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Show ,,. L t ·B R.:_O '· ,· , ~·1 ~- . J • ··· · Theorenia.viil. Propoficione,viii; S Seuna !in earecrn liadi'ciifa in due parcico~efi uoglia, & a guella'. Sgli Ii~ aggionc~ in l~ngo ua'a!,mi li~ca equal.ea' Lina'di quelle_~a~ti; Q_ uclfo.che men fatro·daf dutco di meta la lmea coli com poO:~·!n fe meddima ,fera equalealretranooli;, fartodal ducro dclla prim~ Ii; nea in q:1eUa·agionca·guarrro ugke;& al quadral<:i de l'a'Jcra parce, S· 1a la linea.a,b,diilifalti 'po,iio,c.ali~quale fia aggiunro in longo lalinea.b,d, equate alla pam.c.b,dico che'l q~adraro de mcta la linea.a.d:,(ilqu,Ie fia.a, d.e,f.),:' equale a quamo .remangoh fatrl d_cUa linea,a._b. i_n la !Inca, b. d. &qf · qu,c'lrarodell>slinra,a,c,Et .queflo fera mamfello dutro II dtametro,e. d. & dall1 duoi p!!>J1tf,c.&,b,qu,t1e (e due Unee,c.g,&,b,h,equidillanre alla linc«,d,f,lequ_a le fegrno ii diametro,e,d,nelh duo, ponti,l,&.K, dalhquah pom1 uro le due hi 11ce.p.q,K.r,&·,m,L11;0,equ1dilla~1te alla l111ca.a.d.d1lche tutro 11 quadrato•de! la,a, d.fera i;liuifo In noue fu.perfim delkquale la lupcrficte,r.g.& !Utta b foperfi cfe,c,p,fono. quadrare(per lo correlario delia quarta di quello )~ perche it qua{. · draro,c,p,e' dluifoin le quattrofoperfieie,c,l.\,,m.n,q.&, I, p. d1 le quale le doe ,c ·.doe ,b,m,&,n,q,fon eriam quadrare (per lo derto correlario dell a quana<:li que ·(lo) & 11che,b,d,e' equal al,b,c,il fupple~enro,c,l.f~ra(per la trigefi~ 1i{ella de! · '-'t-,>l'-...-+-.J...---..:io primo)equale al quadretto,b.m,&11<he d [upplcmero.t.p,equaleal dmofuppie mento,c,l,(per la quadrageflma rerria de! primo)rcra etiam e-quale al ditto qua quadr~tto,b,m.(per la prim a ;,cettionc )e 11che ii lato dcl quadrctro.n, q.cioe.n.1, (per la trigdima mtia del prime )e' cquale al.c,b,!'x,c,b.e equate-( come derro) allato .b.d.(fcguira per la prima concenione)che'tlat"•n,l,fla equakal'lato.b,• · d.(percommuna,fcienti_a)itquadretto .u.q.fera equalc al quadrecr_o'.b,n1._dilche tutto ii quadretto,c.p. v1en a elT~r d1uifo in quattro pane cquall, c1oe in 11 quarl •· uo<jl,adrctd predetti, e 11che Ii duoi fupplementi.a.,K,&,K.f,del quadratQ.a,f.fon equa\i(prr la quadragefima rmia del primo)!I: t?che.n.c,e' equale al,b,L,( lato • del quadretto.b,m,(per la rrigeflma tertia dcl primo )fin~ilmete ii )aw, K,n.del • quagcem;,.n.q.e' equale al detc~ hto.b.l.(per e[er Ii demquadrat1cquah)1don qne(l? la prim a c6cet1one),K.n.fera equate al.n,c,( &,per la trigefima frfta deJ ·. primo),J parokllogrammo.c.o,{craequale al paralcllogrammo,n, r, Ix 11ch! h du<3! fupplcmc'ti,11,r.&.K.h.del quadrato.1'.e.fono equali(t?~dttt~,4 J,<lcl pr~o) cauan.doli delli duoi ptill)l fu pplemeti,c1oe de,a,.K,&,k.f.lj cju~! nm;,ne11ti1 <;l'l\' a,n,&,q.f,(perla tertia concettione) fcran equali,e 11c_he.K,h.e_ equ•l_e (come e dettojtf,n,r. &:.o,r,<' equal al.a.n.fcguita adonq; che k quauro fuP.fic1e,doe.a,n, n.r,K,h,&.q,f,fiano equale,pcr elTcreciafcaduna rquale ail', fupcrfic1e,a.n,oue• ro.c.o,( che e la medefima)& perche la dma fu11ficic.a.n.giungenclolt ii quadra, to,c.1.imtala fumma cofi copollta(che !eria il rerrangofO.a,J,)fara 11 rctcangojo c6prefo fotto la linea,a.b,& ailalinea.b,d. ( per elTcr.b.J.equale alla lmea,b.d,)_ adonq1 le. qua mo fur.fide.a.o.o.K:K.h.&,q,f, inlleme con Ji quattro qua_drem c,l.b,m.n,q, \,p.feranoin fum1na quattrofu11ficie,a.J.bqualfu111m1• .let1a llgno mon.s.t. y ,ouer, g.p,a,che eel medefimo, & t?che ii quadrato,r.g,e 11 quadrato della lineo,a.c, (per elTer.r.k,equaleal.a.c.perl, trigefima quart• dd pcm10) & • II derio-.quadrato.r,g.ln!iemeco lo derto gnomone,(e equa\iano al quadrato de talinea,a,d.eioe,al quadrato,a.f, feguita adonq;che ii quadretodella lmra.a._c, i{lfieme con Ii quattr~ rettangoli fatr_l della linea. a.b,in la Jinea,b,d, fe equaha • . . no alqu~dratodella Lmea,a,d,che cil propofito, · Theorema.ix, Propoliciondx. · 2-Sc una l(nea retta fia diuifa _in due parci equal,~ iri, due no equa!Ui 9 qua4~t1. c~e uengono fam dal dutto ddle fect1001 non equali in fe ~edcfme tplti inlieme,fondoppii,alli qdraci defcricti della mit.~ del ? lioea,& da ~Ua linc:a che iiace f,a unael',al~a fcl!lio tolti if!eme. · · :$iaJa SE'CONDO Sta la llnea.a,b.d!u!Ca in due parti equale in ponto,c.& In duoi partfoonei quale in ponro.d d1co che'I quadratodella linea,a.d, giunto con lo quadral todeUa linea,d.b.fono doppii al quadrato de Ila linea,a,c,g!onro con lo q11adra1 t~ della linca,_c,d.Et per dimollrar quello,dal ponro,c,tito la linea,c,e. perpen, d1colarc alla Jmca.a,b,& quella faccio equale a l'una, eall'altra delle due linee a,c,&.c,b.~ i:ir<:duco le ~ue linee,e,a.&,e.b,& fera collituido ii trlangolo.a,e,b, tlqualee diu1lom duo1 mangoh.c,e.b.&.c.e.a.(daila perpendicolare.e,c,)& I?* che ellato,c,e,c' equale al lato.c,b.(delrriangolo.c,e,b. ) Ii duo! angoli,c, e, b, &.c.b.e.(pcr la quinra del prime )rono equali,& per elTer !•angolo. e. c, b, retto luno1c l'altro delli duoi angoli.c.e,b,&,c.b,e. (perlattigefima fecondadelpril mo)fara la mira d'un angefo reno,& per le medefime ragione Ii duoiangoll,c, a,e,&,c,e, a. cia!cun diloro feta la mira d'un angolo retto,dilche turtol'angolo,e, fara retro(per effer compollo de duo! mezzi angoli retri)hor dal ponro. d. prol duco la line,.d,f,equ!dillanrealla,c,e,& perpi!dicolattfoprala l!nea.a, b.dilchc lun,e l'alrro delli duoi angoli,d.fera retro,& perche l'angolo.d.b,f,(comeedet• to)e rne::o ,11golo retto,IX perche J'angolo,b,d.f,e' reno necdlita(per la rrige fima fec6da dcl prime )che l'angol.d.f.b,fia mezzoangolo retto(& ela fella de! prime )it laro.d.f.fera equale al late,d,b-hor d1l pomo.f.conduco la linea,f.g,e, quidiflanre alla linca.a.b,dilche Ii duoi angoli che fono al. g,(perla feconda par, tc dclla vigefima nona del prfom )l'uno e t'altto Cera retro,& l'angolo,c.f,g.(per la dma mgefima feconda dcl prime )Cera la mita d'un angolo rmo,per laqual• cofa li duoilari.g.e.&,g.f,( per la ·fella del primo )feranno equali(& per la penul tima del prime )ii quadraro de.e.f,e' equale al quadrato de, e,g, & al quadraro de.g.f,perlaqualcofa ii quadrato del ditto,e.f,fera doppio al quadratofolo,de.g, f,& 11 efTer,g.f,eqnaleal.c.d.(per la rrigellma quarta de! primo)feguita adonquc cheI quadrato de.e.f.fia dopplo al quardrato de,c,d.hor riro la f, a, & perche ii quadrato de,e,a,e' equale al quadraco de,a,c,6' al quadrato de,c.e, (per la dct~ ta penulrima del primo )5.: perche,a,c,e' equate al,c,e.feguita che'I quadraro d~ a,e,fia dopp!o al quadraro de,a,c .& perche ii guadtato de,a,f, e equale al qua I drato de,a,e.& de,e,f.(per la detta penultima del ptimo ) adonqueil quadrato de.a,f.fera doppio al quadrarode,a,c.& al quadrato •de ,c,d.& 11che II quadrato del detto,a,f.(per la detta penultima del primo)anchora lui e equate al quadral to della,a,d,(l( al quadrato della,d,f,feguira adonque chel quadrato della.a,d .. & lo quadrato della,d,f.gionti infieme fono doppii al quadraro de!la.a.c.& al qua draro de!Ja,c.d,rolri iufieme,& t?ch.e ii quadraro della,d, f, e equale al quadrato della,d,b,adonq; ti quadrati delle due linee,a,d.&,d,b,feranno doppii alli qua, drati delle due Unee,a,c,&,c,d.che e'•il propofito, 1 Theorema.x~ Propoficione,x. ~ Se una line a retta fera diuifa in due parti equali ,&. chc a qudla fia Jo aggionto 1n longo unaltra linea, ii quadraro che uien defcricco 4c: tucra con la aggionta,&· ii quadraco che uien defcrittoda quclla c~t e'aggionta l'une l'alcrodi que!l:iduo1quadratitolti inlieme e ne cdlario elf ere doppii, al quadrato che men defcritto dalla mita del. la primalinea,& a quellocheuienproduttodaqu~lla ch.e_ e' com po!l:a della mi.ta,&dall'agg(q~l!;cioe di q Iii duoi qdrati tolr1 mfieme. Sla la linea.a,b,dluffa in dueparliequali in por;to,c,& a quella fia agiunta Ii, ltnea,b,d,d1co che'I quadraco dell~ Unea, a, d,infieme con lo quadrato de~ Unea;b,d,ambidui coflinfieme fon'o doppii alli duo! quadratl dellc due Unee.a, c.& .. c._d.roldambidu9l l?fieme,& 11 dimoflrar qu~llo,dal ponto,c,{l?la,t~,dcl pri mo )r1go la hnea,c,e,t?pcdlcolar alla Jinea,a.d,111: qlla(J?.la,3,del prto) pogo eqle all'una e l'alrra deliodu~.a.6.&,c,b,& da\ p6ro,e,)t? la pria petirio)ducole duc,li ne.e,,e ,a,&. ,e,b,e fera toltiruido il-rrlagol,e,a,b:ddch'el'li e l'altto deIdiu ii aig oll...a.,.c. t Fo, XXXllII. e I! \ |