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Show VY'' ii I> l ' a 1-1 IC ( <i LtBR.O dtne (uperllcie fimlll,pttlaqualcofa condofia che em fono equali In numero c rnanifrfto ii prlmo propofito,per lo (econdo fia protratta la,b,d.laqual (eghara· f;i,a,c,in ponto,m.& 11.g,K, laqual(eghara la,f,h,in ponto.n,&(era lo triangolo • b.c.d, equiangoloa\ rriangolo, g.h,k, (per la fefta di quefto, & per la prefen, te prefupoofiro)perlaqualcofa ~ lo rrlangolo.a,b,m,al criangolo,f.g.n,& lo,a.rii, d.al,f,n,1<,adonque(per la quam di quefto)la proponionedella,b,m,alla.g,n, c fl comedella,a.m,alla,f,n.& d ella,a.m.alla,f,n,ticome della,m,rl.alla,n.K, per bqualcofa(per la vndeclma de\ qufnto)della,b.m.alla.g,n,e' ti come della, m, d,alla,n.k,adonquc permutatamenre della,b,m.alla.m,d,e' ti come delfa.g.n,al la.n,K,ma(per la prlma di quefto ):id triangolo,a,b,m,al triangolo.a,m,d.& de! b,c,m,al.c.m,d,e' 11 come dclla,b,m,alla,m,d,& (per la medefima) del.f,g.n.al.f, n,K,& del.g.n,h,al,h,n,K.11 comedelfa,g,n,alla.n.K,adonque (per la tmiadecil ma de! quinto)del rriangolo,a.b,c,al rriango\o,a,c,d, e' ti come de! rr!angolo • .f, g.h,al triangofo.f.h,k,perlaqualcofa premuratamcn:c del.a,b.c,al.f,g.h.~ fi co• me dcl,a.c.d,al.f.h.k,con la mcdetima raglone tu approuerai che & 11 come de! a,e,d.a\.f,K.1,adonque (per la rertladecima del qufmo) de tutto ii penthagono .:rutto fl penthagono e fl come dd,a.b,c.al,f,g.h. adonque ( per la precedcnre) la proporrfonc dcl penth1go110.a,c,d,al penrhagono.f,h,I<, e'fi come la propor done della,a,b,all'a,f,g,duplicata,che ell propofito,dal qua! unaltra volta e ma/ nlfeftoil correlario delia precedence, altramente tu poi demoftrare ii fecondo, perche ef!cndo U trfangoli,in lfquali Ii penthagoni fono diuifi fra loro fimili,fei ra(per la precedente)la proporrionedel.a,b,c,al.f,g.h.ti come clella,b,c,alla,g, h,.duplfcau6,6:del,a.c,d,al.f.h,l<,fi come dclla.c,d.alla.h,K,dupljcara, & drl,a, ·t,d,al,f.l,K. i come della,d,e,alla,J(,I, duplfcata, perche adonqμ~ tutte qucfle r:oponioni duplicate (ono equa\e per quefto chc'Hu pofto le f~mpie etTerrqua fera(~er la rmJadedma ~~I qumto) de tuno 11 penthagono a tutto ii pent ha B"no_li come dello_ lato d1 I uno al fuo rdatiuo lato dell'alrro la proportiont dupltcat11 · . Correlarioprimo, !.. E perquello uniuerCalmenre e manifcllo,ch~ I~ limilefigurerctteli 20n~e, ~a loro fono i~ doppia rroportionedella Cimile proportione d1 lau,rche fe de ell1 m~de!im1.a.b:&.f.g.toglicmo la ,pportional.x. rlla.~.b.a!la.x.h_a dof p1a propomone che Ja.a,b.,11la,f.g.uer?men. te,& ii p~lygon10 a~polrgonio,ouero i! quadrato al quadraco han lio do~p1a propomone, che dclla lim1le proportidne de! lato al lato, c1.oe della,a,b,alla,f;g,& quc(lo' anchora e ~anifello in' Ii rri"' angob. .. 1, r . . \' . .Jr.. .. :a.(:, ~orrelario fecundo,; !._Perranro ancliora uniuerfalmrnte e manifeno che re tre mte Iinee 1: feranno pt~porcf onal~ Ii com~ la prim a alla ters;a,co.li fcra la f pecie ch.e e delc;rma dalla pnma a 11ur:lla laqualr:e faqulmenrr: defcritta ii nule dalla feco~da, ,,. , .., • 1 .n , ..1 ., , , . Ilrradottore. ·, .1,:, 1 .. 'i , ·~ V~ Cop\afcdn! duolcomluUJetrouano (o~mente In la'(econda trad9C - • 1 ' ' • ·• ' done' SEXTO tione, ii primo di quaU con dude ii conuerfo dellocorrelario· ddla precedenl reeriaat de quefto, fecondo., perche quefto fecondo correlario in follanria co. dude ii medctimo che conclude ilcorrelario dell a precedente,fecondo la trulot tienedel Campano;qualconcludeche deogni ue linee fidnue ,pportionaletal jl)portion ha la prim a alla rer:a qi ha vna Cu111icie coftituta Copra la prima a voa Cuperfick coflimta fopra alla leconda quando la fera a qlla fimile in lineatioe & £reationc,~ pcrche cl non C peclfica(rmangola) come fa quel lo di la noua rrat dotrione, re dfc intendcrc cleogni fpeclefuper,icie timilf,come conclude ctiam ii fcconcto di quclla decima nona propofirione, perilche a me par che quefto fc, condo fia quel inflotT-, delh precedente fecondo la 1rado11ionc del Campano, Onde pcn(o che quello tia vn crrore de Ccritt~ri, al1rame111e ii correlario ddla precedente (eria fuperfluo, percheilfec~ndo di quefta fatlsfa per quello, o fta di lanoua tradottione, o 11a di quell a di! Campano, 9roblema,vi, Propoficionc,xx, ,s Sopra una data retta linea poGemo defcriuer uno rcttilinco limile 19 e limilmente pofio a uno dato re-.1lineo. . Sia la data linea.a.b.Copra la qua le vog\io cofliruire vna rupcrficie,mtll~ea ii mile& fimilrumte po!la a vna datafuperficie,che tia penthago!}a;& fia,c,d, r.f,g.diuido quefto penth1gono In rrlangoli,dutte le linee.d,f.&, d, g. & fopra U ponto,a,coftituffco vno angolo equalc all'ango!o.c.( dutta la linea,a.h. )& [OI pra ii ponro,b,coftitulfco vn a!rro angolo(ilquale tia,a,b,h".) equale all'angolo c.d.g.prottatta la \inea,b,h,fina a tanto che quella.concorra con la.a,h.ln ponto . h.& (cra(perla rrigefima frconda de! primo )l'angolo,a.h.b,equal all'angolo,c. · g.d, e pero(per fa quarra di quello)li lati di duoi triangoli.g.c.d.&.f:,,a.b.ferano proportionali.facclo anchora lo angolo,h,b,K,(dutta la linea,b.K, )equale all'ii golo.g.d,f,,l< l'angolo,K,b,l{dutta la linea.b,l.)cquak all'angolo.f,d,e, & l'anl golo.b,h.K,(dutta la linca.h,K.) equak all'angolo,d.g.f,& l'angolo,b.K,L(dut ta la linra,K,1, )equate all' angolo.d.f.r.& fera perfrtto ii pemhagono che era da etrerecollituidJ fopra la hnea.a.b,pcrche quello e equiangolo al dato penchago no per h equaliradi angoli di ttiangolf in hquali l'uno e;l'alrro e diuifo,& etiam e de lari proportlonali per la proporrionallta dilatideetrl rriangoli, laqualcofa dalla quarra di·qlte lloeuidentemcnteappareno, perilche(perla difflnfrione delle fuperficie timilc)lopenthagono coftituido foprala linea1a,b,e'fimile al pen thagono dato,che e il propotiro. . . , JI Tradottore, EL teftodi quefta foprafcrltta propofttlone!o hauemo tradottola mag2fore parre_ fecondola f:conda rradurtlon~,perche quello della rradortion dil C~I pano e dunmuro atTa1, perche ii prepone di voler coftruere fopra vna data IH ~ea vna fu_perfieie fimile a unadara fuper11cie , & d011erla dire vnafuperficieret t1Unea fo111le &: fimilmente pofta a vna data fupnfi'ciercra1inea alttamentela fu, pe~ficiq,,opoftapouia effer coti condldonarichefopra alladara lfnea fe poi, tra d~fcnuere due e piu· [ul?erficie llmile alla dara fupcrficie & fra loro feran,, no ddferenre in quantita, come ferebbe verbfgraria, lia la dara fuperli'cie,c.· d. e • f, & per piu facile intelligentia,fia mtangola ,& la longhezza, c,d, di _quella tia doppia aUa· larghezza.c,e,& tiariodate due linu equale,doe. a;b • pnma &:,a.b,feeonda,hor dko che {opra aUa 1.fnea,a.b, fepuo'defcrluere duefu~ Fo, LXXXVI |