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Show b J; LIB R 0 I' angolo,a,b.r.(refiduci)e' equate all' angolo,a ;c,b,( refiduo )l'uno e'l'alrro di qucl ll e' fopra la bafa,che e' ii primo propollto, Theorem a.iii, Pro;ofirione, vi. E--Sr dui angoli de alcun triangolo faranno equali,ctiam Ii dui lati rif,. . guar~an~_e quelli angoli,farann:> cquali, n Velia e' ilconuerfo della precedente inqu,nto al/a prima pane di quell "'-la:perche elfendo ii triangolo,a, b, c,delquale Ii duoi angoli,b,& c,llano equaU dico ~lie ii lato,a,.b,e' equalc al laro,a,c, Perche fe non fono equali,per l'adl uerfario,1,unodi quellipecelfita' fia maggiordell'altro1h11r poniamo, chc polfibile fulfe,cl)e ii lato,a,b,fia magg!ore, Adonque del lato,a.-e, maggiore ne fegaremo vn~ parte alla.eq"ualita del minore,per la terza propofirione,talmente che ii fuper fluo fia dalla banda verfo,a,hor fia refecaro In ponro,d,& Ila !a.b,d,equale alla,a. c,lk fia protratta la linea,c ct·, Intendo adonque Ii duoi rriangoli. a, b. c,& d.b.c, llqual(prOl,ler~<fTer equilateri & equiangoli,Perche Ii duol lati,d,b.& b,c, de! rri~ angolo,d.~,c.Cono equali alll duoilati,a,c. & b,c,del trlangolo a,b,c.e l'angolo.b,e' . equate all angolo,c,totale peril prefuppofito:adonqi la bafa.d,c,e'equalealla bai fa.b,a,& l'angolo,d,c,b,e' equate all'angolo,a, c.b; cloe la pane e' equale al mito fhc e' lmpoffll,lle, . · ' 11 Tradottore, N ota ch,e l':mgofo,d.c,b,verri_a a'. elf er cqua(e alllangolo,b,ma perchel'angola a,c,b.e e11am luiequale al dmo angolo,b.dal prefuppofito feguita per corn l!mnc fe~1~11ria l,'agolo:ct,c,b. _elfer equate all'angolo.1.c,b,.la parte al (utto che/ I Jtnp~ffibJle, •' • . • Theorema .iii i, Propolitionc. :vii, z.. Se dalli duoi ponti terminanti alcuna.Iinea mta vfciranno due lirie~ 7 rctte,lcq~ale:i:?ncorrino a' uno .medefimo poeto e' impoffibile dalli medefim1 pontt elfer dum: aim: hnee equale alle fue cocerminale che concorrino ad alcro ponto da quella medefima parer. ~ S fa lalln_ea.a.b,daUeellremlta dellaquo.!e fiano protratte da vna mede_fima par tc duelme rette,lequale concorrino in vno medefimo ponto,come far1a la linea a.c,& la b,c,lequale<:<>n~otrono nel ponto.c. Dko che in quel!a medefima parte, non potrannoelfernratt>dalle medefime e!lremita due altre !ine~lequale concot• rino ad altro ponto chc nel ponto:e1domcnte che quella (aqua!e (eta,tirata.dal pon to.a,fia equale alla llnea,a,c,& quella che feratirata dal ponto,b,fia equa(e alla u~ nea,b.c,(aqualcofa,(elfulfe pofnbi!e, per l'aduerfario fianotirate due altre Unee da quella medefima pane (cioe verfo,c,) !equate concorrino nel ponro,d,& fia la 11.nea,a,d,equale a(la,a,c.e la !inea,b,d,equale allalinea,b,c, Adoque ouer che'( pontocade dentro del triango!o,ouer defora,perchepon puo caderne1!n l'uno & !'a!tro lato,petche a!!hora la parte (eria equaleal fuotutto,Ma feque( cade di fora, ouer l'unad.elle due !inee,a,d.&,b,d,fegara l'una deU,a!tre duelinee,a.c,ouer,b,c, ouen~ente che· ne l'una nel'alrra feranno(egatenedall'unanedall'altta;hor pol °n'i amo chel'una delle duefeghil'altra delle altte due,come apparlp la prim a figura Ra protratta la Unca,c.d.lldonqi !ldtell duoi lad, a,c. ~.a. d,del rtiigolo1• a,c,cl. .., fono Foi XVIII A,no rquill.l'ango!o:a.c.d.Cera cq11al.~ ~ll'~Qgolo;,.d.c,(ptrla ciulnta propo&, done)6mnmente perche nel 1ria11go(o,b,c.d,liduoi lad.b.c,&.l:i, d. Conoeijll U dui angoli,b.~,d.&,b.d .. c.!eriiLto fi01Umen~: eq11alf(ipcr,la,mcdetna p'fOP,olitilf, ne)!lc pchc l'angololb,d.c.e nuggiore del':i~l,a-dlc;(f.ta,111e )l'eguita che l'an ru:%"~~t;iic~f~~g;;:;:1~~;~::;·,~~!o::~~~~~d~~t.~it~=~~:.~~ ~ ;, ' c,ta!meme cite le line~ l\\n Ii !egino i:ome o},lia:fet6dafigilra t.tppare prouaro la Linea.d.c,& alla,.•ri1le,due Unee.b.d.&,b,J::fottoalla ,b•w. p fioa alf.&a!.t• & l)che le linee.a.d,.l(,a,c,fon e<j!e Ii dufangoll;:r.c.ct.aic.a.d:c.~no1(quali(prr la qt1lnra )fimllme'!!!.~rc~I' IJ.b. c,& la,\1,cj1f11,Hqqale ll angoli che fono Cot• 10· a!la bafa(!i<jli fono.c.d,f,&,d,c,e.)Ceranocqriali(pcr lifrcoda partedella me dema quinra )1dooqpc P.erFhe l'angolof!c,d, i;;ninor deU':igo!o:)l:f•9• Cegult\ 1 che l' :igolo.f,d,c.!i'a minor dell'angolo,a.d,c.laquilcofae impofiibde doc dit'I° tutto fia minor delta j:Jarie.e peril mecldimo m6do re redura !'adufi'far!o al In•" conuenienre qaando che'l ponto,d,cadcll'e dt~tro, dd tri'\l1g~lo;a,b,c. Theorcma,y, Propolitionr,yiii._ · ! De ognidui tti:lngoli de Iii qualili duilati d1 l'uno liano cqoali alli S duoilati dell'alcro,& la bafa dell'uno fia equate alla bafa dil'aluo, li angoli contenuti daill lati equali e necelfario e!fer eqnali, ,sbno II duitrlangolf,a,b,c.d.e,f.& fia lo !ato.a.c.rquale a!lolato,d,f,~lo,b,c: equale ado.e.f.& la bafa.a.b,equale aUa bafa,d,e.Dico chel'angolo,c,e iqua ' ', e a!l'angolo,f.e l'angolo.a.~ll'angolo.d,& l'angolo.b.all'ango!~;~.&'per dimo• ·nrar quefto lo ponero n>entalmente la bafa,a,b.fopra la ba~.d.e.bl pet~hc (ono equal niuoa di quelie eccedera I'altr~( per lo ?uerfo modo de!U p'enlllHma con cettione) adooque cuer che ii ponto,c.ca\le(o.pra ii pontp,f,ouero non ma po nendo che ti ge cada e1rendo ·adonquol'angolo,c.!oprapo!lo all'ango(,f,le due ~inee,a.c,&:.b.c.fe conuegneranno fopra alle.dnr,d,f.&:,c,f,£<; ~rr':f !~~fja lf~O.!, d, I prefqp poltto prr lo conuerla modo dell a detra pendtlma ~Ettdone a don qi, perche l'angolo.c.non recede nt Ii ecceduto d1ll'angol .,.f,.fona fu l.6to. rqiiaU, (per la meclema i,:eniooe)ficnilmente arguirai li a Itri an20ll efl'er fra !oro rqua 11,Ma fel fulfe J?Ofl'ibile per l'~du~riarlo chel ponto.c.non ciiddTefoptajl· popl ro,f,ma In altro loco come fer1ad1rc nel ponto.g.hor perche la linca,i,o;(chlye rla a eller la.g.d,)e equa(e alla,d.f,& la linra.b,c( che verla a efTet (a.e,g,)c c11Q• It alla linea.e.f.e quellc tlrate da vnamedefin,a pane ?corcenolnduoidlullfi pond cioc nel poro,g.l!c nel po,o,f,laijloofa e impollibUe per la precedrnte.J®. que per f.,,r::;a el poro,c,cadera fopra a!.ponto,f,&: l'angolo;c.conuegnera Copra l'angolo.f.& fi milmente Ii ahri dul angoli conuegnerannofopti alliiocorefp.S. dente adonque feranno equall per la pehullima concettiooe che e ii i,polico. ~ /, r ! 'L! : ' ,..:~, . ., Problema.iiii., propofitiopc,ix, · , Ii '(;:;.; - , 2. Puotemodiuidcre unodatoangolo ~cttilfoeoindile.p_artiequali; 1 9 51a el d1to angolo che blfogna diul4irea l'~~~l.a.b,c,I~ ~gli;Jldair~ d~1e :i llnee,a,b.&,b,c.( che cont~ngono, ii lktCb:aflgoJ9Jlt due,b, d,&.,b,e.(pcr b t~rza propofitione )fra loro cqnale,& li.produco,li .Jlnea.d, ~ fopr.a di Ltgu&li". coftlmeroll tdangolo.d.f.e.equltattro(P,Cr I~ prl111~ propolitione)!lt draro la Jf! nea,h,f,hor d1co che quel!a ll,uide II dmo aogolo·dJtoindl!~ pa~ ~cruale , ,~ per dimol\rar que(lo:io intend» It duql triang<>ll,cl b.f.Lli.e.b, (,llc:Pfl'CM.·li d,u, lad,b,u.&,b.f,del trlangalo.d.b,f,fono.equall alli \jgol lad. b,c;llc,~.f •. ~I ffian, golo,e,b,f,&1 la bafa,d,f .alla bJf a.e.f,adonque(peda pr«cdeD~e)l•augolo.d.b,f, eeqllaleallangolo,e,b,(,cbeellpro£>0filo.·, . .;,11i,.·•.• .. ,.,,.•: '.bc.·,1'", . · . • C II :'•,t: .. I /j' ( it 6, r , |
