Evclide Megarense philosopho, solo introdvttore delle scientie mathematice

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f ' fl ' 1 L ,JBRO dlturtlll (olldlfe dlfflnlil'eptr le perprndfcolare defcendmte dallefummlta7dl qurlli alle fue bafe II duo! (olldi.a,d,l!t,c.b,( per la trlgefima feconda) fa ran no rquaU, ancbora polJemo demonllrarc ( parendone )lo connerfo di quella per lomodo corrarlo,come fer corpo paralellogramo,a,d,fia equale, l5t cqqlangolo al corpo paralellogramino, b , c ,8' lo corpo. b, c, fia con1enu10 dalla mrdia de le rre lineecon1Inen1e el corpo,a d, letrc llnec conrinente r! corpo. a.b, faranno continue proporrionale, Perchc conciofia che Ii duo! folidi paraldlo, grammi, a, d, 8', c ,,b, fiano equall,8' equalmente alri ( dal prefuppofito)ef, fi far a nno fopra bafeeguale ( per Ii conuerfi dclla trigefimaprima l!t·rrigefima feconda ) & perche quelle bafe de quelli fono equlangole ,_feguita per la pri1 ma pa rte della dtGimafetrima del fcllo) che quelle fiano de,lati mum!, adon, que la proportione del11.a,b,alla,b,c;e Ii come della,b,c.alla,c,d,per laqual co Ca e manlfello ii propolito, ,.. . . ~ 'l . • ' · r. II rradottore, ' I I L tello dtlla (oprafcritta propofidone lo haucmo tolto da!la feconda tradur none per ctler piu corretto, Theorcma.xxxiiii, Propofitione.xxxix. Sefara11110 quante fe uogli-an linee proportiona!e, h fuoi folidi de ~ fuper6cie equidi!lante e li[Jlili di ci afcuna crcatione faranno ancho ;6ra proportionali , & fc Ii folidi de fuper6cie equidillanti limili di cia fcuna creatione faranno proporrio nali, le linee anchora dalle qua le fono contenuti -: Ii detti folidi faranno proportionalc, El limile la uigefiniafeconda delfello pro pone de lie foperficie, Horliano le quarro I/nee ,a, b& ,i:, d. proportionale &fopra quellelial no fabrlcati quatro fol/di paralellogramml ( dalli medefiml notni nomil natl) Ii quali fian6 exprdl:imente fimlli, Perche da!U duo! a nollro placer fa, bricatl fopu le due linee, a , 8', c, & Ii altrl faranno da efler fatti fecondo II precettl deila uigefimafmima, oleo quelll quatro folidi elter prol'ortionali,& e conuerfo·, & per demonllrarguello fiano fotto aggionto alle due linee, a , b, In continua proportionalitale due (lequale liano, e, f, Ii comeinfegna la de dma de! fello, & alle due linee , c, 15(, d, alrre due le qua le liano, g, & , h, a don que e manifello ( per la trlgefima fella l5t per la d!ffinirione dell a propor• done triplicata, la qua lee polla nel principio de( qulnto l5t per quelll pre[up• pofiti ) che Ii foUdi.a, &,b. & Ii folidl, c, Ge, d, fra loro lnfieme lono i(preffal mentefimili, chela proportione ddfolido, a, al folido,b,e Ii comela propotl tionedella Unea, a ,allallnea,f,AAchora de! folido,c . al folido ,d, e Ii co• me della linea, calla linea. h, 8' perche(per(a ulgefima Cecondadel guin• to) la proporrione dell a !inea. a , alla linea , f e fi come della linea , c • alla U, nea, h , ( per la undeclma de! qulnto) el foUdo. a , al folldo ,b, e fi come el fo lido,c, al fol!do.d,adonque e .manifella la ptima pllrte, La feconda (e dime• llraln quello modo, Siano liduoi folldi,a,&,b. fimilifralorl)l!tli duoi liquaU fiano • c • & • d , fra loro efprdJamente ftmili, & fiano iuni paralellogrammi, & liano polll proportion a Ii, Pico che le linee,a,b,&, c.d, ( fopra le quale fo• no wn ltituidl )fono proportiOnalc 8' per demollrar qildlo fta ( per la decim• • Fo. , del Cello ) fi come la lintjl-,a,ail1tllnea,b,Sll~ lijl- la,)lnea,c.alla Jln~a, K,e f1.a 'ratio ( (econ do la uigefima fettlma d~ quelJ'il lfo.p,r~ la lym,K.un (olfdo ifpre(l'amtrli ce fim!lt al folido • d, el quale .fla,.etiam;~ tf<>, 1<·: &,( p•r le dl,ffiniqon1di cor, plllnt1lei & d, lle C~11erficie ftmil~&.eer la ulgejint~ delfefto) el corpo.K.fara ~ prelT•mente ftm1le al corp~.c.e pero ( per la prbn i;iarte d~ qμella ttigefinJa, non• gia prouara per auantt) la proporrione c!e1 folido,a,alfolido,b, flu 11 ed. me del folido,c.a! Colldo,K,).:J.pJrche l)t m~\kliina ei;a del (olido.c, al folido,d, ( per la Cecond1 pa rte della nona de( quinro} (o folido,k.fariceq'uale al folido,d. Et 'c<1ncio11a,che quelli fian i!'Rretfa111e!'t,:fiiiiil!, feguit~ la ll!!e~~·"1Te,r1~qu';ll: ~Ila linea,d.Perche la equaur:i f1oneproll~1r~cl.a alcuna pro'porrion'limpllw ta ( o~tr tolta quan're uolte fi uo~lfa ') !e'noii d.•.!latequalc.~ quello m0do.adon, ·• que_( pe~la [econda pane della 1ettimaid~l1qumro_} e mantfello l~feGonda par le, Manon penfareche el·{ljl,l)CC,~f!'?:r/fl9afcpP; q\ tfe\dquat~qjolic;ll,a.~,c.~ elf er limile a qualJi,uoglia dejll'alm;, perc(i'e ru,te foga1mare(I{: Ma11 duo! fo-, lidi.a.&.b.e ben necefTarlo efTcr limit! (ra loro,~ limilmenre, liduoi,c.&:aa.i:i Ii folidl.c.&,d eglie accadenteefTer fimili alll duoifolidl,a,&,b, ma el non e ne• cxcuu · -cttlario, JI medefimo ( per quella trlgcfimanona,) potqal .coμcluder~ fa 1 ·n'tented1ferratil~. . , tl'"''l.~,·.·.· jiri:" 1 ,. 1 ~, A\ -- - e,'' :· '·' ''l ,, UC "~YjiJ - - .• (, , , , ' ll Trado~ore,: 0 • • < · .• '.~ ~/I LI _ / tJ· I A (o~r_afcritra propofitlo~e paterla oppolidonc perc~e (qpra~ali~·llnea,bi I Jl.:l/f0--\ -i-____ -_ ·L(e potrt:i defcr1uerc un foltdo fimile al lolldo,a,& fimdmente unal!fofopra _ alla linea,d,ftmile al.c,&1amenlidettlfolldJ·nonfada11oproportionall('quan, .11 \, I I .//, ~unqtie le datequatro ii nee fo!Ieno propo.ttioqale) e pero ihello della fcrpn(la, / , ,,,duttfoneepiuco,rcnoallaiclqua1~~~'.·~~ue,n~rorm~.~- .: '·i • . ~- v~ _-, C !_J, Sffaranno qumo rerrelineeproporrionale,anchorall.{olldld~ fupcrlide, I/,; ;l/ / equidillanti ftmili & limilmeim defqitrida,quelk: fara1Jno_proporriqnalc,, / ! 1 '/ " Et fc Ii folidi de fupetficie equidiJlanti Jinllli l5t fimilmentei:lefctitri d.4 quauo Iii ----- <l nee retie,'faranno· pfoportionali,& qllerctte linee f.lrano 11.ti~~ra,pportionalr, ~ • •. r' ·,r· ••. 1.1r: .J l. "~ 'n, l,f .. 'f t'i~cr .. . ;; ! r 1-;h .. • J ·, f ·s ! ,che el niin (:itfs'(:l'c·h~ II '*tr1'{01idl Gano limll~ma blfognaclte ftano cd.aln fin\'itq,e111e de(cnitl fi'comc ( dellel\l'perfide) fu dcrro ropia alla uigefim:a,; recori<ia del [e~6 a,crJmeniela proportione.puerl.a op politloneiaeol!t(ll' • 1 r f;1 · ,. 1 JfJ h'1 )1 ' ·r , · ... .. FJ 4'1')" ' r . ' ,. ' ..,.- -:·Tiiebrema. XXXV'~ . Procofirione. xi: C ,. I I . p,r.f. ,_,r.lr1• 1 ['· 11.61.r. f,.J ':'J.J :e i.,~r l : . ,. ,.·.1,,)) . , J; t ~!,;·. ;oH r.]rrJftli ·1 r. t... • '!' · 1·. ·,' .' · • t Se iJn p1anoJ(ara.tetto,auun,p1an0,, &_da uri~:p!)nto G(lante1nun9 '!..de i:lett,,Rialqil) f«~ld«i~a, nna' perpenrlicolare in laltro;. piano, dfa d ,S&rp',e'ti:-tlbolar'i?ciiUfa in la' c,om111una,· fectione,de duelli mc~dimi fl;_, • • u~ ... no .,1.0 ,A , .·,:r . , ~- ,r!_ ~ B•ani. 1I!· 'J· ; i;;irn ~! (:i i , ~- : . t,J , l ild"::)t,fl--1 -:"TI: (c:.fh!m· J ~j ,., ·:,. :o ·.~ 1 ... t 6 Iii .Ot fia ,el planp,i:,d,retto~I plano,,r,b,Od\'Cl?fflmune C~(tlon~df quc,lllli~ l(ild. a.15:,fi~!Oltl'.~.G•fo ~:ponro e,in~ir'o p}anp,c,d, Dicoclie uq,,~1Rerpen1 di~c.,lltr(.liqJta da clt.:t pomo.~,!J1 el pia.[lp,a,b, quell.a. caqc~ ,in elJaiKdi"ne,d. a liP11rc!m,{d fufTe poffpiit Gpeilauerfarjo) poqi\l,~,o-~hcq!lf-1).a cada fuorali come laif,f,8' quc\l~ c:a!chl ln el-deuo-piano, .a b, In, ponro1(~~ q'!ello; pon~ roof;fia pr.1111:attJ ,la. (,,g, jp,e~p(a!)o. a,,, b. 'pern~nc\!~ilatf,all\l detp ,~ea{onc d :· • :(·p~~ la,undrs:1.rn, del-!IJ)\iecillJO) fz q1;1ale laraad ai;igoli r.e~, al detf · ro' pi1no ,c ··<! •. &.fia. PIPtrJ,,;ta- !a;,·e, g} A,.donque perche,i...~~g., ~,ad angolJ [Cllt ald,e,;ro piA119.>.C, d\ 61 la,~, g(!!a!l'F-)~ i;l,~:IJIO, ~j,d.J~'¥.,;a !JUclla .AdQll.l}llt ~ng91su.o,o1eog1p,fgttCJ,.ft&·~r~l:l!,l.~~1 :f.c,11, ~l1li11>p~~ 0'1'IC..l :?' .