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Show I • \ 11 I '~ I, f 4 ' r -.r ... -.., .. • -L 1,B 1\.. 0 quartadeclma dd primo )la parte ~lfer ·equale altutto, adon que complrola fu, perficle de equ!dilhnri lad pr_odutte le linee,a.d._&.f.g.per fina a tanto che con, corrano in,h,& fera(perla prtma parce della femma de\ qu!nto) del 'una e !'al, ira d•llt fuperficie,a,c.&.c,f,alla fuperficie,,c, h, vna medefima proportion<,&· perche ( per la pr!ma di quello) la proportion• de Ila fup_erficie,a,c, alla fup_erfi cle,c,h.e' ficoe della llnea,b,c.atla ltnea,c,g,& delta ful)flctr.c,f.alla medefimafu perficie,c.h,fi come ddla,e.c.alla,c.d,& e manifella la prim a pane della propo, {ta conclufione,bfeconda parreanchore manifella perche( per la prima dlquello )la proporrione del!a.b,c,alla.c,g,e' fi comedella,a,c,alla.c.h,& della.e c,alla,c,d,fi come della,c.f.alla medefiama,;:.h,& perche egUe Iba fuppollo chc la proportion< della,b,c,all.,.c,g,e' fi come della,e.c,alla,c,d,(era ddl'una l,c del t'alrra ddte due fuperflcie,a,c.&,e,g.alla fuperflcie,c.h, vna proporrione adon'il (per ta ·prima pme delta nona dd quinto )la,a,c.e' equale alla,c, f,&. cofi e ma1 aifclla la feconda pane, Theorema.ir. Propolitione.xv. ,4·Sc fcraimo duoi t;iangoli equilli ddliquali uno angolo d c ll'uno fia 15cqua_lc a uno angolo dell'a\cro, Ii \ari cont!nenri Ii duo~ a~golte.qualt_ feranoo m1icckdia ·, &_fc-hl~u _contmcnn h duo1angoli e.qriah fc:ranno mutekefia- 1 !1 duo1 tnangoh fe approuano effcre equali. · · SLlno duo! \t!angol!,a.b,c:c,d,e,~9uali,& fia l'ango(o,c,dd['uno equa!e all'a golo,c.dell altro d1co la proponione del la.to.a,c,a\.c.utfer fi come dd, d,c • al.c.b,& fel (era la proportion dd,i.c,a!.c.e,fi come dd,d,c,al, c, b, & Ii predettl angoli fianoanchora equali,dlco quc!Uduoltriangolielkrequali, pcrchrcon• glungendo lo quellt angularmenre cofi che h bn,a.c,&,c.e,fian iatti vna linea le rannofim!lmcnce.b.c.&,c,d,vnalinea altramemefegulrla la parre effer equale al cutto(per la quintadecima dcl primo) & tiraro la Unea.b,e,L\: fera (perla pril ma pane de!la frmma del quinto )dcll'uuo e dell'altro de dmi triangoli al trian golo.c,b,e.vna proponione, Ix perche ( perla prima di queft") del primo de queUt a quello e fi come del,a,c.al.c. e. ilo: dd fecondo de quelli af medefimo e fi comedel,d,c.al.c.b:e• manifcll• la prima par(eddla propolla condufione . Lafe c~nda pane fe proua al contrario perche della.a,c,alla.c.e.e' ft come del prime rrt:mgolo al mangoh,b,c,e,& del. d; c, al, c. b. fi come dd fecondoal medefimo (perla prima dt quefto)ix perch~ le llatopolloche'i fia del,a.c, al, c. e, fi come dei,d,c.al.c.b.fera del\'uno & dell altro de dttd tr!ango\{ al rriangolo. b,r.r, vna proportione,perlaqualcofa per h 1?,rima parte delta nona dd quinto quegli {ono equal!& eofi e manlfelll la feconda partc, T beorema.xi. Propolitione,xyi, !i. S~_feranno q11attro. Hnee propo~tionale,lo rtttangolo. cbe fera con ,,tenuto fott o la pr1wa 8'la ulnma1ferac:qualeaqnello1 cbe fera contenuto fotto alle altre due , & fel rettaagolo cbefera conte, nuto fotto la prima & la ultima' fera equale a quello che fera c:otitenuto forto alle aim: d11c I le quatti;o lmce conuiene effer ,propouion11lc, .. . , • • ..i • .. Siana SEX TO Fo~ LXXKIIIl Siano le quattro l!nee,a,b,c.d,proportiona[e,5' fia la proport!one deU3,2; all \a,b,(i come ddla,c.alla, d, dico che la fuperfi'clecontenuta fotto della a e,: de!la,d,e' cquale alla fuperfltie contenuta Cotto deUa.b,& della,c.& le la l~p;rli de contenura lotto della,a,& della,d, ,e equale alla fuperficle contenuta fotto del la,b,& della,c,dico che la .pportione della.a,alla,b,e' ff come della,c,alla, d. prrl che elTendo fattcla fu11fide contenura fotto deUa,a,& della.d,& la fu l)fic!e conte nura forto del!a,b,& della,c.fc!a proporrione adonquedelta,a,alla,b, e Ii come della,c.alb,d.l! lat! di quclle fuperfide feranno murekefia &II angoli conienuri da quclle equale,perche l'una e l'altra e di •ngoli mti, perlaqualcofa ( per la {e conda pa rte ddla qμarradecima di quello) etfe fono equale,che e !I prlmo pro, polito,EI fecondo e manifello C perla prlma parte della medefima)perche fe ef Ce fono equale (perche tutti Ii angolide quelle fono rerri) II [ad diiquelloferan, n~ mutekelia perilchela proporrione della,a,al!a.b,c fi come della,c,aUa,d,che ttl fec~ndo propolito, · . Theorema.xii, Propolitione,xvii; ~ Se fcranuo ~ Ii nee proportionali,I~ mrangolo_cb~ fcra conreniv .,7to ~otco la J;>nma & terza:, fera equate al quadraro della feconda de fcmto,ma le quello che fera contenuto fotto Ia prima & terza e u qualea quelloquadrato che uien prodotto dallafcconda quclle trelineeleranno _proportionale, ' Sh la a,portlon dellalinea.a,alla 1/nea,b,fi come della llnea,b,alla \lnea,c.dl co che la fuperfide contenura fouo dclla, a, & dello.c, e' equa\e al quadrato della,b,& fe la fuperflclecontenura fotto della,a,& della, c, (! equale alquadrato della.b,dico cbe la proportion< della,a,alla,b;c' fi come della,b,alla,c,ma quello c euideme per la prrcedente polla vna linea,laqualefia e9.uale alla,b,talmento che la,b.fia in ragione de feconda Ile de ret:za'. Il .Ttadottorr~ i J 1, ~' '\ . (. . ., • J .. • J ,- v Erbi gratla,pontnd.o la.d,equalc alla-b,(co111e in!a ftconda figurarione ap pare)hauemn9 pol quattro/lnee proporrionale, cloe, a, b, d, c.cloe chela proporrione ddla,a,alla,b,c' fi con1cdc1li,,d:a11a,c,onde ( per la p"recedente) lo recrangolo che fera contenuro forro della,a,llc deUa.c,fera equ ale a quello che fe ra con~nuro forro delta.I,,& della'.d,llc percheil rettangolo contenurofotro de la ,b.& della.d,e'equale e fimlle al quadraro della.b, ( per el\'er la, d, equale alb I, •)feguitaadonque !I re~angolo cpntenutofotto della.a,& della,c.etf,re equate al quadratodella,b,che e il'prl111opropofito,il fecondo .firnilwentefe manlfdla per lafeconda parte ddh precedence,',., d , 1 Thcorema,xiii, ptopolitione,icyiii, I , . ' .. :7 ~efcranoo?uoi tri;;g~μijmiij, la p,;~p~~iogedell'iJ;9 ~.lf.afn_~ ~C 9~;li'~~ prOfO_fUqQ~ sil= qu;llf~, la1i9, IJC p(a~c al fuo reJ~Q!W)ff~ · , oduplicat.t.,l ;; ,up 1 ,~i e, ,,, .' ,o,ryl t r.-i·1vt •- Siano ll duoi triangoll,a,b,c,&,d.c.f,fim!ll llc(per la dllflnidone)iettilbll'i?gul angoli & de lad proportionali, fia adonque l'angolo,a.equale all'angolo, d, 111:l'angolo,b,all'an&Qlo, c,,&l'angolo, c.all'.angolo,f, o.:ferala proportionc dd . 1. I II I .<.".> ' - .1o1--a-----,- - b I,', d |
