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Show ,,~ / h 1'..,....J,------· b ----n Jf--11 11\,1------111, 1-------1[ r---r'"-----d ,<, J>rinfo contlenmo wpttfidc radon ale 6: fe le ue fupeffi~e.e,l.t,m,6: tutu la.e,n medlale communlcante impcroche le portion! dd b1m_«iial primo fono lincc mediale folammte in potcmia commumcance(per la mgdin,a ftlla).1do11quc (per la vigeftma)la ~inea,n. g. (era rationale iu lunghe:a~ couuncnt~rabile alf la linea,e,f,poib rattonale.6:(per la v1gelima quarca),• line•,f,n,ra1101ule Jola mente In potcnda(laquale conciolia clle la fia n1agg,ore dell• hne•,n~g.) per d primodiduoi ametcdenti agglonnalla demo(irauoue deUa quadr.i:cl1ma (6:perla prlma del fella)x plu pomue d1 quella 111el quadrato.i_uua lu!ea 001 municamecon fcgo in tonghez:u(per la prima pam ddla decunafectlma)la Unea,f,g,(per la dilfinllione)fcra ii fecoudo bu,onuoch( era el propoliro. Tbeorema.xliiii, propofitione,lxi, ~Q_ uando che a una linearationale in longhezza fera aggionra una 61fuperficiererrangola equale al quadratoad b11ned1allccondo11ofe c911dolatodi quella e neccllario e/Terel ccrzo bmomio, S Ela linea,a,b,fera el blmedialfecoudc, dluifa per el fuo !ermine al ponto, c, 6: rune le altte cofe llano come.per auanti, [era la linea,f.g.elcerzo b10omio pcrche(per la trigelima fecri111a I.\: per le noilre polirioni).'una e l'alcra ddle fu pttllcie.e.n.l.\:, m.g.fera mediale per I aqualcJfa luna e laltra dellelln ec due.f. n, &.n,g.(per la vigelima quarta) f<ra radonak folamen1e 111 potencia 6: perche le pard del bimediale fecondo Jone commu11ican1e folamence iu poceuc1a, la fuperliclc,e.1.fera communicance alla liiperfi.;1e.l,m,e pero ct&Jm la tinea,f.l,aUa linea,n,l,adonque(per la prima paneddla declma fccmua)talinea,f,n.fera piu porence della,n,g. inel quadraco duna hnea a fe comuiunh:ame iu longhezza, I.\: conciolia che la fuperfic1e,a. h, 6: lo quadraro, h. b, hano 1u,ouu1ie111ur,ti11e lmperoche le linee.a.c.6:.c.b,fono incommenfurabile e pcro rnam li duo! qua, dradcolti inftcme alli duo! fupplenienri coldintlemeimp<roclleli dui quodrad fra lore lnlieme c~mmunlcano ( per el prefuppolito) Ii iupplementi anchora, conciofia che fra lorofono equali feguita che la luperlicie,e,n, fta incommenfu, rabile alla fuperficie,m,g,e pero eciam la linea,f,n·alla Unea,n,g,adonque ( pct la difflnirione)la linea,f.g,e binomio m:o che eel propolico, Theorcma.xl v. propofitione;lxii, - b 5 7Sea una linea rationale fora aggionto un retrangolo equale al qlla i:1,::--~------J. ; 3drato della linea magiore,l'altro laro d1 qllo I era d q_uauo bmomio a ·s' ']incliora ~iieftallo¢a,a:b,fer~ la lirie~·~agg!or~·d1uif;, f~ond<ii! fuo·~ermi, · ne al poto,c.~ tulle [e reftante cofe non fi~uoal<ramemeche per auanri fel ra la linea,f.g.el quarco bluoinio;~ehe conclolia che ambiduol li quadrad dell le portion! della linea maggiore colii.inlisme li~no ricionale la fupe1 /ic1<, c, n, Itta rationale,e pmitpcr la vigclima )!a hhea", f. n.[er• dcionale 1n loug'1e;za c,9:'HJ311fl1ii~n,re~l~li!)~~·••f,pqft~F.•~i'?!lale,.1¥ la (upfrfi5\~·-!l1r,~·f~r,a,11,1e\i(al~ l',~~ _IIU,eno f.li~ le eorr!'?"I dell a \l~ea maggior~ co~eneno. fu ptrfi<;1e 1pid1al\". ,. aifdifque(t>er Iii YJgelima· quarca )la llnea,n,g,e rad\lnale folaillemefa 1'otcnr1z & perche le pordonidella prefarra linea,a,b, fono poten11ah11e.ixun110ml11en, lurabi(e la fup,erli,cie,e,(_. fcra inco~el!fut~b!le alla,l,m,e l"Fo etiam lalinea,f,_1, 1 11, 1-----J( (.____f ~ lUoo,l.n(aoonq~e per la p~mu p_arredella~ecJmaotl'~)~la linea,(.n, e pi~ ~tedella linta~1.g,inel quadratQ duna linea a re hico,11me11furabilc, adoiu qut(p« la diffinllione)lalinea,f,g.e blnolllio quarto,ciie ,era ii propoli~o,:11" 'Ineorem, D E,.C I . M 0 . Tlieurema.xlyit ' Propofitionc.Ixiii. Po,.. Cc.I ~: !.S Se a una linea rationale lia ~ggionto una forma .de una pane piu 64Jonga,equale al quadraro della linea porc:nte Copra rationale,& me diale,1 alcro laro di quella,e necellario elTer el quinto binomio. DRopofta laUnea,a.b,quella che po fopra la med!ale 6: rationale diuifafeco :I:, d~ b d1flln1cio11e di quella al ponto, .c,&: non fta muiato cofa alcuna delle pafface,&: feguica la lJuea,f,g,effer binomto quinco,perche conciofia che !epard / ,I di quell• lmea,a,b,conteneno Cupetlicie rationale,e.neceffario che la fuperlicie,g I / & m,e pero enam(per la v1gelima) la linea.n,g,lia rationale I.\: couclolla che am, / bi li,qu•drac1 dellc parri de quefta linea cold mlicma llano mediate feta la fuper, ~.. -------.-•J j lictc,e,n,medtale.6:(per la vigefima quarta)la lbea, f. n, radonalefolamencc in. c poreucia 6: perchde1f>ard della predctra Uuea fono;1ncommenfurabile in poten Ii• la faperhcie,e.1,fera incommenfurabile alla fuperfic!e,m.l.e pero eliam la U1 pea.f,l,alla bnea.n,l,adouque(per la prim a pane della decimaottaua)la,linea, f,n,e piu potente della linea,n, g.ioel quadraco duna llnea a fe incommeufura, bile adouque(pec la diiliniclone del quince binomlo )conclude ti propoftro. Theorema.xlvii. Propoficione,lxiiii, s~Ogni uolta che a una linea!rarionale/era aggionta una fni?ficie ret.1 ,5 cangola, equalt al quadrato de una linea potente in d1101 media le; d _(econdolaco della medefi~a fupe,ficie effe com1c11ce elfc.t elfc, {l;gbinomio. I N quefta fexagelima quarra fia la Unea,a.b, la:llnea pote111e ,fopra duoi mel d1a1e,I.\: rimangano ru,ce quelle poftcioni Ii come nelle alrre precedence a 111,1------rn, 1-----1l qudla &alprefence fera la Unea.f,g,elfeilo biuoa1io laqualcofa ru_non'la puol fr lgnorare fc ru non ferai fmendcheuole dclle cofe premtlfe &ldi quello che pro/ r-ir------ponela quadragelim• I.\: ,o ii_ e mauifello in quetia la noltra in1e111ione, 1 heorema.xlviii, Propotitione,lxv. 6o0goi linea communicance'in,longhez:za a qua! Ii uog!ia di binomii rGel.1.: app1011a q1Jella e!Icr binomig,fotto la meddima lpede. Sla la linea.a.vu blnomio di quallpecie Ii uo6lla 6: Ila la llnea,b.a fe commu .ncance111 ionghc::;:a,01co la llnea, b, dler uu biuomio di quella mcdelima lpeci< della qu4le e.a,Oc,per d1mollrar quello llano k part! bmomiali della.a,c, oc.d,6: feranuo ambedue rationale 15' communlcancc folamcnte in porenda per (la crlgelimaqui111a).\: l•linea,b.liaeliutia(per la 1er-:1decima del fdlo) in,e.&, l,feconelo la propoiuone ddla parcc,c.alla parte,d,°'(pcr la cougtonra,&euerf fa,& premutaca proporcionalill)jella.c.alla,c,Oc;dalla.ct,alla,f .feta ft come della '!••Ua.b,adonque,co,1dolia che 1a,a,l.\:.b,liahocommunicantt;edam (per la pri ma parcc delta decima quarra),c,l.\:,e,llo: anchora,d.&,f,kranno communlcanrc adouque fc la.c,fera r.nouale 1olamence iu potenda criam la, c,Jcra rationa!A! fo1amen1e In pocenoa 6: re la fera.racionale m longhe:i.u & etiam la, e, {era taf nonale.l11 longhcz:i.a,6: per lo medeJimo mode fe ta,d,e rationale folamcacc In pocentia,ou« <dam in 10,,ghc::::a 6: 1•,f.fera anchora limilmmtt 6: (per~ ii,! 1tadecima) fc la, c. epiu p,>centtd<lla,d,inel quadnro duna Unea afc.commc luraollc in 1onghcna;ou«o anchora i11come111urabile,fcra e~m !' la,c,piu po tett '1clla,f.ne1 qdiac<> duua Unca ·a li: @mcufurabilc oucr eaa lncomenlurabllc 1 ... 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