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Show 1 f8ill 0 'di!mbde de qudlf alU i'erlnlnidtmruo, verb! graria la dlft'e.ienria dd,a.aLc ' ccompolta dlquella che e dal,a.al,b;& de quella che e dal,b,al.c.& quella ;:he c da[.b,a[,d,(ptr la medtmac>Cettion)e compofta de quella che e dal,b,af,c,& de • qildla chc c dal,c.al.d,& pache(per el prewppofito) la diff'erentia del, a, al, l,,e Ii come dal,c.al,d,& quella che e dal,b,a[•c.e communa fegulta(p<r com mu na(dcnda)che ~ la dillttef!~.del, a,al,.c.fia fi come dal,b,al,d,chc eil Jlpofita 11 Tradottorc, . Q Vdlo ant~dcntt fe rlrroua folamcnte in la uadotrione dil campano & . . mold hanno applicado alle quatuo Unee,a,b,c,d,quattro numeri proper . douab( doe al,a, 12,& al,b, s,al.c,6 .~.d,4, )ix voleno che le dme d1fferenlie Ii intendano· geometrice& quefto affirma medeflmamente frare Luca dal B~rgo fopra quella medema anrecedenre ;& lo dico rurro.al conrrario cloechele dettr diff<renrie Ii debeno intendere arirhmerke 6: non geomerrice Ix che'l fia ii ve, .[o(olttache nelle1rpofirlone de! deuo antecedenre fe efplica chiaramente )nel1 .k argumcnrarione delle fequente propoflrioniCi manlfella ,ma quelli tali !e fo1 ,noiuganariin qudlo,che loro non hanno ben apprefo la ciemollrarione del der .to antecedente laqualfefonda Copra quella commuua concertione del'animo laq1Jalin vero n~n e coli c':'mmuna come lo commentatol'e la fa quao·tuuqu; el fla la verlta , ctoechela dtff'erentia delli efrremi e compolla d~lle differentie de cadauno delli derti ellremi alli termini di mez:o , verbi gralia poniamo che• a,fia qulnded &.b,duodeci~la dlfferenda di quali e tre)ix.c.{eue &,d, quamo (la differenda di qualie pur tre fi come quella del.a,al,b.)hor dico che la difi ferenria del,a,al.c,( qua! e 0110 )e quanro quella che e dal,b,al,d.(laqual e pur ot '(o )-& quello fe dimollra per la fopradena communa conceuione· cioe che la .differenria delli duoiellremi,a,&,c,anrecedcnri (laqual eotro)e compofla dalle due differen~e de ditd duoi eflremial.b,( !equate d1fferenrle l'una e rre e l'alrra ·r clnque che m fumma fa pur 0110 )fi come quella fola fimilmentf la differentfa '<ltllid.uoi ellreml,b,&,~. conte~ueuri ( laqual e pur ot~o) e pur compofla delle due dt!fe~entte d~dettt ~llremt.b,&,d,al rermine di mezzo( cloe al.c,)lequal dif ~ercntte I unaecmque l.altra e~e che glonre infieme fanno purorro 6,come l allrafola Ix perche la dtfferenrta del,a,al.b,e quanro quella(che edal,c, al, d; per,elprefuppol\to) gionto communameme all'una e l'alrrala diffuendache . cdal,b,al,c,ledmedu_efum~·ede'deue duie due dlfferentie ( percommunl · .fcientia)rerunno equale lequale duefumme l'nna vien a effer la dilferentia chc ,cdal.a,al,c,l'altta<]Uella che c dal,b,al,d.che e ilpropofiro, , Theorema,lxi, propofitione.lxxix. ·2'!N111la linea ( faluo una folamente) po c!Ter congionta al refiduo ,,che lian~ ambcdue fotto al mμiine _di quelle che erano auanri 1; feparat1one. · · iSlala linea,a,c:.refidua laquale fia rlmalla tagliata la,b,c,dalla.a;b,&,a,b,&.f,, . c,(eranno.ratianalefolamente co111municanreinpo1enria(per la,73,)Dlco · che ladma ltnea.a.1:,a nluna ahra line~ che ~lla.!,,c,.(fono que(buli/1;'10irioqr) po dl:ercon1pofra ne a una ma*giou ddl,,'?.,c. ne a una minore delta deha,b,c, 0c fe quellof~ffe poflibile(per,I aduerfano)nacompofta con la,c.d,indflferr,iu~ mente maggtore,ouao mlnore che la,c,b,& pa quefro ambenue le linee.a.d.& d.c,ferannorationale communlcante. folamenre In porentia, adonqμe 1>r rche (pe.r Iii fertima del fecon,do)li quadrau de ambedue le linee,a,b.&.b,c:rolti inft.e ·::atctdeno el dop pio .• de Ila fuperficic dell'una · di quelle in l' alrra in lo qua, . . C ,deUa,a,c;fimilmcte an.cliora Ji '1dra1l delle due linee,a,d,&.d.c.rol!Unfie. Al . tcc:edenoil doppi<l dclla (uperlil;,le'.dell:Una di qlle In l'altra lnel qu~drato de. \la D irc ·I ·M 0 Fo, dell a med, fima,~,c;feguira ( per lo premeJTo antei:edente) che b dUrercnda; dt duct quadratt delle due lmee.a,b,&,b,c,roltiinfieme alliduolquadradddte CtXllll due linee.a,d.&,d,c.tolri in!ieme,!ia Ii come ladtfferentiadel dopplo dellaw• perficic della,a,b,ln fa,b,c,al dopplo dell a (uperficie della,a,d.ln la. d, c. & con, ·I dofia che Ii duoi quadrarl dell'una e dell'alrra fectlone rolti infieme llano ratio, ,.. I ' f. nale(dal prefuppofiro )ixeldopplo dellafuperlicie deil'una delle portlonlln cc.fl, _ '-::,__ __4: ._.=.._;q,::: l'~ltra(dell'unae dell'alrra fect!one) llano mediale(perel prefuppoflro & per'la v1geflma rerza ) feu vna medefim, differenrla delle due fu perficle rationale, & f. < detledue medlale & quefro e impofftblle;perche le ii1perficie ration air non fon "° dlfferen~< l'unadall'altra faluo cheln fuperficfe rationale come e manifefro per la.d11fm1rione dellc fuperficie rationale(& per laduodeclma)lx la fuperficle mel dtale, non po etfe.r d1~erenre da unalrra medlale(per la vigefima felb)fafuo che ln vna fuperfi<:te trra11onale,&. quefro fe fa plu manifefro In figura doe in quefto mo1o fla aggtonta la fuperficte e.f,alla linea,e,g.equale alli duoi quadratl dellc due linee.a,b,&,b,c.1olrilnfleme,& la,g.h.fia equale al dopplo della fuperficle de l'una in l'alrra, & la.f.h.rera equale al guadraco della linea, a.<, ( per la felllma de! ( econd o )fimilmente anchora fia a ggion ra la, K.l, alla linea,I<, m, equak alll duot quadrati delle due linee,a,dlx, &.d.c,rolli lnfieme & la,m, n, fla equale at doppio della ruperflde dell'una In l'alm,&la (uperficle.n,1,(per la fett!ma dc1 fecondo )rera equate al quadrato della l!nea.a.c.e pero e.etiam equale alla, h, f, adonque la differentia della,e,f,alla,g.h,e fl come della,k,1,alla,m,n,perlaqual, co!a(per lo,premdTo antecedente)premutaramenre la diflerenria della,e, f,aUa, 1<.l,(& quella fla la.p.)fera fl come ddla,g,h,alla, m, n, Ix perche l'una r l'altta delle due {uperRcie.e.f.&,K,1,e rat!ona!e Ix Puna e l'altra delle due luperfide, g, h.&.m.n,e medtale fegulta lo lmpolltb1le cloe la fuperficle,p,effer radonale , & irrationale, Theorema.lxii. . Propo~cione.licxx, Z5 Niuna Iinea fe non folamentr: una po effer congionra al retiduonie· S0dial primo,che liano ambeducfotto al tr:rmine di quelle che r:ranG auantila feparatione, A Nthora.quella [e approue;a per fimll modo che fu approuata la pall'au, , pcrche rffcndo ambirlulllquadrati tolt! lnfleme in l'una e l'altra fecdone n,edille,lx perche come prlma, la medeflma dilferenria e di 'quadrat! dell'una Cectione all! quadrad dell'alrra,che e de! doppiodella fuperficie dell'una aldop pio delta ruperficie dd i•alrra,& la dllferentia delle'due fuperficle medla\e 0c dd • le.due rarioqale.fera vr,a,medefima fuperficle laqualcofaelmpofflbile,: • '.i Theorema,(xiii. PropolitiQne.lxxxi, ,Niuna lineae congiongibile al,reliduo medial fecondo chetiano fot ~ 'to el termine di quelle fe non folamente quella dalla quale era fer . S• parara au anti, U Or fla la,a,c.cl refidu~ nitdlal f<'candotii quale fuel reftauo)tagllata b,b .[, lc,dalla,a,b.&(per la feuuagefima quinta)le due Unee.a,b.&,b,c, 'feranno medialefolamenre in potenda cominuntcante c~ dnenufuperfide media le, di :. co chc clTa linea,a,c,non po elfa coriglonta :d alc1multta Unea &ie jll!a.obofoc:, a ro qul'lla diflinlrione,& fe quefto fulfe pofD91le (-pee l'aduerfarlo ).fiaconj!i.911.- ra alla llnea. c. d. & Gala linea,e, f, rationale in longhezza, alla quite lia conglo!)t.a la {uperficie, e, h, equate a!U .quadrad ddle due linee, a , bal!C; 6. c,rolti mfic111c, ec la,e,K,equale al1i quadratf dellodue Unee,.a, d,-"'• cL c. 'told · " • X iiil J a ,-: J, :I |