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Show VX:XY:1 ·I a· tl b d ~ - '· .. - b vt :'.'·t, n ·'·;-1 D ll •0 -1 '- ~:,,;nr.rri .,r ,•,4'ti_ft'e~rPfulf.iii(;l!· 'Prop~litione,v~: .JT! .iup ,~ -:r~t,;! .: ' ·. .... . . '. • • 6 Se ferannodoequantitadellequalela proportionedell'unaall'al; ' if tra fia Ii come de numero a numei:o·, quelle due quantita e necelfa, ioe!fere commllnicante, !J:.1 .1 ·, I •f;•, ' 'I' '"'·. "'~· f:-J ... ,• : ' '' • " 'J • 1". • A V:dlae llconuerfo della precedente,~cmpli gratla eBendo,a.al,b. fi col ~ me el numero,c,al numero;d,dico leduequantita,a.ll(.-b, elfer commu1 nlcantc,Per•he; dTepcl\, ,10110. e, miCurante tante volte, b. quante volte chc Ia vnita e inel,d,& tante volte.mifurante,f.quante volte che Ii: vnita e in, c. coni dofla adonquc che'I fla.f.al.e.come.el,c.alla vnita ix,e.a\.b.come la vnit1 al, d. per la equa proportionaliu fera.f.al.b.come.c.al,d,perlaqualcofa etiam come del.a,al,b,•donque(pet ta prirtta parte della nona del quinro).f.e equa\e al.a, con,ioC.a adonque che.e.mi[url.f.(pcr la concettione)m efurara.a,adonque. o, 111,bic'ottaQQmr;uunlcan.li perche mefuralia er:iam.b.clie eil·p,rqpofito.A demo, ftrare la medeflma per vn altro.verfo llano le,duequantita, a:&,.~. che fra loco · habbianola proportione come~. el numero:c. al numero, d. dfc., chequcllc . (Ille qu~ndia,fono commenfurabile,& per d!mo!lrar quefto Ila di~ila la quand ta.a.in rante parte quanre vnita e nel,c,& fla tolta, la 9uantita, e. equale a vna di quelleparti,tl: fla.f.la vnita adouquefl come e la vnita al'nunfero,c;. cofie la quantira.e.alla quantlta,a,& com~,e el·numero.c.al numero.d.cofi e la quanti, ra,a.alla quantita,b,adonquc(perla equa proportionallta doc per la vi~eITnia (~!yl_il.l?fPI, fltiope w:tguiPfO libro~fl COIJ!C e-la vnita al nu.mqo.i d. co IT cla ,q11at1~!a,e,~ hi,9~a~t~·l:·~ia·v~i.ta nvfura el !'u~ero.d. adoncJil!i,la q~:itita.e, miillti l~,lJua tlta,b.&liiifura'a/Jchora la quahrita. a... (-p'erche la vnita m!fuu . ll\,il:llbtll!Ol'tj!lmero, c. )adonque- la.quanti.ta. e, mifura tuna c laltta.dellc due quanr:ira,a.&,b,E pe~ t;nJto. I~ d~tre,du_e quapti!•·•:/x1b, fono commen!urabile Ix la quantira.e,e la communa mifura di qudll'. · ., 1 · ··~ · ·,: - -. , . • rr C,orrelario,,. ~ ... • ' J ~ J, ~. 1, ... • •• ~ - • • 0 P~r. q~erii ;ofe dimo,Lti~~c.ig/i~ ~atitMo i;he (e)'fet,l duofoume; . 6 ri(poniao.d. ~.e.& una·dar:i recca linea(ponia o la.a. )che ti come e'ilnume.roalnlltnetoeglie·poffibile coftdfere ladecca recra linea ~;a~pn~I~(.~i ~q:alinea q'ua·J~ p'onia!1Jo che q~ella lia.f. ,& fe fe~a col · ca,ollercrouata la media proporrio.i)aldra,a,&,f( quala pomamo . che lia la.b.)fera ft come Ja.a.alla.f. coli el quadraio della medema a.al quadrato della\b:cioil·fr.coll'je e la,a,alla.f,coJi e la figura mean gola d.~fcricta dal\a prima linea,a!la figura limile ~ ftmil_met~ defcrit tafo'pta·t~-rtcorida'( p2r'lofottelarioaelta dedma ocraua proj,.oli tione de! fdlo Ji bro ) ma ft come la.a.alla.f.coli e-el numeto, cl.al nu 111~0. e, -~',l~nqq~ ..cJ: ui_mJa~to.fi colJl.e, 1; ~I ~~-me~o. d, al _nu?1e' ro:c'1co~ ~ tl,quadraco:Je!ta lmea retta, a.al quadrato del\,. lm~ '~~:~·~·.~~:~~ r~::·~~·-;:: __::~ :;,,, Po: CXXXVI S Ial\0 le dlle qinntlra,a,&.b.incommen.fiirablle;dlco c1ie fa proponlone ctd la.a.alla,b,non, e Ii come da numero a numero,perchefe la.:i,aUa,b.haurfl'e proporrione come da numer anumerofeguiria per la fellac he la detta.a •. fullc commen!urabile con la drua.b,& gia non"' datprefuppofito-) adonqurla, a. alla.b.non ha p~onecome da numeroa numero, e per tanto le quanua lncommeofurabilc fraloro non hanno ecoportion.e ~ome <la.nunietoanumero. taq_ual!;efa bif~aua dimolb;ar~.. , 1 : , , . . • JI:.. TheQ.mna.vi~ l?ropolitione. viii, · 0 . ,, ! Se due<tUantira nQn haueranno fta lQro prQportioni:,come da nu~ s mero a num.ero quelle tai qllal).ticalcranno incQ'mmenfurahile; . SI ano.le due quantira.a,&.b,lequale nonhabblano.propqrtione infitme co meda numero.a numero,dico che dette quantira fonQ inc,cimwen(ur~bile, perch<: fe le:fulfeno commenfurabile(per laduetfario ),la qua~tita,a,al\a quan.• ra,b.haweria,ppottione cQme numero a numero(per la quinta,d! qll~fto), & gla dal prefuppoflto non ha cal P.roportione,adonq11el,e <te,;t;equandt~~ ~bJono. lncomrnen/tlraaile.laqualcola erai da demollrace,. ,.,,, r.: , "" ., ;_ , Theoretna."ii. Propofu:iont,illl. · · 1 . ' • 7 D'ogni due fuperficie quadr~te deUe qua le Ii lati c~~muni~ano io ;' longh.ezza,la proportionc d1 l'una all'altra e comed1 numero qlla, drato a llll.mero quadraro.Et fe la proportion di un,;fupf,r~ic q11:, drara a unafuperficieqlladrata feraft come la proport1one d'uo numero quadraro a un numero quadrato • Li latidi quelle feranno communicanri in longhezz.a , &fe Ii lati di due; fuperfi~ie_-quadrac'~ feranno incommenfurabili in longhezza le dette (upcrlic1c fra lo~o non hauerannoproportione come di numero q11adrato a numero qlladrato, & fe la proporrione di una fuper6cie 'luadrata a una fu, perficie quadraca no.n fera come di numer.o qua.draroanu!1Jer~ quadraro Ii lari di quclle feranno in~ommenfurabili inlonghezza. . . I, 1. 1.- / __ J_ Sianaledudinee quacu:ate.a,&.bJI qu.adra.ti delle quale fiano, c, 11(, d, dico che fe 1eunee.a.~D.communicanoinlonghezza,Ja propordon <;leU~fuperf , · ficie.c,alla fbperficfe,d.fera fi com~dlnumeroquadrato a numero qu;idrat_o,, 81 [J e conuerfo & fe liduoi lad.a,&, b; ferannoincommmfurabili.ln longhqza,l;r, 0 i propordone della fuperfide ,calla fuperfide,d,non fera fi come d.l numero qu.1 • · dratoanumero quadratol!ceconuerfo, l:lptimoargomentofe manifella irw · .b quefto modo,Se le due ljnee,a,llc,b.commonicano in longhezza 'luelle ( per l.1 I quinta)(eran110 in la proportiorie di duoi numeriJiquaU liano,i,, fy,f,li, q¥tdf~t4 0 . delliquallliano.g.&,h,adonque perche la proportionc ddl~ -~~Rff'] ~;..~!, - wperficie,d.e ficonae quella delta Unea,a,aUa 11.nea,.b.~uppl!om(l'.cr~u, .... ti ottaua de! fefto )feguita anchora che la proportione della fuperlicfe;μUa-fiipfl! fidc,d.61 fi come quella del numero,e.al numero,f,dupllcata,111 anchQIA .(~ la vndecima prop<ifitione de! ottauo libro Jta propordone di:l,g,al; ~. •,~ f,~~, quella_del,e,al,f .duplicata,E .per,rantQ la.propo~qpe del,c,_ ~l,d,c ~~me. cir~-, numero qdrato,g,al.numero quad~ato,h,_che ell pri~ J;1po~1d.1;t£ec~mall; qifdb In qllo modo.ef{endo la tu11nde.c.alla (uiJicie,d,li coe el n~mero, '!.t-f IQ;g,aln111Deto guaclnro,h,dico ~c le due Uiiet,~~b,lcrupl!. ~lllJl.~\".r. · i -- |
