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Show I. i. I. i .. J • LIB1t0 a!U molriplid del!a ttttb & de Ila quarta quellc q~attro quandta feranodirpro pordona!e,& felmultipltcc_della pnni•_fera magg1ore~dmoltipliceddb fecon da & che I non fta necdTano chd mclnpllce delta terua fta maggiore del moltl pliccdella quarta allkora (era maggiorela proponioncdella prima alla feco 1 da che ~dla tenla alla quana1 perche in niun loco e maggiore la proponio'.1: deila pnma_(dtquattro quansna )all~ feconda_che dclla tcrtia alla quana, che'I non ac~fch1 fempre a trouarfe alcum ,mdt1pl1c1 equalmrnre tolti alla prima & alla tema liqualt quando feranno comparati ad akuni multiphci equalmeme toldJ1lla feconda e quarra,!e ritroo~ra ii moltiplice delta prim a foprauan:are ii moltiplce della freon?•• <'le lo molnpllccdella tema non foprauanzara ilmohii pllce delia quam,ne 111 loco ~[cuno accaf.:a rirrouar quclloche'l non fta magi giore la pr~pomonc della pnma alla fcconda,che della tertia alla quarta, come dlm~(lrarcmo dt fotto fopra la_ duodeclma di qμello, & qudle quamira dif proi pomonal.e poffono eflere de dtucrft,generi(li come anchora le quamita propor tionak d1fconrinue,comeftl re dfcdfe I~ proportione della,a,alla,b,e' ma io, rechedcll,a,c.allo,d.ma fela dtlpropomona!lta feracominua di necel!ira ?~n, no rutted un med~ftmo genere(li"cot,ne nella continua proportionalita) come {elk dlcdTc rnaggtorc e la proportione della,a,aUa.b,che della,b.aUa,c, 1·, ll Tradottore. -'LE !opra{crltte (ono le parti che ben efplicanoil ( rn(o della foprafcritra dif . . finldone,tli n0n a~cade di dlfcriuerele pani che non rettamente ·aria no perchc vo!endolc narrare a vna per vna,& volendole pol riprobrare fii anda! ~a da dlr1:_aff3!,ma fe p~r alcuno hauera accaro diuederle potra fati.sfarfeln ef (a prim a tradottionc!arina. · D,ffinitione.x, ;-Ma la proponionalita c coflituita almanco fra trc termini, D ~polche l'a~hor ha dilfin!to la prop.,rtione,& propofrionaUra & le ua~ ,:1a1 proporaonale,~l n~ d~rnollra ii minimo numero di termini fra liiuall puo r apropordonalira&nomeneilm~IJimo,perchequellononli uo m gnare, perche qualunque propordone puo effere condnuara in infiniri~ern~i 'j olia proportion~rationa(e,oueri~rationale,ma alla proporrionahra enecefT~, rlo J:manco ~ue propomoni linule,impci'oche la proportiona!fra e fimilirudl f!C p~opo~?one,& qua!unque prnportione ha lo antecedente & [o confe uen te, adonque ?,ualunque proportionalira ha al man co duoi antecedenti & iuol co~~qdrnd, trqu1alcofa • impofftbile farfe IA manco ditte termini in fiquali ii m 10 que I v en Hiler antecedente & confequentc & pero la ro orri Ura fera continua,perlaqtlalco(a la propordonalira continua e colrui~a Iona, co fra tre termini, ma la difcontinua non (era in man co di quattro Im er: h~n CJUd: :uaf~nau~ ter:lne C fo[amente antecedente,ouer confcqu~nr~ ii n~ede~ C ::in ~(. ,e ~ or numero di termini della dffproportionalita ~che fr la . . con ua ~.a anco fratrcrermlni,(elaferadifcotinuaafRJacbfraqmo. n ·, ' · Diffinitionc,xi, ~~cr~ran_no trc q~ati~ continue ~ropori~nalc,la proportione de! .. 10 1 pnd1111all;a rcnaa fc dira proporuonc duplicata dcllaprima aila fc•' con .a.. , · l•author Q_VlNTO Fo, L' AUthor d!fflnlfJe la proportione che e fra Ii dlremi rermlnl della condnua ; proportionalita co{lituida in tre termini, & dice, che fel(era la proportiof . nc ddlo primo termine allofecando, Ii come' dello ~econdo allo tcrdo, chcla 1 proportione dd pr Imo ~I tertto Cera fl come e dal pnmo al fecondoduplicara, cfoe compolla di due(ali,o~cr(che e quc! mede~mo)la_proporrionc dal primo · al tertio (era Ii come dal prnno al fecondo dupphcau,e1oe In femuldplicata,exi pli gratfa, in numerl,liano rre numerf continui proportion.all,& liano continua• · 1amentedoppff com. 2,4.g.la proportlone de! prlmo al terriofera ft come la pro portionedcl primo al fecondoin fe mohiplicara, & la proportionedd primoal fecondo c duppla,~ la dupplain femoltiplica~a produce vna quadtupla ,ondc la proportione dellt eftren11 e quadtupla,cloetl dopplo del dopplo,ouer(reconl do [a prima efpofitionc) la proportion, dellldlreml e ft come la propordone : del primoal fecondo dupplicara, perche la quadrupla c compolla de dqe dupple, · · , ll Tradottore, ' l~L campano nel\a foprafcrina erpofitione(fe tal cfpolitionc e dd campano) ' 1£commerte piu crron,l'uno de quali e qudlo, chc de dilllnitlonc lul larerira In propofitione, perchelui dice che Euclide dice che fela proportfone-delpril · mo termine al fecondo fer a Ii come dd fecondo al tenlo ch{. la proportlonc dd· prlmoal trrtio fera doppia a quelfa che e fra ii prlmo II fecondo, &lo dico die Euclidc non dice che la fia dop pia a qucllo, and [ui dilflni/Te che la fe dira dopl pla a qudla,cioe che nclle cofe fequcre,ouer che per l'aducnire ii dopplod'una' proportione Ii debbe lntenderefecondo chc luidiffenifce in qudla ditllnidone c non altra111ente,ma fc lul concludeffc chela fu!Te ii doppio di quella( come vuol ii campano)la non feria diffinltione and feria una propolitionc, & bffognarla chelui dm1ollrafle che la fuffe ij doppio di quella,& volendola dlmo(lrare,blfo1 gnaria prima fapere,ouer diffintrc che cofa lia il doppiod'una proportione,prr• clie non feria po!Tibile a dlmoftrare che vna proportione fufTe doppla a vna all trac~cnon fapeffeprlma come fe imenda ii doppio d'una propord0!1e. Alcuno'' poma dire che egliecofa notiff,ma,che cofa lia II dopp10 d una coli.1orifpondo · chceglietl vero in [a quantita,ma non gla in le proponioni, pcrcht ii doppiare dellc proportionl,non Ceguira ne rifona al audiro,fecond" l'ordinc dd doppiarc delle quantlta(ma!Time de numeri) eccetto chenella proporrioneduppla, cioc chc ii doppio. d'una proporrione duppla fa vna quadrupla, fi;come anchora II dopp10 di,I,(numero)fa.4,ma el no feguira quefto in alcun'alrrafpccic dl,ppor rfone, percheil dopplodi vna trlpla non fa vnafexcupla(fi comccheil do'ppia di tre fa fei)anci fa vna nonupia,6' fimilmenteil doppio di vna quadrupia non fa vna otrupla anci fa vna.fectefcupla,& rutto que(lo ferrouera cofi effer perla fo· pradetra dlffinitione)e per tantcifu nece!Tarlo a dilfinirc come ft debbla intmde re ii doppio d'una proporrione nelle cofe che feguita;oucr che. Ct hanno da dire, perche inucro fe l'autor non hauefTe diffinlto rarcofa,!o lludente fe potria lngan nar grandamente, cioe pigliarral dopplare fecondo loindopplarcdl numcr, doe pigliar, ouer intendw;heil doppio d'una tripla fuffc ynafrxcupia,laqual• c~[a non feguira ,comedJ lopra e dctto, anchora peruna[tra~ragiontfu necejfa• no a E~cllde diffinlre rat cofa perche fenza ral dtlfinldane II non (e hauerivpuo ruto dtmollrare la declma otraua de!ldlo laqualetlice che fel Cera duoi rrlaQgoli fimlli che la proportlone dll'uno all'alrro' c Ii comela proporrione dupllcarat cU qual Ii voglfa lato di l'uno al fuo rebriuo [atodi l'altto,la qualcoCafc,dimollratf permezzodJqueftafoprafcrirra diJ{lnldone, :. ' · " u:, , . . ! r ·, !1. J 'A Nchora blfogna norare 4ualmenre qudla 1k qua Ii rune le altre dlffinidanl _ di quefto quinrolJbro Euclide le ha pollein( pecialiia [i! le quantlt:u:otinbe enoe.Unumen,~ fccofi no fuffc Euclldc no haucria re~1114fta°'11lokcalae LXIIII rt |