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Show LIB~ 0 Thc:orc:ma, xxiii, Propolitione;xxxiii, '13-Se in la fommita de due linee c:quidillanrc:, & di equal quanrita,~a ~ 33 no congionte due alrre linee,quelle mede/ime feranno anchora· e• qaalc, & <quidillanre, S Jano le due linee.a.b,l\:,c, d,equidiltante& equa le, dellequaleconglongero' le Cue dlrcntlta per le )in~c,a.~.&.b.d,lequal dico el!er equate,& equidillantc Et per dinto!lrar qudlo 1ottrato la bnea,a.d.& perche le due hnce,a.b.&,c,d.fo noequidillante,dal prc!ilppofito,l'angolo,b,a,d. Cera equate allo angolo, a,d,c, per la prima parteddla vigefiman~na propofitione : & ii duoi l_ati. a,b,&.a,d, del rriangolo. b,a,d,fono equali alb duel lat!, d, c, &.d. a. de! mangolo. d,c,a. lk'l'angolo, d. a. b, del prime fie equate all· angol o. a, J. c. d~lfecondo. Adonl que, per la quana propofirione,la bafa.b, d,del primor! equate alla bafa. a. c. del fecondo, I\: l'ango(o.a. d,b, de! primo e' equale ali'angolo. d, a. c.del fecon1 do,ma j?Che Ii di1ri duoi angoli Ion coalrernl,la linn.a.c.fcra C!jclillante all a line a b,d.perla vlgelima feprima,ppofitlone,e JlChc prima fu approua10 che le medc f1111e due Unee,ouer bafc.a.c.~b.d,fon equale,l'un e i'alrro ,ppoli10 e' manifello, Theorema,xxiiii, Propolitione,xxxiiii, a Ogni fuper6cie conrc:nura da lari equidiflanti, ha le linee, & Ii an, 14 goli contrapofiti equali,& lo diametro diuide quella per mezzo. Sia la fupcrficie,a,b,c,d,delatl equidillanti,cloe che la linea.a,b.fia equidillan te alla linca,c,d,flmilmente la ltnea,a.c, alla linea.b.d, hor dice che le due li 11ee.a,b.&,c,d,fono equale fra !or ,limilmenre le due lince,a,c.&.b,d.fono eiiatu fra lore cquale,cioe ciafcun la10 fieequale aHuo oppofi10, Anchora d1co che l'angolo,a.e' ,quale all'angolo.d,a' lui conrrapoliro,fimilmcnte l'angolo,b,e' e, quafe all'angolo.c,loriraro ii diamerro.a, d, ilquale etiam diuidera quella dma Cupetficle,a,b,c.d.per mrzzo,cioe in due parrt eguale,kqual cofe dcmollrcro in guellomodo,perche,a,b,&.c.d.fon equldillante dal prefuppofito,li duoiangoli b,a,d,&,c.d.a, fono equ11i,pet la prlma parte della vigefima nona p~opofi~ol 11e, perche fono coalrernl,ma perc~e anchora, a; c, /x, b, d,fono equtdtllantt Ii duol angoli,c.a,d,&,b,d,a. fon equali,per la de1ta vigelimanona J:ipofidonc, per che fono coalterni,hor intendoli duoi uiangoli,a.d,b,&,d.a,c.& perche It ctuol an,gol!,a,&.d,del ulangolo,a,d,bJon equali alli ctuoi angol!,a. &,&de! ttiagolo d,a,c,& lo la10.a,dJopra delquale giaceno quelli angoli equali,ln l'unoe l'altro ttiangolo e communc,Adonqueperlavlgelima fella propolitione,lolaroa,b,fa ra equale allato.c.d.& fimilniente lo lato,a,c.al lato,b,d.fera equak,eriam !'an/ golo.b,fera cquale alJ•angolo, c,e pcrche Ii duoi angoli, a, fono equal! alll duol angoli,d.comc i dimollrato di Copra adonque per la feconda concectione,tul!O l'angolo,a,fera equale.a tutto t•angolo.d, a lui conuapofito , dice anchora chcl dlameiro,a. d,come e' detto di fopra,diuide ditta fuper6cle in due parri equale perche,a,b,e' equale al.c,d.&,a.d.e'commune,adunque Ji duoi lad. a. b, &,a, d, del ttiangolo,a,b.ct.rono equali alli duoi lati,d,c,l\:,d.a,del trlangolo,d,a,c.& l'a golo d,a,b,e'equale all'angolo .a.d,c,adunquc per la quana propolitione,la ba fa,a,c,fnaequale alla bafa,b.d.etiam tutto 11 triangolo,.a,b.d, fera equale a rull 10 ii alangolo,a,c,d,che e' ii propofico, . . . . . 11 Trad on ore, B ¥ogna notm chc ognl fupcrficl~ contcnuta da lincc cquidilbnte e' dctra paiallclogramma, PR.IMO paralellogramm,,& le (peeled! q11e~e!igure paralellogrammc.ouerde lat! equl diftant!,f"no fola!"enteq.uam:o.& que!le quattro fo11 quelle che furno dilfin!ic 1n.1a vi gclima prima d1ffinlt1one,cioeil quadrato, llteiragon longo II rhombo &ilrh.,mboide,. ' • ' Theote~a.xxy. Proiofitio~c.xxxy,: il. T utte le fuper6ciejde lati equidillantl co!lituide fopra ana ~.c~eta~ 35 ma bafa,&in mcdefime lince equidillante,f ono fra loro equale. S Iano k0d~e Unee ,a,b, &.c,d. equidillante intra lequale.fia la fuperii'cle.~,c. f.c.delari <Qdi!liid,Copr• la bafa,o .e,&'fopra la meddima bafa I\: Intra le me Fe, XXV ddime llnet fia \'altra fuperficle.g,c,h.e.fimilmente de lati equidifhnd,oico che a g h tc due predette Cuperficle fono equale,laqual cofa Ce dlmQllrcra in quello modo. ,..v-..,..-rv:-r--Perche l'una e l'altra dclle due linee,a,f,&,g.h.(ono equale alla linea,c,e,(perla precedence. proe~litione)ad9p~u~ p~r la, pri~t c;on.ce,t9pneJa linea.a.f,lera el qua le alla lmea.g,h,dllche leuantlo 1comnmnememe ad ambedue'.!a linea. g. f, romane~a le due,linee.a,g,&,f.h,kquale feranno!!Jam fra loroequa!e(perl~ ter, L---1<-----d tia conce11ione)anchora perchf(pcr la precedence} i! lato.a,c,e'equale al lat<>, -c e f,e.&(p<r la {eeonda pane ddla.Y!g•limano!la ('r~p.ofirione) l'angoto:h,f,t.e· , rqualea l'angolo.g,a,c,do~ lo.e!lt1nli~o.allotntrm6co. a feoppofiro, dilchc Ii puol lad:a,c,11:.a,g,del ulangolo.~.c.g. f ono equali alli duorl:itl.f.e,&,f,h.d5.I trl angolo,f.e,h,IX.l'angolo.c,a,g.dtll'uno e' equale a i'angolo.e.f,h,adonque[per a , , !a quarta propol!tlone)il triangolo,a.c.g.fcra equale al trlangolo,f,e,h, ad9n• que glongendo a cadauno la irregular figura quadrilatera !aqua! e',g,c,f,e.(per la prinu concetdone)la fuperficie,a.c,f.e.Cera equale alla fuperficle.g,c,h.e.chc e' II propofito,ma (e la linea,c, g.deila figura fuperlore andafle a rerminare nel ponro,f,come in quelb f,conda figura appare,dico anchora che la fuperficie .f, c,h.c.e' equate alla fuperficle,a,c.f.e,che con la medelima argumenrarione di fo prafarra fedimollra,perche per la medefima uia Ii duoi 1riangoli.f,a,c,&,f,c,h, c fono fra loro cquali,dilche aggtongendo • cia(cun ii iriangolo,f. e. c, la fup<:rlil cic,a,c,f,e)fera equalc alla fuperficle.f,c,e.h,che e' ii propoflto,Ma fe per cafo la linea,c,g.della prlma ngura aoda!Te a rerminare lntra.f,6:.b.come in que(la ter tia figura apparc,Similmente dice che la fuperficie.g,c.e,h,e' equale alla fuper, a fide,a.c.f.e,che coll fe dintoltrera,11che(per la ,ppoliclone prccedenre)argumen rado come de Copra fu fatto,la linea,a,f.fera equale alla linea. g,h, dikhc aggion do a l'una e 1'a!tra la linea,f,g.fera etiam tu tea la linea,a,g,equalea mrra la llnea h.f,& per le medelimerafon de fopra adutreil ttiangolo,a.g.c.fera equale al tril angolo,f,e,h,adonque aggionto l'uno e l'altro ii triangolo,c. K. e. & detrarronc pot ii triangolctto,g.K,f.da l'uno e dall' a!tro rell:era in vltima la fuperficie ,g,c. h,e,equale alla{uperficle,a,c.f,e.che e'il pcopofito, c Theorema,xxvii Propofitione,xxxvi, ;: T uttele fuperficie paralellogramme, co{liruidein bafe cq1,1ale, & i fra medefime linee paralellc,fono fra loro equale, · ·s Iano adonque le due fuperficie,a.b,c,d .&,e.f.g.h,paralcllogramme ouer de f \, e fg I ; b d hb lati equidlll:anti cOllituideintra d11e linee equidill:ite,lequal fono le due linec a,f,&,c,h,I\: Copra equal bafe,lequal bafe fon,c.d,&,g,h, dice che la fuperficie,a, b.c.d,le' nece[arioche la Ila equale alla fuperlide,e.f,g,h.laqualcofa fe approuc rain quefto mode.lo 1iraro le dueljnee,c.e.&,d.f,donde (per la trigeflma tertia propofitione)la fuperficie,c,e.d.f,fera de lati equidil!anri,per quefla rafone, per chc,e,f,e' equate I\: equidillan1eal,c.d, pcrche l'uno ei'altro e' equalc al,g,h.fr gulta adonque(per la precedeme)che l'una e l'altra delle due (uperficie ,a,b,c. d.&.e,f,g,h,e' equale alla fuperficie,c,e,d,f. dilchc per la prima concettlonefc• ran no ltiam fra loro equale,che i ii propolito, · a b e I kil7.] C: d g " i~ |