Evclide Megarense philosopho, solo introdvttore delle scientie mathematice

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i -­b --.c.. LIBR.O nd{ettlmo;nelll numeri,e pero qudle non fi deuerlano eremplicare con nuinr~ rima con quantita conril)9e,doe con linee,vero e che lo efemplicare con 11ume1 ri moire volte gioua,6:fa capire la cofa,ma moltevolte e nocluoinelle propofitio nl & d!molltat!onl geommice,perche (peffe volte ii fludmce che vede con la e, Cpcrlenria de numeri verificar(e la propofitione prepo.fla,non fi cur a di inte11de1 re quella I! deruollratione, 6: non aduemffe ne confidera che'l non fr turmde chel'huomo fapp!a quelle core che non lntendc per demoflrationi ( come fu det to In principio)l'altra,fpeffe volte l'huomoche In tutte le cofe fe volfo11darc fo, pta la efpcrielllla de numerl,ouer che'I Ii confonde,ouer che d fiinganna.maffl me In quelle cofe che fi diconoin lpeciallta per le quantita continue,& quello e lnteruenuto al Campanofopralafetrima & nona diffinirion di qucllo(fe ta! ifpo fidonifon,del Campano(perched non rrouaua nelle Cue e(periem!e de numerl vjrllicarfi fem pre nelll molripllcl quello chelul penfaua che volefie dire Eucllde (ma non que!loche Eucllde d!ceua,perche fe hauelTe ffperimentato fecondo che 1uclldecllceua lul hauerfa trouato quelto chell detto Euclide diceua) per ilche vi fopra glonfe tante varie conclltioul;nel foprauanzare e diminulre di multiplli d,6:mafDmefopra!a nona,fimllmenteper fondarfe totalmentefoprab cfpcri• ~da 8' acddend de numer!non puol tolerare,che la proportione della prim a al la rertla dltre quantita continue proporriouale, fe dlca dupplicata alla propor1 lioneche edalla prima alla feconda ( come d! (opra appare) perche la denomi, 11adone di ta! propofidone, neUi nu med non rifuona allo audito fi come ii dop1 pfamcntodlnumerl,,& pcro vuole chc la fc dlca in (e moltipllcata,4 non conti, dera chcnelle quandta continue non hauemo fem pre notiria delle denomina, l!fonl dclle !or propordoni,p~rilchq ,on fe potemo i[ouernareln quelle perle fuc denomlnationl,come fe manifella fopra la detta deelltlaottaua de! f<fio & in mol d alttilocl,tl,ideo, Diffinitionc,xii, !!. Q. uando ferann~ quattroquantita continue proportio11ale,la pro 1o·portione della prtma alla quartafe dira proportionc dclla primaal la (cconda uiplicaca. II Tradottore, 'EL Campanolimllmente ncl efponerequdb diffinltioneincorre nelll mede , Cun! error! della palTata,cioede diiflnltlonela retira in propofitione,ct fimil .mcnJe per fondarft fopra ii rreplic,re de numerl pare a· lu! che tal diffinitio• ·ne non ben fonla chlamarla rreplicata,and pare a lui che ref ponderia megllo a ,dJrc chcla propordonedella primaalla quarta fia fi,cs,me queUa dclla prlma aUa feconda in!eda pol nel produtto multiplicata, ma vorria fa per da lui con che gmia di parlare( con ta( forte di dilfinitlone)fe potria ditme la trlg,,Hma le lb ptO(?Qqtione dclun~dmo,m;t per non abondareln fcrlttura (troncandole cofe !upc:rftue)efponeremofimplicemente lafoprafcrltta diffirutione,dico adou qui; che haue~(jo, Euc~de ne,11• preccdente diffinlto come fi debbia intendm il doppio,ouer_il doppltcare d una propordone ndle q~antita continue,al pref en te in quella d1lflnllfe,comdi debb!a lntrndere ii trepp10,ouer ii trcplicare d'una ptopQfliQlle, a:.dice com.c dl Copra le fue parole fonan9,cloe chc fel feu quamo quandtacontlnue proporrlonale pie la proporcione della prim a alla qu?rt• fe dlrattcpplaa quella che e dalla prlma alla Ceconda,exempli gratia,fiano le quat tro quandra.co.ntlnue prop.ortlonale,a,b,c.d,& fia fuppolla Ia,a,prima.b.feconi .da.1:ottrda.d.quma dice che la proponione della.a.alla,d.fe dka per I' aduenl1 . et il.ucppiDdclla propo.t:llone "1c c dalla.a,a.lla,b,doc uepplata s 9.uella,tl: cQJi ijdet,be • Q.VINTO fl debbelntendereiltrepllcare,ourr iltteppio d'una proportlone;perche{econ doque!lo modo,& fecondo quetb diffinirione fe intende.OI fe dunoftrala irli<fl mafefla propofirionc de! vndeclmo Ii bro, Diffinicione,xiii. tz Le quantica cbe fono in una proportione, lo antecedcnte al confu T,,lz.JJ qucnre,OG lo anreccdente al cootequence,fe dira c contrario, Ii come locon~equente allo antecedente,co!i lo confcqucntc al!o anreccden cc:limilmcnte pcrmucacamence, (i come lo antecedcpteallo antece, dente,cofi ancbora Jo confequcnce al coofequence. · 11 Tadottore, , Q Viui!•authGr ne incomlnti~ a dlfflnlre le fpede d~lla proporrlonalira; lei quale nella pnma tradomone fono fette(abenche 11 C ampano dica fei)ma neha fcconda trada11ionefano vudec4la prlrua dellequalee detta(femplicemef te )proportionallta:le altre died fc dicono proportionallca,conuerfa permurara, ~ongionu,difgiota,euerfu,equa,ordinata,lnordinata,dillefa,& pen'urbata,conte nelle fequence difflnitlone appare, cl d!lfinifle adonque fotto breulta la prima fe conda,& tertiafpcclc,& dice che le quantitache fonoln vna preporcione ( cl~ femplicemente propordonale)fe lntende lo anrecedente al confequente,ti come lo antecedence al confequcnte, d oe la prima alla fcconda, fi com, la tertia alla quarra,perchc il prlmo rermlne della proportionefe c~iama antecedente, &lo fecondo confcquenteima acclo meglio ruiintend~liano Ii quattro quantita, a, b, c,d,& fia fuppoftola,a,prima,b,feconda,c,tercia &, d,quarta, hor dlco chc fcl fi concludelTe(femplicemmte)tai quantita efferproportkmale,l'author vol cite tal ·concluiione feintcnda chc lo antcccdente, a. al fuo confequente, b, fia fi conie loanrecedeme,c.al Cuoconfequente,d, ( cioela prima aUa leconda efierficomc la terna alla quma)Oi: qudl:, ta! fimilltudine di proportione e detta {emplicenie re proporcionalita,nia quando che ll fe concludcfie( come fi fa nel correlario dct I~ quarta propoiitione di queflo)chele dette quatrro quantlta fulTeno propor. non ale al contrario,l'authordilfinilTe che tal conclufione fi dcbbaintendere chc lo confeq~ente,b,allo fuo antecedente,a,fiaft come loconfequeme,d, al fuo an• · tec~deme,c, cioe dalla feconda alla prlma come dalla quarra alla tertla,& ral fi1, nulttu:ime di propordoai, (a d!lferentia dell'altta di lopra detta) (e adlmancla ;pportlonalita conuerfa,ouero al contrarlo, ma quanclo che ll fe ;>cludeffe( come ft fa nella fc!ladecima ell quello) chele dett~ quattro quantita fulTeno perniuta# t amenre propordonale,l•author· diff111ille che ral concluJione 6 debba lnrcndere chelo anre~cdente,a, allo antccedente.c, fia ti co111e ·11 con!equente,b, alconfef quente,d,ctoe della prima alla terda, el!'er fi come della feconda alla quarta, l!c r~I finuhtudine di proportioni,(a dll{erenda deUe altre fpedr) c detta propor, rtenalita permurara, D iffinicionc,xiiii, !1.Ma ogni volta chefi come lo antcccdente conil confeqaentc al con J4 fequeote coli fia ancbora lo antecedence con ii confcliuentc al confc: quencefe dice proponionalita congionta. · II Tradottore, Q. Vlui l'auchordlftlnill'ccheiogni volta,he>l conglontoddantcccdcnrcc:e • J • .. ! I: ,~ r r