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Show • e I ' ' l; I ·B R. 0 11<,a,b,ln le due partl.a,c,&.c.b,cont~ner:in1>·ll dui quadrari dde 'clue parri!a,C: ._ 6:,c,b.etiam due volte el rettangolo della,c.b,infa,a.c.&: Pftch e Ii detti du1 rct• ragoli de,a,b.ln le clue pmi,a,c,ix.c.b,fo110 equah al quadrato delladetta linea a.b.(comed detto di !opra) feguita adonqi (per la prima concettione )chell dui quadrati cle le due l111ee,a.c,&,c,b,con lo doppio clel rmangolo defla.b,ci in ta,a.c.elTer equali al dctto quadraro de la detra linea~a.b.chce1lpropoli10! rna proctdendo per que!lo modo non fe verria a deluc1dar 11 correUario, cioe che le fuperficie. c!,e ~0110 feghate cl.at di a metro •.mbedue liano quadrate, pero i meg!io dafcun de. lb a\111 tre modi dt [opra pojt1,ma non voli:ncio approuar ii corre!Jari9 ~uello (e!ia piu breue, , f ) 1 _. Tbeorema,y. Propofitione.v. '' f Se'l fera fe~ta una linea retta in due parti equali, & in due alcrc j non equate l ii 'recrangolo che e' conrenuco forco alle femoni ine) quali,di tutta la linea, con ii quadrato che uien defcriuo da quelJ'a; linea che c! fra l'una,& l'alcra tc~tione,e' equalc atquadrato che we dcfcritto dalla mita di tutta la linea ddtta in fe medefima. , S. tala linea.a,b;dluiCa in due pane equate nel poJir;:c.~ jn,due parti ineq~; le,nel p5to.d,dlco che'l quad~ato dell.JLllhea,c,cf.e' equa,ka queilo c~i:uioii. fatto dal.a.d.in;d,b,& dd quadrato de:c,o·.' & per a'imofttar. quetlo io de[criue'f ro fopra la linea.c.b.(per la quadragefima'fdb del priiuo)_:t quadraro.c.e,b, (, nel quale tiro ii diametro,e,b.& dal ponco,cfairo la linra.~. g. eq1c11di!lame allt k duoi latl,c.e.&,b,f,laqual !egara il'dlamatro.e,b,in i:,onco.h',c,; dal pomo, h, ti• m H--,;<...__,._ ,-----. rouna linea equidi[lante alla linea.a.b,laqua\fia.h K.\aq ual frga ra la line a. b. f.in ponto,m,&la linea.c.e.in ponto.1.&tiraro la Hnea.a,K. equ1dilhnte alla Ii, nea,c.e,hor dico che l'utia e I' alrra delie due !iiifcie.l,g.e.:.d.m,( per lo correla II a rio dell a precedente)ftra quadrata( e I! la quadragefima«rza det primo ) Ii dui (upplemtnti,c,h,&.h,f.fono equali,.giongendo adonque equalmeme a ciafcuno il.quadrato.d.m.(per la feconda coucmioue)il paralcllogrammo, c, m, fera cf guale al paralellogrammo.d,f.& perche ii paraleltogrammo.a.l.t' equate al pa ralellogrammo,c.m,(per la trigelima fe!b del primo)11<ller la bafa,a.c,equal al la bafa. c, b, et( perla prima concetrione) fera etiJm equale al parald logram1 n,o.d,f.Adonque fe del paraleUogrammo.a,h la fua pane,a,l.c equale al para/ ltllogramo.d.f,rutto ii ditto parakllogr:ini;:,.a.h.fera equal al gnomonc,che cir cofta al quadrato.t.g.& perche il ditto gnomone infieme con fo quadraro. Lg, (ilqualeuien a effer ii quadrato della linea,c,d.per effer.l,h,equale alla ditta,c, d.impilTeno precifamenre rutto ii quadrato,c.f.dellalinea,c,b,feguita ado11que che'I ditto gnomone inlieme col quadrato,della linea,c.d,fian equali al quadra ro dell a linea,c.b.e l!che II detto gnomone e equale( come e' deuo),1 parald!o grammo.a,h,ilqua\e e conrenuto Cotto alle due parti.a.d.&.d,b.inequale ( per ,:ITer.d,h.equale alla detta,d,b.) per effer cia(cun lato de! quadrato,d.m) adon/ que ii parakllogrammo,a.h.intieme con lo quadrato deUa linea,c.d,fcra equa• <l Ua l quadrato della llnea,c.b,che t ii propofito, · II Tradottore, N. Oh che per le due fuperfide.l,g;&,d,m, fe d!elntendere le due fuperfide l,c,h,g,&,d.h,b.01.perch~ in nomlnar vna fuperficie quadrangola,inlafe 'C:0_11da ttadiimonc'fe co!luma a nomlnarlafolamentecon due lettere diamettal menteoppofite,come di fopra Ii c' tatto, e pero di quelto bifogna aduerrirein k J;Ofedle~ · .. · Xheorema, vL SECONDO Theorema.vi, . Propolirioue.yi, , Se una linea retta lia diuifa in due pacti cqli,& cbe a' qudla liaagici ";to in Ion go unaltra linea,qllo che uien fauo dal dutco di tuna la Ii.-; nc:a coli compo!la,in qudlachc: gia c' !laca agionca con quello che uic:n fauodal ducco dclla mita detla linea in fc: mcdefima:e' equale al quadraro defcritto dal duccodi q,uella linc:a chec:'compoftadaqucl la linc:a agionca,& dalla mica,in lc: meddima. Fo, XXXIII S Ia la linca,a.b,diulfa in due p~rtl equaldn pon!o,c.& a quclfa che gH fiugl f giunta la lmea,b ,d, d!coehe I qu~dmo della hnta,c,d.(tlqua\ fia.c.d.e.f.) ,.,I,... __ c:'equale alrettangolofattoda.tutta la linea,a,d.!n,la,b,d,l\: al quadrato ddla II , rnca, c.b. Et per dimollrar que!lo produro nd quadrato predcno ii diametro.c. • d,&_ dalponto,b,tiro la tinea.t.,g.equidi!lantc alla linea,d.f.laqual fegara II dia, n,mo.c.d.ncl po1110,h.dalqual pomo.htirola linea,h,K,equidi!lante allali11ea fr a.d,laqual fcga lalinea.f,d.in pomo.m.& la llnea.e,c,ln pouro, I. & p,oduro la m-::11{----t!!"'-"""'--. a.K.equidiftante alla,c.l.dilche ii para!ellogrammo,a.l.fera equale al paralcllo, grammo,c,h.(pet la trige(mia. quinra de! pri~o )per elTer la,a,c. equale alla,c, ., ~ b,l\: lo Cupplemcmo,c.h.fera tquale al.fupp!emcto,h,f,(per la quadragefima ter · 1 cia del pnmo)per la quilcofa.a.1.fera ctia rquale al ditto fupplemtto,h,f.dilch,e aggiungcndo equalmete acia(cun di loro lo paralellogriimo,c,m.lafilma fera an o1-chora equale(per la feconda co11cenione)1donqiil gnomone,f,b.t.fera equale al la fu11ficie.a,m,aggiungendoll etiam equalmite,l,g,( qual equadrato)per lo cor relarlo della quarra)[era pur le ditte due funime anchor equate,& perche ii d!U 10 gnomone,f,b.l,con lo.quadrato l,g.fe equalia al quadraro.c.f,adonqi ilrtttan g<>to.a,m,con Io detto quadrat"-1.g.fera equale al dfttoquadrato,c.f. ilquale e ii qbadraro della linea,c.d.& )!Cir eil quadrato.l.g.e' U quadrato delta linra,c.b, e elltr.1.h.equale al.c.b,& lo retta1,tgolo,a.m,econte11u10 {0110 a turta la Unea,a,d, (perelTer,d.m.rquale al,b.d.)per elTer ciafcun lato de! quadrato,b,m,fegulta a• donqi che'I mtagolo fmo deUa l!nea.a,d.in la line1.b.d,c5 lo quadratodella U nca,c,b.elTc:r equali al quadrato della linea,c.d,che e ii propofito. Thcorcma.vii. Propoficionc.vii. z. Sc una linca rettalia diuifa in due parri, come li uoglia, qu~l lo chc: 7 uien facto dal durco di tutta la linca in fe mcdelima con qucllo che uien factodal dutto di l'una di dette par ti in fe medctima,e' equale a' quelli rc:ttangoli che uengono fatti da tutta la linca in la medef,; ~a' pa rte due uolte,& al quadrato dell'alcra parce in fe mcdefima. Sra la linea.a.b.dluifa in due parri in ponto. c,dico che'I quadrato de tuna la l!nea.a.b.c5 lo quadrato delta linea.c.b.t' equate a quelto ch< vkn farco dal L linea,a,b,due uolte in la.c,b.lnfiema co lo quadrato dell a Unea,a.c.Et per di1 motlrar rat cofa defcriuero ii quadraro delta llnea,a,b, ( 11 :la quadragefiiua fdla dd primo)qual fia ii quadraro.a.b.d.e.& protraro ii diametro.d,b. & dal ponro c.rirarola linea,c.f,equidi!l:ite alla linea.b.e.laqual (ega ii diamerro,d.b.in !o po V. ':.' c.o.g,l\:dal poto,g.drola linea.1<.g,h.equidiflante alla liuea, a. b. &1 1chd l qua/ d r .. draro.a,eco loquadrato,c,h,fono ranto quiiroil quadrato,K. f,c5 le dudu11fide " ------.--.. a,h:&,c:e.&11the'le duefuperfic;ie.a.h,&,c.e,(ono de piu de! gnomone._a,h ,f.t:ito 'l,Uato •.ti quadretto,c.h,per elTer ii detto quadrato coputa due fiade,c1or vna 111 lalul)lic1e.a h,& Pai.train l'altra ful!ficie.c.e,& FChequefte due ful)ficie,a,h,&,~.e, Cono.eq_uale (come per la, 4;. del primofe puo prouare) & l'una d1 quelle,c1oe a.h.e cotenuta fotto a tutra la linea,a,b.151: atla linea. c.b.l! etTer,b, h.eqUJ!e •ll• b,c.(l!eller aa(cuna lato de.c.h,ilqual e quadro infiema co. K, f,P. ti correlano clclla qua~a cit quefto,adonqi le due fu)!licie.a,h,&_. c, e, infiema f<>notl doppro k de.a,h.ag1u1110 a quellcil quadrato,K,f,(il qua! vien .a ell,r ii qu~drato ddla,~, t------~~....I c.per dferla,~al alla detta, a,c, rutta qudla fumma fel:a tqual a iutto ii •uaduio.a,t ~n lo quadmo.c.h.che c a propoliro, • • C ,, |