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Show '~ J •, ... < ffilf1,(.e.pttche tutta ia,b,c!.er:i equate a: tutta la.c.e.t pero ( pet fa quinia de(' ~tfmo(langofo.f,b,e.fara equate al angoio.f.e.&,i!i: (pe'r,la medefima) langolc, :i,b,e.e.equale al angolo,'1,e.6.acfonque·( per commm1t fcientia)fangolo,&,te< tale e equale a! rota! angolo.e.percliel! tr<iangofi pm'i.di componenti lund to no eqlfali alll ttti. ~ng'oli parifall cott1ponetifalm5 cadau no al fuo refariuo.:ido, que e manifello'ch~liuei angoli,e,b'.c.tolri difcbi1tfnoar11~te in el ptoi:,ollo pen rhagono fono equali& con·do fia cfie_ In tal !llocfo egfie (faro dimofltlto mtto el pirhagono elf et f!:jarfgofo,adonqi I? limo e lal1ro mocfo e illanifdlo ti .!:'POiito, Theorema.vGi. Propofitione.viii. O{ognitriangolo equilatero io quadrato che uien defcritrodal· (uo la.toe treppioal quadrato della mita de! d'iametto del cerchic:t dal quale elfo triangolo fara circonfcritto, · ·s· ',. ii rriangoio,a.b.c,equi!arero ai quai r.a dt'conrcr1rro 1o cer.chro.a,b,c. co, pr•. cl centro,d.( Ii come infegna la qulnt':i de! quarto libro ) l!i: lia prorratro ii) qu·eUo fo d/inietro.a,d,e·.tiico.adonque che II quadraro della linea.a.b,e rrep pie al qu:tdrato def mezzo dlamerro,a.d, l!i: I? demollrar quello fiano durre le duelinee,b.d,i!i:,d,c:,l!i: a l:lrco,b,e,lia prorratto (orto Ii corda,b.e,l!i: ( perla 01 taua de! prlmolibro) langolo, b , a, d, fara equate a langolo , c , a·, d, per la qua! cola ( per la uldma de! Cello ) larco,b,e.e quale al arco,e,c , l!i: pctche ( per la u!gefititaciuaua de! ter::o ( Ii rrel archl,a,b,b,c.&.c,:t.fono fra lore eqttoli im, pero chele corde di quegll ( le quale/ono II lari de! tdailgolo) fono equale(dal prefupolito) larco,b,e,fara la (ell1 parte della circonfetentia : e pero b corda b,e.fara ii larodel exagono equilatero in(crittoin qucl cerchiot per la qualcofa (per_el correlario deli a de_cimaqulnta de! quarto) la linea.b,e,e equale al me= :o dtamerro,a,d.St e mamfello(per la pr1ma pane dclla ttigelim:iprlma de! ter tlo)che langolo.a,b,e,e retto e pero ti quadraro della linea.a,e.e equate all! qua dratl delle due linee.a.b,&,b,e.toltiinlieme ('per la penultima de! primo ) 0c lo quadrato della.a.e.e quadruple al quadrato del'3,b,e, ( per la qllatra de! fc, condo ( conciofia che la l!nea,a.e,fia doppia alla,b,e.tella adonque lo quadra rodella,a,b,elfer treppio al qua drato del!a,b.e,e pero eriam al quadraro del!a a.d.che e ii propofiro,& acclochea nol fia chiaro che la linea.b.c.( che e ii fate def !riangolo) diuida lo femidiametro,d,e.in due patti equali,fia,f.d ponro de! la dmilione,Adonque e manifello ( per la quatta de! prime) che la,b,f,e cqua le alla,f,c,e pero ( per la prlma,parte della terda del terrio )J~fti Ii angoli che [o ·noal,f.fonorerti,per la qua! cofa (per la penulrima de! ptimo ) lo quadraro· det 'la.b.d,e equale alll quadratl delle duelinee.d.f.l!i:,f.b.ma lo quadraro della.b. e,e equate alli quadtari delle due lin~e che fono la,b,f.l!i: la.f,e.Et perche la,b.d. e equale alla,b,e,( per communa.fclentla) Ii duoi quadrati delle due Ii nee b.f. &,f,d,rolri infieme faran~.o equali alli duoi quadrati de lie due linee. b. f.&'.r.e: told inlieme,leuado adonque uia daluna e laltra banda lo quadraro della,b.r, ( percommuna fclenda ) lo qu1drarodella,f,d.( refiduo) Cara equate al quadra· r~ della,f.e,( refi~o 1) per l~ qua! cofa Ix la linea,f,d,alla l!nea,f,e,(lper guella comuna fenrenua) quelle lmee fottoeguale delle qua le Ii quadrari fono equai U:Adonque per qUello emanifello che la ptrpendicolare dona dal cenrro dun· terchlo al late dd rtiangolo eqUilateto a fe lnfctilto e equale aUa mira della II• hea dutta dal cenrrd del medefimo cerchio alla drconferentla di quello• t . 1'heorema,ix,Propofitione,uc,. ... ; Se 11 l~to dello exagono equilatero, & ii lato deldc:cagono tquila • rero:li . o E c I M ·o T s R z o tero(li ~uay'cla un m~de~m~ cerchi~ ari>bl'duoi lian cir.::~nfcritri) faran~o mli~mecong1ont1.direttamente mlQbgo, tutta la· linea ~a quell1 com~.on,' ~~ra di uifa fecon.do la ,p,rqportio11e bauei'i'ie '/( ~ezzo e du11ftrem1,& la maggior part.e di· quella fara el Jacoidel exagono. , . _,. , . . ;. , , S~~ el cerch!o,a,b,c.rl centre dil qua!d fia,d,l!i:.lo dla~erro,d,c,& fia larco,c.~ la quint• P,arte delar~o de! mezzocm;hio,a,b,c.fono al quale fia c\ma l;r corda,c.b,la quale~ mamfello elfer el late del decagono equllarero lnrcritto 1,. lo propofto,arclil.f> ~.fiaagfomo alla linea,c,bJn contlnuol!i:direuola linea.b e,la qua le fia poll• eq~ale al lato def ~xagono equilaterolnfcrluo in lo predem~ c:erchio,Dico,tutta l2 ltnea.c.e,e1Terd1ulfa in ponto.b,(econdola proportione ha lier.tell mezzo e duoi ~llremi l!i: la magglor pane di quella:dico dferla lloea.b, da qu1!~ e il laro4et exagono,Er per demollra quellofiano duttein el cenrro le due.linee.e,d,l!i:,8.d.~ l~ng~!o.e.fara equaleal aagolo,b.d.e,( per la quinra 4.el prtmo ) _Pet ,iaello c~e la ltnea.e,b,e equalc alla Unea,b.d:( ·per el di~relat, rte delta ckc1~~quinta delquartci) An~hora langolo,d,b,c.e equate' al angolo ~.( P,tr b,quinra de! prlmo) per la q11af cofa langolo.a,d.b,( ~'er la rrigelima Ce,;onda ilel pQmo )' Tara dopplo ,at~ngo\o,d.b,c,l!i: perche (?per ta·medelima) bl,lgolo.d.b c,e doppio al angolo,e,Segu1ta che langolo.a,d,b,ih quadrupfo al ~hgolo.e,pe.rche ( perc6mmun1 fclentla) ognl.cofa chefia ii dbpp'io d<l dop.t plo e quadrupl!' de! fentpio ) el\en'do etiam !lmedelimo angolo,a,d.b,qu,.dru' 1;>lo al angolo,b.d,c.( per la ullima detfello) lmperoche latco.a:b.e quadruple al arco.b.c,(per communa fcienda) e necertado che langolo.e,fia equale al an, golo,b.d.c, Adunqueliano intefili duoittlangoli.d,e,c.rora\e l!c.b,d,c.partiale Ill conclolia che langolo.e.defoitale lia equale al angolo,b.d.c. del parriale, l!i: langolo.c,fia commune a lunoelalrro'(per fa 1rigelimafeconda del primo) e ne celTario clre !or fiano equiang.,li:per la qual cofa(per la quarta de! fell:o) la pro pc;,rtione di duo! lad,e,c,l!i:.c.d.condneprt lingolo,c.ln el,1oral rriangolo e Ii co me di duo!lad.d.c,6',c,b.condnenti el medelimoangolo In el triangolo pmh• le,perche adonque la propordone de!U1,e.c.alla,c,d,e fi come allao"e,b, (per la feconda parte delta fettltna de! qqint,o'( l!i: della,d.c,alla,c,b,e Ii come dehz.e,b, atla medefima )per la pri,nt,1 parte. cfella medelima,Seguira ( per la undecim• de! qu!nto )che la proportion~ della.'c,e,alla.e,b,fia fi comedella,e,b. alla.b,c, .A.donque (per la difflnitione) conclude II propofito cloe la linea,e,c.eller diui, Ca fecondo la proportione hauente il meno ~ duoilll:reml 6c la mag51or pa rte di quella eileriltatodel e~1gonolaqu1lcofae,(h necelf.rlo da dimortrare,A11< chora conulen dimollrare la conuerfa,{a q!Jal cofa fe fa factlmente per uia rerro grada doe torn an do in drio per la n1edeuma ula perche quella piglia Proto, meo al nono capitolo della prima diftinrione·del almagell:o a demollrare la qua rlra delle rnrde delll archi dun cerchio.Dlco adonque cite eilendo diuifa qua! fi uoglia !Ima fecondo la propordone hauenre ii mezzo e duol illremi di quel cer~hjo chela maggior parte Cara ii lato delexagono,de quel mede fimo.b mtno · re Cara eltato del decagonO'& ell 4110 cite la-min ore Cara el laro del decagono,df quet medefimo la maggiore far a ill~to del exagono & 1?.demo(!rar qllo tia la l!fl ma difpofidone doellante la llnea,e,c, diuifa in poto,b,feccondo la proponio, ne hauente ii me:zo e duoiillreml l!i: la rriaggior parte'di quella'fiala.e,b. Dial 1=he.d, quel cerc~o II quakla llnea,~,b,~ taro.cl,el exagono d~que/ iu~defimo la llnea ,b, c, eillaro (Jel decagono 11!i: di quelcerchlo chela Unea; b, c. e1aro de.I decagono di quel.medelim'o la llnea. e , b ,1, laro' i:lel aagono ( & qudlo lpitendodl.exagonl oi decagon! equilareri ) perche dl'endo la. e. b,ellaro ilel rxag'ono l11fcrittii I~ to cerchio, ,. a, b,Cf:( p~ el corrdirl.o dtlla fl<cl!na~iilnta · J:1r9poijtio9e del quatto)'la,e,b.wa lgualc aU'a,d,c.& p'erche la.ppordone del~ ' AA 101 Po CCX( |