ed1 quell~ tn due paru equalJ,& fiili no.11 (at,;re(enre)le fu11ficie delle quakli lat! flan d!mtl la deflra,& la tlmflra:D! co cheliano diuilHI qlfatro latf,1 dell a de!lra, fopra It quarro pond, It quah r~ 110,0.p.q.r.Et la llni!lra.fopraill quatro ~ quali fonoJd,m,n,& llano congiunn Ii P'?ntl i\1 <],U•~~ fuperlici~ oppotlte duttcle llnee,o,p.&,q,r, lequale fe feg~no fri lor1ti'ponto,r;Anchora.dutte le:l<h&.m n.lequaleie fegano fra loro in pon, tb,s1&,/lano<anch1X cClrt,·plte lt due.fuperficie fegante fra lorq, erl~m fe~aute 1[ cu'oo protra1tei!d!nte,0;1<,&.:p,l,q,m\&,~n.& Ila. [a.f~mll1.une. fett1011e di q~efle dcteftipetfii!le1a~ t..'.Dlco adoque che;la li1i_ea..s,~ d1uido1!dl~t1te(rci,a.,b,& qi la e diuifa dal medemo dlammoin due parri equah,laql r.ofa e mamfe_fl~11che luoa e.lalrra di q~llt tranij!Te pe~ II .cPnm1.1litcubo.,,M;a•aJ~rJV11ente com en deroo, (&are quel(q lt~~P.fPpoflo,Hor.lla11;pr,opu1re le d'ue,linee,t,a.&,r,h,fimelmm re le cfucJ'a:,Ck,~l!(r)i,14,c!el_pJ!1119-)l;t.,a,t,fara fquale ~!!a,t,h,&-la.f.c,equaf le alla.!,b,& e manifeflo( per la prlina pane dell a.? 9.del pnmo )che !angolo,p.t q.e equale al ango!p,a,q.t,~(1'~ a1q'!_a~ri.r~ df,l.pri1¥o)J~pgolo,h,t,p, e equale al angolo,t.a.q,Adiiqucper la,J?,~el prtmo)muo langolo,fi.~.q.con langolo.q t,a,uale J;>er dqi{etti,Per laqual c9f~(per la,• 4, de! prlmo)la hqea, a.~.fara un~ 'fol finea : liml\nlRi'reanl!ofa~a'IIMa, £!Ji b•, farauna,fol'.iirlea,& peri;he(pR r. .la) nona1d11qudfu) la Unea ,•i ,!c·, e,equ AiJtanti:,al!tl!ll.~~( b., h1,per~I)~ IJI!-; :II,~ ~ Iv«~ fl !,_l)Ui_sli!l;tl.Jtrnlla,l/pf \ d fl !\1,9', <;Offjqr,a c,1,1,t_ 9uelle ~tiJ.P, equ'll; !e,perche fono (:tti ctr! culio,fegu11a ph la,,;.del prlmo;le duel!nee,a,li, ~-~·~· tffcr equak & equldi!lante,& pero per la concetrione) le mlta di quclle.le qu~I ,1 fono,a t,&.b,s. ffJ;.•yno cqualr,&(Rer la (mlma d! que(lo) e manife(lo che la h• nea.f:l,c l11·filp~ffi'cle del[~ijue \iliee,.a'.Ji,&,t;.c.&(~r laf'nf<!d~ma) ta l!~e£a,bJ~ au ale·,! ll'dlal,llettb'i:IH cubo,e \ltl':i>fi 'dliihetro dt lla fupnfi'c'l~,p~ralcllogra~ J:i.b,'ii[A'ilohqiie t:i1 IIMa.r.r,f e~a 1o ,tllajtterr~ta',b,5etlif a"do~que gtldl11n pb td:u.o~cb ~llo'nlJ!i'cfa~hlh!.~u!tlTcr,~li'μaJe..al!a, llnra,ulr;et1a,m1la llitea!a,uqUa llnfa.ir.b:sfi.Ji-o-l(lt~fi'ff dubl'tr111n_so!flf}rsti,b. r,m~f qlial 41 a/JgoJi che 'Corio .1,~ ec:!':roii'o~qu~ll ti'a 1lir6rr!meloWnr(li·:ingol( di n'l(1ert.ii,chi!-IOnO fal&/b,foll? cqua1i t'ta·M, ·, .'p'er_l{t,H~,a1fiil'tttletl'rl ulgeli!ttanoni! d<l•Jjrlm:o )p(r.qoefto Intl. . el uldifl~ce:IU11' flliti,f~rErpe~cl\'.t a!)chotatoro' !ooo>cqualei .\~di!, Jae1li:;rtfn~ropbfitb,,Dl ltlede!tto anc¥o'rUe1<0n •ti a rino'n{&:!c,rm11o11c1oJ,a; bi,<1tll1t'fia-aibo.,_n1.! !01lilffCJllt g corpo V ND EC I M.0 Fo, CXCv corpo paraleUogrammo,ouer co?tenuto da I inee equale,ouer non e~ualc,ouet an~hora fel (era eretto orrh?gonalmereJopra alla bafa ouer aochora f9pra <)!lei la tnchnaro,onde el fe apphca. laflgurarliie(in CJ.lleflaquadrasefima prlma)del cubo a rurtele figure folide paraldi ogramme, · 1 '· • • , ' It Tradotrore, a Ve!lo,che (e propane riella'foprafcritta propolitione dd cubo nel!a fecon ;,da tradottlonefe propone fopra vno folido de fuperficle equidiflanre &fc diri,oflra per li medellml ipodi,cioe tal propolltionee piu gcnerale, Theorem a,l\lxxvii. Propofitioue,xlii, 41 Sc feranno dui,corpiferatilidi qnali Punohabbiala bafa triangola 40 re,& lalrro habbia la bafa c;le lati equidi(fanti doppia a quella trian golar~,feranno equalmente alti.'luelli duoi corpi c necellario elfer cquah. , : ,, . S Ia la luperficle.a,b.c,d,ddatl equldiflanri doppla •!la fuperflcle 1rila1era,e, f,g.&:fopra quelk due !uperfide llano'.fartl du~i corpi feratill equalmente alti,& liano li feratili clre e (opra lz bafa quadrangola. a, b, e, d. h, K, la l)afa det qualee la fuperficle propotlra de latiequidi1IantJ,a,b,c,d,l'al1ra fuperfi'ciec!e la ti equidi!lanri de quella e la,a,h,d,K,& [a terza e.b,h.c,k,& le due fuperllcie tr!• angulare di quello,luna en ttlangolo,a .b.h.& l'altra ii trlangolo,d.c,k.& lo fera rile che e fopra la bafa tr!angola,e.f,g,lia,e,f,g.l,m.n,del qua\e luna delle Cue fu perficietrlangufare e la preditta bafa el a ltra II triangolo,l,m,n. & delle ire full• ficiede lad equidiltanti d!quello,la prima e la,e•f,l,m,e la feconda,e.g,l,n, & la rerza la,f,g.mm.adonquedlco que(l\ duolferatlli propofli effierfra loro equaU & per dimoflrar queftollan compldl Ii duo! folidi paralellogramml agglongen• do all'uno e l'altro di duoi propolli feradli vnaltro feratile a fe medellmo equa-. le,& al prlmo feratile fopra la medefima bafa Ila aggionto lo feratlle,a,p,h,d;'i p.dil'quale le duefuperfi'cie trilatere fono.a,p.h,d.q.K.& le tre quadrilarere, 1, Krima e,a, h. d. K, ( laquale e.rermine commune a fe medefima & a quella all a quale e (Iara agglonra)& la fe~onda.a,d,p,q.anchor larerza,p,q,h,K,ma ailo fe condo ferarile fia aggionto vnaltro ferarile a re medellmo equale In guefto mo-. do I Ila agglonto al prime rrlango[o,e,f,g,vnalrro trlangolo a lul equale e!quale fia.e,g.r,ralmenteche tul!a la fuperfide.e,f,g,r. Ila de latl.equldlflantl, &.Copra queflo trlangolo lia fatto el ferari[e.e.g,r. f,n. s,elquale con qu~llo alqua!e e ag, glonto compilfe vno corpo paralellogramnto ,le due fuperfie1e rrllatere di que-. Ro feratUe aggiontofono,e.g.r.l,n,s,& le tre paralellpgramme fono,la prima,c " 1,r,s.la feconda,e.f.g,n,(& quella e commun rermine a fe& a quel!a alla quale e agglonra)& la rerza,g.r,n,s.adonque eglie manlfello per la diJIJnitlone dJ fo, Udi equali & llmll&che fl duo I fera1ili component! lo rohdo paraleUogramn,p,a le,& fimilmente li duo! component! lo folido parale!logrammo,e,n,fra loro in lnfieme fonoequali & (per la trigelima prlma & trigellma (econda de•qu~) II duo! folidi,a.k,&.e,n.fono equal(fra loro,adonque perche lemita dlguellt fCi lid! fono [I ferarili propolli(py communa lenrenria) e mimifeflo quel!I effete t1 quali perche tuttele cofe che feranno eguale le mltadf quellee neceelTario e~11 e11uaJe1e per rioto e manifeflo quel!o che 112 pt'opoflo, " W,il fi11e de! vndeclmo Ubro, ( p Iii n |