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Show • C: • e d L_ ,• • d C: LIBR.O logrammo Cera edatti dopplo al derto rrlangolo,laquaf eora Eucllde non ha po fto perche llgg!ermente c' maniftlla da qudl:a prccedente,& dal correlario dell a trfgefima quarta,8' prr la trlgeftma orraua,Oluifoil paralcllogrammo,per il dla metro In duol triangoll, &fopra la bafa dcl paralellogrammo, fra le medefime lln•e equldllbnt• collltuldo ii triangolo , alquale ii paralleogrammo fera dopi pl o 1111 detto cordarlo,& efTo trlagolo Cera equate ad altro,11 la trlgefimaot1aua, Problcma.xi. Propolitione,xlli. ~Potemo delignar una fuJ?ficie de Iati e~di!lanti,in un angol equate a 4Z un angolo aClignato,e cli'e!fa fuJ,?ficie lia ec:jle a un triago!oaffignato, Sia loallignatoangolo,a.& lo aflignatorrian&olo.b, c, d, v~glio ddcriuert una fuperficie de lari equidilhnll che Ila equ~le al daro triangolo.b.c,d,8' che duoi di fuol angollcontrapofiti ftan equall ,al angolo.a, perchela non puo hauer vn aogolo folo equate al angolo,a, ( per la trigelima quarra propofitioi ne)diuido la bafa,c,d.ln due partiequale ,perladedma propofitlone, in pomo e,dro laliriea,b.e.&dalponto,b,conduro la llnea,b,f.equldillanre alla ilnea,c.d, & fopra ii ponro,e. della llnea,d,e.conllltuifco l'angolo.d,e.g.equale a l'angolo a.(per,lavlgelima rertla propofidone)e dal ponro.d,tirola linea,d.f,equidillan re alla linea,e.g,e (era collituldoil paralellogrammo.g,e,f, d, ilquale conrien in (e rune le cofe adimandare,perche ii triangolo.b,c.e,c' equate af triangolo ,b.e. d.per la rrigelima onaua propolitione,per eR'erla,c.e,equalc alla,e,d,adonquc runo ii rrlango\o.b,c.d,verra a' efTer dopplo al trlangolo. b, e, d. ma pcrche ii paralellogrammo,g,e,f-d,e' anchora lul doppio al medefimo triangolo.b. e. d. per la precedente,prrche ambiduol fono fopra la bafa,d,e,& in medefime linec equldillante,feguira adonque per ta fdl:a concertione, chef ditto paralellogram mo fia equate al trlangolo.b.c.d,per efTer clafcun dlloro doppi al rriangolo.b, r,d,clilche hauemo defcritto ii paralellogrammo.g.e.f,d.equale al trlangolo. b, c.d.afTignaro,11( l'uno & l'alrro di duol angoli ,g.e,d,&.d.l ,g.di quello contra po fiti fono equali all'angolo,a,allignaro,chc e' n propofiro. Spcculatione.xxxii, Propolitione.xliii, 4; li fupplementi di quelli paralcllogrammi che fonoattorno de! dia 43 metro di ogoi paraidlogrammo fono fra Ioro equali. S Ia ilparalellogrammo,a.b.c.d.in lo qua le riro lo diametro.b,c, e fimllmentc rlro la linea,e,f,equidillante a l'uno el'alrro dell! duol lati,a,b,&.c.d,laquale Cega ii diammo. b,c, In ponto,h.dal quale pomo.h. duco la linea, K.g. equidi• llante a l•un e l'alrrolaro ,a.c,& b.d.talmente che qudlafega l'uno e l'altro delll predettilati.a,b.&.c.d,dilche runo lo paraletlograrnmo, a.,b ,c,d.fera diuifo in quartro paralellogrammi.cloe.a,g,h,e :g.b.h,f 1e,h,c,k: &.h,K,f. d.delll quali II duo!( cloe.e,c,K.h,&,g.h.b.f.)fono dettl lbre attorno ii diamcrro, b, c, perchc quello tranlifTeper_mcggio di loro,e pero fono at1orno ii diamerro.11 alttl duoi paralellogrammi,aoe,a,e,g.h,&,K.h.f,d,fono detti fupplemend, 8' quelli duol Cupplemenri fono equali l'uno & l'alrro,Perche Ii duo! triangoli ,a,b.c.& i:,d,b, fono equali peril correlarlo de Ila rrigellmaquarta,Similmenre anchora Ii duol triangoli.g,h.b,&,f,h.b,(onoequali(per lo rnedeftmocorrelario deila tri<>efima quart a propolirionr )&Ii duoi triangoli,h,c.e,&,K,h.c,Slm!lmente fono"equal II per Io medelimo comlario,Adonque leuando via Ii duoi triangol!,g.h.b,&,e h ,c,de turto ii ttiangolo.a.b,c.& fimilmente li'duoi triangoli,b,f:h,&.R,c,h. de tuttoil rriaugolo.b.c.d. feranoli duoirefidui,perla tertlaconcettione,anchora fra loro equali,U qualirefidui fono Ii det1iduol fupplementf,chc e'il propofiro, Problema. xii PropoCitione.xliiii. 44 Protio!la una linea retta, fopra Mlla puotemo dtlionarc una fu-,.. ;jperficic de lati equid!~~nt4in W1Angolo dato I al: ch~ e(fa fupedi, Fo, XXVII no.tri~ gofo;affignato • . '· m,k.J, n Ia la·d~r:i lili'e~ ••. b.&ilaa~o a~QOIO,c,& I~ da~~~golo,d,c.f,hor vogllo Co ~ · pra la linea.a.b,defignarli una Tu~ficie de lari eQdltranti,ralmente chc la der' · \inea,a.b,fia vn di lari di qudla, ilc che l'uno el'altro de duol angoli conrrapo , firi fltJJO equa\l all'angolo,c, perche la non p.uo h~uer vn angolofolo equate llJ · l'angolo,,.per la trigefirna quarra prppoflaone,& chrrutta la prederta fuperfi, i; r; cie r.a .equale al 1riangolo.d,e,f. Q;telh ral prop911done e differenre dalla qua1 S "' .. . dragefintf fe7onda in quelto,ch: qui fl da vno lato ddlafuperficie ,he fe ha da , ddcriurrc; ctoela linea.a,t,, ma m la decra quadragdlma feconda nonfe neda nifuno,quande. adonque vorro defcriuer~ querta ral fuperlicie fopra la,dettaU, uea,a,h,-g\i ag!ltongo la linea.a.g.ad rfTa hnea,a,b.in direrroa quellalaqual pon go equi\e4lla bafa,e,f,del rriangol~ daro, fopra dellaquale linea.a,g.i.,nllitu!I (i:o uno irian!l"lloequale al dato trtangolo,d,e.f,er equ1la1ero,laqualcofa facao in quel!o modo. conlliruifco l'angolo.a.g.k,equaleall'angolo,e, & l'~ngolo,g,a, l,equal~ all'angolo,f.(p~r la dottrina della uigefima rerria propofitfone)& perl che b bafa,g.a,fu po(la equale alla b~fa.e.f.adoqque II r~iangolo.g,a.k.per I~ vi ltdima felt• propofitjpnc,fera,equa!e,.& equtlareroal mangolo.d,e, f, hor dmii ilero la bala,g,a,in du~ parri equate i)1 IO ponco,h,.e riraro la linea.k.h,& dal po ro,k,prodμro la linea,m.k.n,equidiltate alla Un,a,g,b,& per la trigefima ottaua propofirlone,il trlangolo.a,h.~.fera equale al rriangofo.g,h,K,hor fopra ii poof 1 ro.a,eon talinea,g,a,taro l'angolo g.a.l,equale all'angolo.c,dato per la vigefil, ma ttlrda propofitlone,11( dal ponro.h,produrro.h,m,equidiftante al.I.a, & fera colllruid!> Rparalellogrammo.m,h,l,a.fra le due llnee,m,11.&,g.b, ilqua\ para, lellogramll\9,m,h,1,a.per la quadragefima prim a propofirionc, fera doppio al uiigolo,k,h.a,per laqualcofa fera edam equa!e a tutoil triangol~,k,g.a,elimell mente,al rriangolo.d,e.f,prop.ollo (per la pn~a c9nce1tlone) nraro ~dongu~ la linea,b.n,equldiltanre alla hnea,l,a.per la rngefima pr.Im~ propofinone, co, lllruendo ii paralellogrammo.1,a,n.b.A nch_ora produce ti diam_mo.n.a ,tlqual! tiro per fina a tanro che' tcopcorra con la lmea.m,h.anchora let prottatra in po ro O i!qual eoncor[o approuaremp,in fin di quella propolitione, & dal ponto,oi dr~la linea.o.p,e.quidlll~nie al\al/1:ea,h,b.& produce I~ lin_ea,~, b.6.na chela 6 inrerfega con la lmea,o.p.~ome fa 1n pomo,q,&fer~cclll1111dotl paralellogram mo.m,o.n.q.hora slongaro I~ Unea,l.a.perfin al. ponto,p,dilche ruttoil grande p1n\ellogrammofera diuifo m.li qμattro paralellogrammiJ.a,n.b,l,a,m,h,a,h. o,p,a,p,il,q,delli quali Ii duo1.l.a,n.b.&._h.o.a,p.fon1>attorno al dlamerro.n.o,11 altri dl!Q.l,m.h,1,a,&.a,p,, b. q._ foqo ~em fuppleme111l,\iquali p~r la precedenre propolidone,fonoequa\i,& perche:11 mangolo.d,e,f,.come d1 Copra fu dimollra ro,fi e·anchora lui equalea! fupplemenro,m.h.1,a,fera etlam·(perla prima con# ceuione )equate all'altro. fupl)\emr!'ro,a,~.p.'l:ilqH•I e' colliruido fopra la data lirn,a,a,,b,E perche l'a11golo,b,a,l'·P,''rla quintJdecima,ppofitlone,fie equale al VangQlo,~a.h,&l'angolo,cidato .fi e equate aldmoaiigolo.1,a,h.( p.ercf,e coli, fu ~o(ljruidi,)feguira,adonqu_e p~~ la prlma conce11ione,che l'angolo.b,a,p,fia rqual .1!.c.da1p,1Jglic a4e>9,que p.)anjfello,che fopra la linea,a.b,data efTerglide• fctjt~ la fuperficl~ de laii !9ujd[flantl,a,b,p.q,e_quale al daro trla9gok,.d.eJ,llc , !'unc;, e l'alrrodi duo! angolt a,q.(c?t1trapof1ti d1 quclla)(ono equaU al daro an,_ ~olo,c,come fu ii propofito,Hor ct.~c~a a pr9uare che producendole due lince n,a,&.m,h,c' necefTario che (econgtongano,comefu d1fopra promefTo, hor per che le.due lin.ee,n.p,!l(,iμ~h,l'.!W~ <; l'al[fa e' equidilbμre alla llnea, l,a,frrannQ etlam·p,Cllla ttlgeli01ai propohtione, fraloro equidillanre,& per la tertla par!~. delta viefunanona,Ji cjμoi a9g9Ji,m,n.b,~;n,m,h,fon equali ~ 19P!!l!1goUr~!#, rl,& pche l••ngolo, l.n.~,e' l\lcno~ cl,e 1u11ol angolo,m,n,b,, per I ulnmacq~cet#, cionr,adii~li cjui angoli,11,11),h,~.m.n,,a,glonri_inlie!"~feran mln~rj g1 duqi •I\ gojireirl;fegqira acj<'>'}lll la,gyatra c>CC1tione,c.he,s\011gado le. du~!inee,n,'1-!''A• !111quell.a111cl'e' p.~tjo,~M~.co~~!l.lJt.~i;,~~i!=0!3,Cta ~ d1e:n\ol!!am <·i·FJ 1U;O:; ,, 0 • 0 ·p i I d.' -·. ---:; UI s\ |
