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Show J.IJJRO !fOUa rolammtt' ntlla prim a rradot~e, Problem:a,i/,Prop.olitione,ii, r--1 1 1--1 ~ Dentro :a un dato corpo di quatro bafe triangolare equilatere, po / / \ 2 lemo defcriuere un corpo di om:i bafe triangolare equilatere, 1 SE denrrouna pyramlde di quatro ba{e trlangolzre rquUatere uoral defer!, --,,--- uere lo ottocedron,prlma ft conulen fabricare qudla ta! pyramlde la qualc ~ / cq~ cma raglonc,fe compon_e in _quelto modo, Sia ltaruido uno rrfangolo e, qmlmro ( !econ do la qu.anma dt qual Ii uogti. llnea) el qua! fia lo rrfangofo.a b,c.a rorno al qua!e fia drconlcrittoun cerchio fopra el cemro,il, & tirafi la fi, ,, ' / nea,1,e,perprndic~lare alla fu perflcledi eiTo triangolo( per la duodecln11 pro politrone dd un1ecimo ) la quale fia pofb effer doppia in porentia al femldl•• metro def ce!ch10 che drc6fcrlueel rri5golo.a,b.c,6:dal ponto,r,fianorirare le rre ~pothum1ffe chc cadeno fopra Ii trei~onti,a.b,c,Adonqur e com pita la py, rannde di quarrol,a{e triangolare6: cqudarcre: &fiano rirarc le linee. d.a.d.b. d.c.~onclo fia adoque che li al)goli( che conrlene la llnea.,,d.con cadauna dd le linre,d'cll,d,b,d,c.) ftano !'mi ( per la difflnldone de Ila linea perpendicola, .. re a una fuperficle) &conc10 liacheelquadraro della linea.e.rl,fia doppio dal prefupo~ro) al qu~draro del femidiamerro del cerchio,a,b.c.(per la penulrlma prop?fi1101,e del pnn!o) lo quadraro de cad_a~,i, dellctte lin,e.e,a.e.b,e.c, ypo rhennlfale fara rreppro al quadr~ro dcl fen11d1ametr.;i delc.erchio.a,b,c. niaCpet la or!aua propoftrione delierzoaecimo ) Anchora lo quadraro di cadauno t!d H rm lat! de! trjangolo.a.b.c.e rreppio al quadrnodel fcmldiametro del mcde fimocerchio, Adonque rurri ll lari ,,lella fabricara pyramlde:(ono fra 1.,,0 equa Ii: per la qual c~(a quella c de bafe cquilatrre. Q.uandoadonque uorrcmo inchiu dcrc_in qu~lla un orrocedron. : diuldercmocadauno di (eilati di quelta i11 due part! equalt, &,conrinuaremo ljponrl dime::c:o di cadauno lato:con Ii ponr, ,1J me::o di clafcuno delli alr~i duol lari,c6 Ii qu.2li etro contlene angolo fu_perficia le• uerbi grarla, dlu,dero h tall della bafa in It ponrl.f,g,h.& le yporhemilTe che cadono dal.e.in-11 pontl,k.1,m,6: conrlnuaro lo ponro,f.colponro,g.&con.h. & con,K & co.11,l,Er lo ponro,m,con Ii medelim!,g.h,l\.l,&,g.con.h.& con,l,&,K,con Ii medellmi,h.&.1,Ecco adonquc el perfmo corpo cleorto bafe rtiangolare con renuro _da que~e dodice linec congiongenrlli pond mcdii di !art della fabricata pyram1dc Ill qu';Ro Otto ba(c ( per la. qum; propollrione ,def prlmo repctira quanre uolre b1fo~11~) e manifelto etrer equilarere, anchora e manlfdlo eflo corpo C per la dilfmiuone) eflerlnfcrirro in laltaruira pyramicle ft come fu pro ~~~ . . IITradottow V Olendo con !'~euira trou.1r la liriea;d,e,cioe una llnta che:/i, dopp!a.in po rentia al fem1d1ametto d1I cerchio c~e clrconfcriue el rrfangolo.a.b,c,faral Uno angolorm?con le due linee.g.h,&.h,l.&che c~dauna de derre due linee liarqle al femicliam~rro clel derto cerchio ( che circonfcriue el detto rrlangolo. a.b,c_.)cla poi rturat la ypo!hcmllTa.g.l, .& que~i yporhemiflr,g.i,e quellache f"camo cioe:che (ara doppia In porentla al fem1dlamerro del ctmo cerchfo(per a prnulrima propofirio~e rlel primo llbro ) e manifelta; perche Ce cadauno di duoilarl,g,h tire .&.h,l.fono·rquali fra loro , ttiam al Cemidlametro def dcrro cer , ·r lo quadrato della linea,g.l.e equale all! quadrari delle due linee.g.h.&.g d_ infleme ( ptr la d_erra penultima propofirione del primo Ii bro) feguita . d onqueche ";r•draro della detra llnea.g.i. fta doppio a uno Colo quadrato fie 1tdl dltte. ue linee.g,h,ouer de,h.i,e confequcntemenre I al quadrato dd _rm ~~ dcldctto_ccrch!ocheitpropofi10, · Problem a DEG P4 0Q..VlNTO Prohkma,iii. i>rofofwonc,iii. t Dentr~ a uno amgnaro cubo poffi~o conllicuire la ligura de Qtto bafe mangolare de !~ti i:ciuali cioe ia~eq.demo dt; infcriucre lo Otto. cedroninel c~b.,, f·· C Omc fi ctebbla pracedete a companere el cub!;>, c fta.to clett0, wfl,lciente • mente in la prima cl1 quefl->, f•brlcatoadonqueil c11i>o:il1 queilo ( per la pc1ma propofitionc di quello libto) fia defignatola pyramide dl quauo b.ue trhngol~re equilarcre, IX dencro di efla pyra.mide ( per la ptecedeuce) f1a de, fcmt9. lo orcoi;edron., (I: fatto queflo: far a etiam inlicme fatto qu.ello che uokua mo, Pcrche( per la argumentarione ,tella prlma ) run! Ii lat! di effa pyramide infcritra e manifcflo efler diago11ale deile bafe del cubo: &t per la argumenru Jfonc udla prececkore) e nunifelto t11ttili angoli dd octocedron dellu11i il1 ell.t. pyrao1ic(e cffer in Ii lad di effa pyrau1lde, Pct la qual coC. e mani(efto.., tuni :le ponre angolare di qudloottoi;adron dfer in le bafe delatllgnaro cul>o. Adon, que ( per la _difflnit1one ) l)auemo ii propoflro,41:A. coucludere el medefimo al Jra111ente c rrouato li cemri di rutce le bafedel cubo(Ct come la la non add quill' !()Ju farto )dal centto della fup.re.na fuperlicie di quello: tira qumo ypotiic, milte alli centri delle quatra hrerale fuperficie, °' dalceruro dcila iufima.. leu.a quacro al ere ypothemilfe alll centri delle medelime quttro fuperiicle laren.le:. ~n,;hora couuua Ii quatro c,:uul delledette quatrofuper(icie luerale.,con qua 11'0 l(nee rette , cloe talmeme che continuano folanmue ll CC1ltd di quclk ch,e (ra loto fi C<g~no, uerbi grat!a tu giongiui el cenrro di quella d.luand ,;on ii. \;encro dell a deltra,l\: con el cenrro d.ella 1inlftra a.11chora ikmtro d.ella ultlma.. (ci.oe di q11ella rt! drio) 1t1 lo agii.iongiulcon ll medefiull, doe con il cenc.ro del la. de(va , l\: con il ceuc.ro deUa ti11ilb:a, Tu h.ua.! a.dooqt1: llll corpo de orro. b~ t trlangolare equ!lacere c<mrenuto.da quelle doclecilinee ch.e ciiciuuano lice~ ~ delle Tuperficle d1I cubo, lie a.do11'!.ue 1.101:ra.i pro11are que!b: baf,: eller equ(<> latere: d•lll .centri d.elle: bafe del c1.tbo, ti.ca, lq_;ierpw<tlcolare a, tuttUl.latuiet ~tto cubo ,te qua le necelfarlamente diltld.er:wuo \!lad del cl.ll>.o in d11e p.mt 1tq1.1aU( perla.f<:conda partedelu ten.a propofitloned.el terz.olil>ro.( la qu.al ~fa e chiara (e ~ c;i,d•f,!na delle bafe delcubo d.rco111Cl:iueu(w1 cerchio,c pero (g_lkn\at\f(eflo qile,;&correrea cm.ea dw: fopcat111omeclefuuo pontlllll l.liad di:lcubo, 6: quell• (per la feconda pane della decimaquai;ca propofi.ioae~e~ t<:tz.o.libro) e maoJt:ello etTer fraloro eqiu.le., "',e.quidi1tai1te allJ lad dcl cui>Q (per la (econd• pm.edella. ulge(fa1a. ll<til.Uaf?Coea.litione del plimp._llt,ro..)Et cttl.am cad.auna di que(leelTcr e.qualc alla mi1ac1,eJ:laroclelc11bo..A.donque(p.et: tit declma pn;1politloc:ie del und.e~w,oUbr<>) e tlla.llifello,, If du,e e: du< Ill quclle: d,.e co.ncortano(op.ra un med~wnolato,dei tubo.111 el pone<> n1edio di q_uell~ &:Qntenere un,angolo retro, impero che tune le lu.pu6.c!e; ~ l c;ubo fom, '1'1a' til,:are. Per laqllll cola adonquequelle.~ci Un.er. che. con,u1uano. li cc_ruri dl,lle fuperfic!e det cube, l\: tfndono (o.tto ti angoll che c(\!ltCUeJlQ q_uefte linte (QAC(lrrenre a. due :i,:due !opra Ii p.ontl di. mezzo dell I lad de[ cubo:quelk far an 18.0 ( pet la quan:a propofiuone. d,el primo, ouer per la. penu)tlcna c:lcl erlmo,) lt.\ loto equale.Adqnque lnelpropollocubo.e delignacq, d.corl'o di orcq;~a.11: Ul.lng.olai;c 5' eq_uilaterc c<>°'e.bifogn.auawe, · · · Problema.iiit'. fropoliriooc~ " t Sc_de.ntto-aaμodat~ ~;rpo di -~o:·~akttiaP&~~c,$cqiaila.t.,ac: ~~ ccxxxrm |