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Show ~ ~. :' ~... ,·. ,.. -. ii -" - i t, " c' ~ •~ rI·J : l. I J ,-.. C 11BR;O *. Theoremaixxxii, Propofitione, xniiiiJ Ogni numero primo a ogni numero chelui non mimerae primo~ Sra.a.numero primo non numerante,b,dlco che,a,6:,b, fono contra fe priml • pcrpie Ce,c.nnmera queglinon eil veroche,a,faa primo. , Tbeorema.~ii, Propolitione,xxxv, z1Se un numero. produtto da dui,fcranumeraco dalcun numero pri" ;i mo.le necelfand lo medelimo pr1mo uu~era,e uno de quell1 duoi, Sla,c,produtto dal,a,in,b,& fia,d,numero prlmo ilqual faa polto numerar,i:' dico che.d,numera,a,ouer ,b,Perche numerando,c,lecondo,e,adonque fd n·on numera,a.Jera prillio a elfo(per la precedeme)~ pero feranno fecoudo la liia proportion mlmmi(per la vlgefima m:a)&p«che dcl.a,ai,d,e Ii come del c,al,b (per la (ecod• pane della vigefima)feguicaca adon'lue (per la v1gdim1 feconda propofalione).:he'.l,d.numerl.b,cne e ii propolico, Correlario, on.~em,a.nifefll> chefe alcun numero')umera el producco de duofoumeri,ouer che a qllel meddimo lia comenfurabile feraa n, choi'a ~omenfurabile•a uno de quelli; ' '· ; ; .. I.', I. 11 Ttadortore: L' . o 'rop~arcl:1no correlario conclude che per le c:ole dette& dimoflrate difo ,r• elf er manifello che fe alcun numero( o lia primo o no,1 priruo) numei ra u produtto de duol numeri,ouero che a qudlo tia .:ommumc,me,..,ueco ,of menfurabile, che qucl {era •'.!chQra co.uen1urabile .• vno de duel producena, (aqualco[a quantuuque na vera per le cofe dme di Copra 110.1 e ruolm chiar:, (malTio,ela 1econda parte) ano ha de b1fo6no de un puocc de demoltratione Sia adonque,c.produuo dd,a,in,t,.6: faa, d, ~.:imenfurabile cou ii dmo, c, dico die a medelimo,d.lera comeufurabile con,a.ouer ,b.perche effeudo, e, la com,. muna mifura cte.d,&,c,il deuo,e,fera numero primo, ouer che lui 1ira c per la trfgdinia feconda)numeraroda numero primo, Se egli< primo,iumerando.c, ( come e lla pollo )numerara euam( per quefta trlgel1ma quint a propoficlone) .. ouao,b,ti.: perche numera enam, d. (aal prduppofaco) adouqu~ Ii derco,a. (per ta _vlgefima rerza diJfmmone ) !era corumumcanre 1.011, a. ouero con, b. Ma fd d,eu~1.e, non [era numero primo fera.( tome e deuo )numeraro da nut mers> pnmo qual pongo lia, f, tlqu;il, f, numcraudo,e, ( peua nona concmio, ne) n'1m.eiara edam u.d. 6i'1 c.,onde uumerando: c.(pet quella mgeiuua quui ra propi:,lioone.) numerara enam. a,ouero.b, Seguu:ia adonque(per la vigef fima tei:=;a di{Jin11ione) ,:d • ellt!r corumu:•icame cou,a,ouer con,"•~. f,.leria la lor communa m1fura che e il, aroJ?ofito~ • . . ~', P~o~leDia,iii:... Propofitiont,*.xyi,' ,, . l.4 Puotemorirrouare Ii mini mi numcrifc:cond~ la propottione de· JS C!Uai nwncridati Ii uoglia, S hno. ·a; l!t.1~11 nutneri.proppftl, Secondola'pi'op6rdotle di qual! vo!emo . rmo11arelimlniml, Adonquefe feranno contra fepriml fonoquelliche ~o ( per la vlgelima qulnta propofatione) Ma fe fer,1nnocompofati efo. 1f£!Kfo-{~elli~1;IJ.f~da,·pro~0Grloner)J~U1a1Timl'nu mera~r£ &;OOUUullalUcn1«: quelli, ilqual fia, ,, ~t nUmerando quelli fe~dQ, d ,• Pl~c •. · ~ ·1~<..1 ,1:j.:.li:f{.ll, -:·ti.d tJ t.1l ~lj:\J1 ( 0( fl\';l:,.~lr :f· r_· ' . I, 8f·F'F'~t!~~ 'r • ... , .LL.rt,Ll .• <.~1.J.1<,!-~.:. ... ;h,·,:r,·b·· ,r,4 . f · rir ... ~: ( "1'--ii~ ~- .:..er .. Lit. ( _: JI l I ; \. I t I l !.,< ' • J:. ',;.•. '. :t ~ ~( ' j..~ ' SETTIMO 8c eltl.d,&,e.rera'nno In ta· medefima proportlone ( per la cl!dma ottaua pro portione ) liquali dko effere quegli che cercamo, Et fe non fono quegli( per l'aduerfarlo) ponlamo fe po!Tibile e che fiano,f,6:,g,liquali ( per la vlgefima Ceconda propofirione) numeraranno,a,11(,b.equalmenre, Sia adonque chc fecondo,h,6: fera ( per la feconda parre della vtgefama propofitione) del,c. al,h.fi come de(.f.al.d,ouer fi come del,g.al.e,Perlaqualcofa,c, e minore del h,Ec per canco conciofia che,h.numera,a,&,b, Adonque.c,non fu ii mallimo, numerante queUi,Ma cofa era pofto che adonque & 11milmente anchora, Correlaeio, Onde eglie manifeflo ii maffimo numero numerante c;~mmuna mencc duoi numeri numcrar quelli fecondo Ii minimi di quella propordone, Potemo rirro~re Ii minimi numeri fecondo Ia continuatione de Ile proporcioni de numeri affigoaci. · Co me fe fiano.a,b.c,fecondole proportion! di quail vo!emo retrouare II · minim! o fianoln vna medelima proportione,ouer,ln dluerfe,Senluno numero nnmera tutti quelli,clft fono quelli che cercamoCil la ylgelima qui ta · perche quello in quel luoco e Ila to demollrato )Ml fe vno Ii numera tutti pl1 gliando(comeinfegna la terza)1l malftmo numerante communamente ~'!e1 gli,ilqual faa.d,tl.: numeri quelb lecondo.e,f,g.liquali [cranno in la medehma proportione(per la decfma ottaua)Dko _quelU <ifer chc domandam.o; & fe polfibile e elTer altramente(per l'aduerfar10 )fian,h,K,l,liquali(per la vlgelil ma leconda )numeuranno.a,b.c,equalmente,Sia che fecondo.m.&(per la fe conda pane della vigefima)fera del,d,al,m.come del,h,a.l,e.ouer de!. K,al,f, ouer de(.(.al,g.Adonque,d.e minor che,m, perlaqualcofa concfofia che,m,nu mera, a,!,, c, non fu,d,il ma{fimo numerante communamente queUl,per la qualcofa feguita lo lmpoBibile, perche ii, d, fu pofto elf er ii mafflmo nume, rinte.a.b,c. r~ • ! · . , .' , 1 · ' •• ,t •• : Corre\ario, 340nde anchora e manifello ii maffimo n~mero numc:rante coin.,. ;; munamente quai Ii uoglia numeri,numerar quc:gli fecondo limi.- llimi numeri d.ella proportion de qucgli · Tbeorema,JCxxii,H. Propofitione,xxxvii, 'Q.. ualunque duoi numeri mulciplicari in H mioimi numeri della ltfua proportione ii maggior ncl minore & lo mi®r nel maggior 0 producano ii minimo da quefli numeraco. "·, , · SI ano duo! numeri,a,11(.1,,& II minim I In la proporrione de gu~.c. 8', tf, II( !era per la prim a parte deila vigefima)chedal,a,in,d,& da(.(j,in,c. vlen produtto yn medefimo numero quaf lia~. ii qua I dlco eifer II mlnlmo nume rato dal,a,6c,b,Altram&e fe poffibil fulle· I) l'aduerfarlo quel 111• f, ilquale lia numeratodal,a,&;bJa;odo,g,6c,h,6c(ll l1feconiJa pane della vigcfW1a~!eia Fo; CX __:1• _ r' t._ C -~- ;. I? ... -...~ . . -~ ..... ,,.,;...:.;:,~ .. ~ i ., 1, { . 0':;; -----=- ,., ' ! •< i .., • ----!:..:~ - -"...:. -4 r,~ ',., ft -l ~ |