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Show ---cd·---" ,. t"I ~RO . '. -Throrcnia.iii;P~opofitionc.iii. .Qi!mdo una finea fara <liuifa fecondo la proportiom: hauente il 1. mezzo & duoi ilhemi , fe alla minor parce, fia aggtonto d1rctramcn ;_ te 13 mita della maggiore fara che ii qua_drato dd la linea co~ co'.",.. po{la fia quincu·plo dd quadrato chc men defcrmo dalla nma d1 ef fa maggiorparce, : ! J, J ') c :s··r t ia li11ea.a. b.diuifa [econ do la proportione haurnte ii me::o e duoi iflrc, · · me In ponro.c.& ffa la magg'or ~arre di 9uella la lin ea.c;bJa quale fta d1ui fa in due parri cquali in pomo.d.Dtco che!l quadraro della hnea.a.d, e qm,11 cuplo al quadrarodella linca. c . d . percheef!end':' defcrirto el quadrato della_ a.b.el quale fta. a. e. In et quale fia protrarto lo d1ammo. I, . f • Ill: le l~iee. g. c.&. d. h. Odimilmrnrcle . k. .'I.&. m. n . cqu1d1llanremeore allt lat, oppo, fitifegandofefra loro fopra lo dlammo in Ii duoipontL'p , & . g, & fora del diammoin Ii duol altrilochi. r . & , s , Adonguc e manifcllo( per la.23 . de! Cello , ouer per el c9rrelarfo della quat\l de! fecond'?). c!i.e rune le fuprrlicic che llannoin el quadrato, a. e. che ii diametro dimde per mrz:o ) fono qua 'drate, & le quatrofupcificie ( che fono , a. r, m .p , p. h '. &.s.e, (per la qua, . dr•gefima renia de\ pritno, & per la 'prin1a de[ fefto) e manifrllo efler fra lo, roequale, perthe le,ciu'oultime. p_, h. & f.e,fono fra loro equale ( per la prima de! fefto. Adonque perche ( dal prefente pre[t1pp'olitoil: d, lla diffinitione def, la linea diui(a (econdo la·propottiooch auenteil me: zo& duoiiflremi: & per la prima pane della dccima(ettima del fello) lo quadraro.c.l.e eq uale all_a fuper'. ficie,a,g.c pero etiam.al gnooomc.r.f.s.per qurflacaufa che la fuperfi'c1e , a. r. equale alla fu perficie, p . h Erpcrche( per la quarra propolltione del fecond:' libro ) lo quadrato .cl I. e quadruplo al quadrato. r. s , el qua le e ll come 11 , quadrato della linea , c. d, Seguira adonquc ( percommnna fdenrla )che il . quadrato , m .h, fia quiuaqploal quadraro , r , s, perche e compofiodal gno, mone quadruple & dal , r. s., fcmpip, &quelloe ii propoftto . A demonilrare ii medellmo altramente, Concio fta che la llnea. b. c, fta diuifa ind ue parri rqual! !n ponro. d , &1aquella·fia~ggiontalalinea . a. c,( per la (rfla prcpo -fttlone de! fecondo libro ) quello chc uien fatto dalla. a. b in la , a. c.con ii quadrato della interiacenre. c .• ct,. Cara equate al quadraro della.-a. d. Ma per c:hequello che uien farrodalla. a , b, in la . a ,ce equate al quadraro ddl~. c. b . ( per la decima fwlma propolitione gel[efiolibro) &queilo e_quadruplo al quadrato della . c, d-Euidentemente e manifc/lo la'uJrita di quello che c drno. -Parendot! anchora tu puol eriam in dtioi modi( dal confequeme di que(b)con cludere ilfuo antecedente : dalprocelk> retrogrado , perche effmdola medei .fima difpoftdone ,ftante JI qu,draro , m, h. quincuplo al quadraro, r , s .Et lo gnomone.r. f. s .Cara equate al quadrato, c • l, p~rche luuo e lalrro e qua< drup\oalquadraro , r.s .ma perche· la fuperfide.a , g .eequale al prederto gnomone encceffario chc la medefima fuperfi'cie Ila equale al predetto quadra ro,per b 'lual cofa c per la Ceconda pane della dedma fertima propofitione del fello libro) & per la dif!lnirione) la liq ea, a, be diuifa in ponro , c, (econd_o la proporrione hauente ii me:zoeduoi illremi: & la fua maggior_parre e la Ill ·ne,,c,b.a demonllrare ii medefimo altramen'1e:eflenclo(per d prefuppofito) lo quadraio della line~. a , d , quincuplo al quadrato dell a linea, c, d , Et ( per la Crib propofitlone del fecondo Ubro) effo medeftmo quadrato fie equale a quel locheuien fatto dalla.a. b.in la.a . c,con ·el quadraio della ,c .. d. Segui, tathequello che ulenfatto dalla, a, b,,inla,a , c , con d quadrato della.c.d, fiaquin c.up lo al meddJ010 qdraco della,c,d,epero kuado uia qu•lio,elrefiduo • . .. ' ~· · D £: C I M O T B R Z ro toe( quelh;,che ulen ratro dalla ,a,b,in fa,a,c.) rari quaclrupfo; quello mecle, . mo 1" perclae etlam ( pct la quarta de! fecondo) lo quaclrato dell a llne1.c.b,e . quadru plo al mcdefimo, e necerT,rio che quello che uien farco dafla.a,b , in la a.,:.fia equate al quadrato della,c,b,per la qual cof• unaltra uolta ( per la fecon :• parte deUa dednu (ertima de! fdb lie per la diff/nltlone) la Unea,a b. e d!ul, feqnda la pt op.or ti one hauente U mezzo 6: duol iftretni In ponto.c,Oc la mag glor pai:te di qudla e la llnea.c.b, Tbeorema.iiii, Proporttione.iHi, Sefi.idiuifa (q,ul ti uoglia) linea feco11do la proportfone ha11eiv .1 te 1[ mezi:o ~ duoi iftremi, & a quell a tia aggionco d1recca?1ente ill S longouna hnea equale alla Cua niaggior pilrte,cucca la lioca coli c:omJ:>ofta fara diuifa fecondo la proporcione _ba11eote il mazoc dLJ011ftremi 1 & la f11a miggior paue fara la prim a linea, Shla llne,,a.b.d!ulla rei:o:idJ la proportlone che fe f11pponein ponto.c.81.lia · la m.tgg/Jr pm e di quella la,c.b,llc a rutt• la.a,~.fi1 •g~iOlllO dlrettam~nr: b tinea,b,cl.ll quale fia equde alla,c.b.Oi, ;, cite tuttt 1, Une•,•·d,e dluif• fe, condo la mede1ima proporrioneln ponro,b,& la mtggior paned! quella e la llnea,a.b, ( cite e Ii prim11inea ) perche ( per la dilf1111tlone) della,a,b.alla,b c,e Ii comedell,.b.c:.alla,c,a,M• perche ( per I• (ettinu dd qu/ntO) della,a,b. alla,b,d,e ft come alla.b,c,Ad.:inque (pecla undeclm1 dd medefimo) ddla.a, b,alla,b.d.e Ii come della,b,c.alla.<.a,per la qullco(a ( per la conu,rfa propoc: donalita) ddla,b,d.aUa,b,a.e Ii come cldla,a,c.aUa,c,b.Ec conglontamentc dd b .d,a.alla,a.b.fi come della.a,b,alla,b, c , Etconclo Ga cite ( perla fcrtima del qu!nro) della,a,b,alla,b,c,lia Ii come alla.b.d,( per la undec1m• dd medelimo) deltt.d,a,alla.a,b,fara Ii come della,a,b.alla,b.a.A.donque ( per b dllf!nltlone) la linea,a.d,e diuifa !11 pu1110.b,Cec.:,11cfo la proportione hauenteil mezzo e dul clh:e111i, 1k la m1g~ior pane di quella e ldine.t,a.b,che c II propofito , Ancho•, raper lo medelimo modo fe d,lli mag~or parre d! qualunque Unea diulfa fe•. coudo la proportio11e hauentellmczzoecluol lflremHiadm atta una parte c~ quale alla minore elfrniagglor parce Cara diui(a fecondJ la tlledeliau propor, rJone&la nug~!orpme di queUa fara la llnea de1m11 uerbl gradalia la U• nea,a.b,diuifa 11 come Ce propone in pon,to.c,il: la,a,c.fia la f11a m_1gglor para: dallaquale lia detrlttal1.c,d.eq11lle alla.c,b,Ofos>che la.a,c,e dtuna Ceconcb la ,medefittu propordone In ponto.d.&r.helam1gglorparte d! quellac I all•, nea,d.c perche efJencfo( per la dilfmitlonc) della,l>,•,alt..a,c,fi co,ne della •a,c. alla,c,t,.e1 ( per la (etrim1 prap0Ji1ionc cld q1!nto libro) della,a,c.alla,c.l> .Ii co ruealla,c,cl, ( per la unclecinu propofilicmedel medelimo) delta, a,b,all a,a,c. l'arafacome ddla,a,c,alla,c,d.& pm1(per la dec!cn111on1 propofidoncdelqlll11 to llbro)~!i come lo refiJuo,c,b,alrdU110,cl,a,m1( per u Cm1,n1 propolitlone del 111ecleli111;, della,c,b.alta.d.a e ft came dell,, c,d,alla.cl,a,A.iJrigue della,a, c,alla,c,d,c Ii camcdella,c,d,alla,d,a,A J,nqu, ( per la d11f1o11cionc) e m1n1c lloquelloche hauem() cler10, ad3nq11e ne quella aglondone che propone 0 aurore, ne quella dmat1loJ11e che ha11em3 propolb al co1mulo fc cllfcorcb dalla proprieta d:11• diu!fione cleUa prlmldtaa U11ea cl!llcacbfi l• lcmgo q11al acl to nc pare g11anto ti uoglla, ; ' T&eorema.v,P·rr~:-tione.y, ,. ~ !: qaa(~acbe li"ea ria dillifa.'"1Jnda Ia propamc;:; hfi"CIICC ii Fe,; CCX • --t----i1' f-.....•. 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