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Show LIBR.p Theorema,icxyii, Propolirione~xxxvif, ; ;; Tutti Ii triangoliliquali fono colliruidi fopra·una medelima b'a J71a & fca due mcedefime Hnce equidillanre fono fra loro equalr. S Iano I! duo!triangoli,a:b.c;&,d,b,c.co!iituidl ambiduolfopra la. bafa,b,c,& frale dud!nee,a.e,ill:,b,f,!equal fianesidiltante,hord!co che Ii dltt! duoi trl:i goll,a.b,c.&,d.b,c,(ono fra loro equall,)lche t!rarblal!nea,c.g,eqti!diflante alla finea.J,.a,fimilmente la linea,c.h,equidiltante alla linea,b.~.per la dottr!na de!; la trigctima prlma propotit!one,& per \a trlgetimi qu!nta propofit!one,le due Cupft'ticie.a,b,c.g.&.d,b,h,c,feranno equale,& perche Ii duo! triangol!,a,b.c.~ d,b,c.fono la miradedl dafcunadi quelle(per lo corrdario della rrige limaq(far u propolitlone)adonque lldetri duoi trlangoli fouo·et1am fra loro equali ('pc, la: fettima concerrione )che e' ii propofiro, Thcorema;xxviii, Propolitione,xxxviii, 3g Se duoi ttiangoli feranno collitwdi fopra i,afo equa[e1&framede..; ;S limelineeequidillante,ferannofraloroequali, '· , , . , S Iano Ii duo! triangoli.a,b. ,c.&,d,e,f,coft!rukll Copra le,bafe, b,c, &.f,e.equale & fra lel.ince,a.g,&.b,l\,equidiibnte,hor d!co clie Ii detri du;,i rri~ngol! fond : 1 ft d I g fraloro equali,Et perdimollrar quefto!otlraro la l!nea,c, J<, equldiltante all" Unea.a.b,(laio del rriangolo,a,b,c.) & limilmente la l!nea.f,1 •. equ!dlfta'nte al la, to,e,d,&le due fuperficle,a,b,c,K,&,d,e,f.l,feranno eqliak(per la trlgelima feft:i propofiiione) & perchc Ii derri duoi rriangoli !ono la mita di ciafcuna di quelle (per lo correlario dell a trlgeflma quatta propofitione) d1lche ( per commune fmtentia)li dert! duo! rriangoli feranno equall,che e' II propolito, b c; e Theorc:ma.xxix.Propoficionc.xxxix. 11 i2, Ogni duoi triaogoh equali/e feranno collituidi fopra una ~ed~fi., 19 mabafa,c da una medcfima parte/eranno fra duelmee equ1d1llate, S Iano l1 duo! triangol!,a,b,c,&,d.b,c,i:olltiuidi (~pea la b_aCa,b,c.da vna mel delim.i pme,&'liano e~ua.U,Hor dko che 9ueft1 duo! ~angolifono fra due linee equidiftantc,Q.ucfto e ii conuerfo della mgeflmafemma,Dal ponto,a.tlra ro una llnea cquldiftantealla bifa.b.c,laquale fe quell a rranfira,per ii ponto,d.' r: manlfrftoil propofiro,Se non quellarranlira di fopra,ouer di Cotto, 1ranfi[ca prima di fopra,& lia la,a.e.ill: produro la linea,b,d. per fina,a' tan10 che (egh1 la linea.a.e,in pimio.e,& tiraro la linea,e,c.Et pcrche ii triangolo,e.b,c, e' equale al triangolo,a,b,c,(& perh rrigeflma fettima prop6fitionr) Edam !otrlangolo d,b,c.fu1pofto equalc al ditto tnangolo.a,b,c, Adonque ( per la pr1ma concetl t!one)lo rriangolo,b,d,c,kra equate al rriangolo,b',e,c, laqual cofa e' impoffibl 1e;che la parte Ila equakal tutto (per l'ultlina concertione) clllchc tirando dal ponto,a, vna linea equ!diltante alla l,;afa, b, c, non puotra tranlire. di Copra da\ ponto,d, Anchoradico che ~on pirrranflra difotto dal ditto p6nio,d.& fe p~r fu!Te p olfibile(pet l'aduerfar10 )poniamo lia la llnca,a,f,fegante la bnea.d, b. in ponto ,f.!o t!raro adonque la linea,f,c,k perche iltriangolo,f,b,c.(per la trigel lima fenima propofitlone )fi e' equate al triangolo,a,b.c;,nmi1~1ente ii triangolo d,b,c,fu pofto equate aldlttotriangolo,a.b,c,donde (perla pnm_a coucemone) \ triangolo,b,f,c.feria equate al triango\o,d,b,c, doe la partc (ma equale al tur Ito che e' impoffibile(per l'ultima con~ttlone)ado11q; perche la linea .promtta ctal ponto.a,equ!diltanti: all~ bafi\, b, c.non p110 tr~rilire I ne di Copra , ne d1 for to, dallo p. onto. d, feguita di neceffitadc, che qil.ella rranfi(ca per elTo ponto. d, il<Juale c'II pro1,>olito, l;t DI dcbbi dan~c cheda q11efta,~dalla pre, , , , 9=der11c ; PR I M'.0 ' Fo, XXVI a eedente cl manlfella·cnc fe una hnca retta fegat'a Ii duo! lat! d'un trlangololn due part! equale quella tal lmca f~ra equidiltante·al terzo lato , !aquale co(a fe. · dimoltrara in quello modo.fia_il mangolo:a,b,c,che [I duoi 1.arl,a,b.&.a,c.di quel. lo fian0Cega1id1ll~ hne~.d.c.111 due parnequale neiliduoi pontl,d,&,e, Oleo ~he ta Jinea.d,e,fi e cqu1d1fta111e al,b,c.ll,: per demollrar quello lo tfraro nel qua drilarero.d.e,b,c,h duo! d1ametr1,d.c.&,b,e.hordicoche'ltriangolo. d,e,b,11 la trigenma otraua propofltlone/ e,ra equale al rriangolo ,a.d,e,perche fono Copra due bafe e.quale, pe-rche la,d,b.e cquale alla_.d.a,dal profuppolito , e ciafcun di !pro r~rn11qa n~I ponto,e, dal q~al fe puo a_rar vna linea_che fera equidillante alla baJa pue~ hnea.b!a' per_la rrigefima pnma propofiaone, dilche fe puo dir che fono eiiatn fra due line~ equ!d11lanre, abenche la linea non git fla rirata,an tflor~ pet.le mcdefln.1e ral!1one ii triangol~.c,~,d,fera equate al medefimo ttian b "'"--..--.. ~ golo,~.d.e,dilchc per la pn~~ concerrlone,d mangolo,d,e,b.fera equaleal rrian golo.d,e,c.liquall !ono coll1.ru1~1 Copra la n1edefima bafa,d, e,donde per la pre fente trigefima no~a prPpoijnone.feranno fra f_ue linee equidiftante,adonque , la !i11ea,d,e,e' aqmd1(lan1e al!a linea,b,c,che e Ii propofiro, r~e1>~ema.xxx. ,Propoficione.xl, ~ s~.au'oi rrigoli ~quali fe_r:inno coftituidi,fopra equal bafe d'una m~e: .qo_defi111a hne?,& daur;iamedefima parceegli. e' nece!fario quellielfer 1,ontenuti fra due linee equid1llance, _ •, ' ... . " .... S ianp,IJ duoi ~riangoll,a,b.c,&.d.e,f,equall·collituidi fopra le due bafe,b,c, & e,f,equale, lequ.al ba(efono d'una medefima linea, d oe, b. f ,& ambidui da !Illa parte mcdelima,cioe verfo.a.lll:.d,dico adonque Ii detti duoi rriangoli efler fra due linee equidiftante,equcfta e' ii conuerfo de!la trlgefima otraua ,Ill: fe ap, proua per quella medclima,fi come etiam la prccedenre per la trigefimafettll ma,dal ponto,a,fia tlrata una linea equidiltante alla,b. f. laquale fe la rranfira. per il ponro, d , e' manifeftoil. propofiro, Ce non quellafe la tranfira di Copra, ouer di fottocome la.a,g,tranfifca prim a di fopra,e fia produtta la,e,d , per fi~ na a quella !aqua! lia,e.g.& lia tirat• la linea,g,f,et per la trigelima ottaua, ii trf ~ngolo,' a,b,c, fera e,qua1e,al rrlangolo, g.e,f, f'r la quale cofa 11 trlangolo, d, e, f, Cera equate allo trlangolo . g. e. (, cioe, a parte feria equate al tutto ,qal qualcofa e' lmpoffibile,adonque non tranfira di Copra, tranfifca adonque dlfotl to,& fegh llalinea ,. d. e, in ponto ,'h . &fiadutta la linea, f, h ,& per la trlge, lima ottaija ii triangolo.h,e.f.fera equate al rriango[o,a.b. c, perlaqualcofa Cera eriam equale al triangok,,d,e.f,cioe la pane al rutto,laqualcofa e'impolTibile,ad b 9nque perchc quella non tranfira Ce non per ii ponto.d, e' manifello ii ,ppoliro~ 1, ., Ce Theorema,xxxi. Propolitione.xli, ~ Se v110 paralell~grammo, & vno ttiangolo faranno collituidi in vna medema bafa, & in medeme Ii nee eq,uidillante el paralellogrii mo c9nuien elTc:r doppio al triangolo, ' [SJ?~ Sia ii paralellogrammo.a,b.c,d. & [o triangolo , e, b, d,fopra la bafa,d,fra le b cl due linee1 a.c.&,b,d. lequale fiano equldiltante . Dlco che ll p~ralello~ram a / c e ~10 ,a,b.c,d,e doppio al mangolo.e.b,a & per quefto io t1raro ii dtametro,a.~. ilquale dm1de ii detto paralel!ogrammo 11n due parre equale,.perlocorrella_no ~ ddia mgeflma quarta propofinone, adonque ii triango1~·•• b, d,fera·!• mlla? de de! dmo pa~alellogrammo,& perche'l triangolo,e,b.d,e equale altnangolo a,b.d,pcr la rrigefima fmima propofirione , fegu!ra adonque ch~'! triangolo,e, b,d.lia e11am lu1 la mita de! ditto parale!legrammo.a.b, c, d,chee Ii propoliro, l1m1jmente tu ~otrai approuare che fe un paralellogrammo & vno triangolo ~ ~raqno,o(llruiqlfopra eq11al !?afe,l!dr,1m(defime lin(e equidiftante,il paralel ,f' d,f ..... . • · J;>, 111 ·~, · g |
