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Show . t '!BR O ' 'to):.!k r.a 'protratta!a.h.k, adonqiJe diulde cadaan• del!e trelinee,e,K.k. c:&-.g h.fecondo la propordone hauente ii mezzo e duoi illremi in Ii trei ponri,1,m.q, Ile fiano lemaggiore pm! diqlle.l,k.k,111.lx.g.q.lequale e manifrllo dl'erequa• le fra loro,concio fia che rune le linee diuife fono equakcioe cadauna di quclle \eta mita de! lato delculxi,D• poi d1Ili duoi pomi.l.&.m,dleuarat leperpend! colare(come infegna la duodecima del undecimo) alla fuprrficie.a,b.dellequa le lun:i e lalrra ponerai equate allallnea,k.l,&fimo.1.n.15',m.p, & fimilmece dal ponro.q.,ira la.q.r.perpendicolarmente alla (uperficie.a.c,la quale pone equa• le alla.g,q, Tira adonque le Ii nee ~.l.a,n,a,m .. a.p,d.m.d,p,d-!,d,n.a.r.a,q.d,r.d. ·q,Adonque( perla quinra di quello)e manifdlo che leduelinee,IC.e.15'.e,l,fono potenrialmentefrlple alla linca.k.\,E pero eriam alla linea.1.n. concio fiache la I<,l.tlc.l.n.Cono equate.Er la, K,e.c equate al'a.e.a.Adonque l(due linee,a,e,&,e, ·t.fono in potentla treppie alla llnea.l.n.per la qu1l cofa ( per la penultfma.dd ·primo) la.a,l,ein potentia mppia alla.l,n,E pero( per la meddl,na) la.a. n,e In potenria quadrupta alla.l.n,Et d>cfa fia che ogni linea fia in potentia quadru pla alla fua tiilta,Seguita ( per communa fcienda) che la.a.n.fia doppia in Ion• ,ghezza alla.t.n.!k percre la,[.m.e doppia alla.l.k,15' le:k.Ulc,l,n,fono equale,la,a · n.fara equale,alla.t.m.perchele mira di quelie fonoequale.& perche ( per la trl gefima tertia de! prinio )la,l:0.1,e equate al!a,n,p.la,a.n,fara equale-alla,n.p.& l)lomedefimo modo tu approueui le tre linee.p,d.d,r.llc.r,a.effrr fra loro equa le:erim1 allc due predette,adonque h,uemo da quelle cinque linee uno penthi gono equilatero:el quale e.a.n,p,d,r,Ma per auentura 10 dirai quello non effer penthagono,perche forfi quellonon e rurro in una !upetficie: la qual cofa enc• ce!l'ario in quello accloche lia pmthagoni)-Adonque:che quello fia rurro in una fuperficie,tu lhauerai in que!lo modo,Dil ponto.k,fia produrra la lfnea,k,s,per, pendtcolare al!a fuperficl,.a.b,che fi, equalealla,1.K,ix per que!lo la Cara ,qua• _ lealuni elaltra delle dudinee;l.n,&:m.p,llcconcio fia che quella fia eqtule, & · equidi!bme a Iona e laltra di quelle ( per la fella de! undecimo) E pero condo fia che quella lia iu la medefima fuperficiecon· ambedue quelle ( p,<r la diffini• ti one delle \inee equldillante) c neteffario chel ponro.s,fia in linea.n.p, ~ ch~ dfuida qudla in due part! equa!e.Slano adoaque protraue le due linee.r.h,&,h s,adonche Ii duoi triangoli.k.s,h,&,q.t.h.fo110 conlliruidi Copra uno angolo,cioe (opra tangolo.k.h.q.Etb proportionedella.K.h.al!a.q,r,e fi come la.l~s.alia,q,h perche come la.g.h.alla.q,r,cofi e la,k.h,all~·q.r.( pet la fmima de! quinro) Ile come fa.r,q.alla,q.-h,cofi e la,h.s,alla.q.h.(,per la medefima) ma Ja.g,h,alla,q.t c come la,q.r,alla,q,h.itupe_ro clie la,q,r.e eq11ale alla.g,q .ado11qu,c ( pet la rri, I:tfima prlma del fello) la hnea,r.h,s,e una fol linea.per la qua! cofa,( per la' fr• conda de! undedmo) tutto lo penrhagono de! qua\ difpunltio e in una fuper• ficle,Anchora dico quele!l'er equiangolo:perche condo fia che la.e.K,lia diuifa _ fecondo la proportione hauente ii meu.9,e dQji!lremi, ~ chc.\;i::X,m. fia equa, le aJla.~aggior pa rte df quella,anchora ( p'g , la I quarti.f!~!J;i: { &[l!C ) tu,[\a la,e: m,e dm1fa fecondo la proportione hauente 11 mez,oe cluot i!lreml , & anchota 1a·magglor parte di quella e la llnea,e.Kepero (,perla qti~tir )'IC' drie finee.e:m llc,m,K,e anchorate d~e.c.m,&,m.p.( perche la.m,p.e eqilale,alli.l\l,K)(9noinl . potentla treppie atla bnea,e.K,e pero_eti•n1 alla linea,a.e.C!?erche ta,a.e.e equa tt alla,e.K,Adonque le tre linee.a.e.e,m,&.m:p·.rono inlpoteinllf quadruple al!a II nea,a,e.& ( per la penultlm• de! primo tolta due uolte) eib'ahifrllb cbela linea a,p,t in potenriacijle alk tre lince .a,c.&,t.lti,&,m,p.a'dohqffc !a;a.p,e in po.' rt~da quadrupta alla Unea.a.e.& condo fia~hel lato dH ·cub'cifi,:l:,dopplo afl:i·' llnea.a'.e.in potenda anchora quadruplo a' qudta ( per i\, •/iuarra cielfecondo:f . Adonque ( percommuna fdenda) la.a,p,e equate allatodel cubo,llc coclo fia.' ch.e ta,a.d,fia uno di tatl dd cubo,la,a,p,fara equald.Uaia;die p'.fro (per Ia·otta'.' oa·dt1 prlmo) langoto,a.r,d,e equate al angolo.a,n,p:prrfo hlecjefimo moi:lo· .tu approueral langoto.d.p.n,elfer equale a lagoto,d,r.a.11cHe'tu approueral la lillea,d,n,_d{er potcdalmcnre quadrupla alla lnita del lato dd cubo, conclo'Ji.i · adonque " D E C I M O Q. V A R T ,.O Fo, a~onqtre che per quel!e cofe lo penthagono fia equilatero & habbia ud .t~t(per la. ,:,de! prefente)quel far• equ1;igolo.adonque {e'e qlb ulaeco }."~ ra,,l_one,fabrtc•remo ropra a cr~fcuno d<lh altri laci del cubo,uno pemn n uu . e~utlatero Ile equiangoloif•r• co:upido un folldo eontenuto da dodeci c:g";:{. c1e penth•gone equtlarere,!!I equiangole,perche el cubo ha dodecil~ti pe • rell, a d1aiollrare quello folido elf« ctrconfcrittibile d,Ua dua ( · her 'd Ijor cl d•lla linea.,.k .. llano protratte due fupcrficie feg•nte el cubo date ~:1.oquc ~ feght fopra la llnca.h,K,llc laltra Copra la linea.e,f.Et(!l la qu•dr.geJma /~a elundectmo) fara chelac6mune fetdone di quelle duefu <rficie fe h .P 1 • metro de! cubo;& quell• fim!lmente Cara fegua dd dmo diametrolngd 1 10 dia. ti j9uali:ila adonque la comu11efettione di quelle per fina al diametro det~~;~; ia 1nea,K.o,talmente che.o,fia U centro de! cubo & fi• dutte le Unee O a · -o,d.o,r.ct e mmlfello che luna e lalcra ddle due irnee.o,a,&,o,d,e ~e~z·:di~';;!;, .tro del cubo e pero fono equale,& deilalinea,o,k,e manifello( per la uadra 1 ·fima pr1nu dd urdecimo) ch.e quella e equate alla,e,k,(cioe alla mtdtl 1f~0 . del cubo.)e petche la.k,s,e equale alla.k,m,la,o,s,fara diulfa in ponto.k.fecoodll la proporuone h.auente ti mez:o e duoi 1!lremi,tlc la maggfor pane di.quella fa• ~a la bnea.o.1<,che e equalealia.e,K, Adonque ( per la quint• di qu<lto II uai drat! delle_due line:·~,s.&.s.K,tolti infieme fono treppil al quadrato della anea ~·K,& fin11lmente It qdralidelledue,o,s,tlc,s.p,tolti lnfieme fonorreppii alquai raroddla meddima.o,K,( lmpero che la,s,p,e equale alla,k.s,) e pero fonocttam treppli a_l quadrato de Ila mita dellato de! cubo,Per !aqua! cofa(per i. e. nul~n,a :!el prtmo ) la ltne,,o,p.e rreppiain potentia alla mlt•dellato del J;, bo.Et(pcr elcorrelano delladedmaquan• di quello) 'e manife!loche et mezzo. dlammo della fphera e treppio in i,otentia aUamltadd lato del cubo che cir' confcrtue la medefi11u fph.era,ad<.1nque la.o.p,e quanto lo mez:o diametro del la fphera che ctrconfcriue el j)ropofto cubo,Per I• medefiaia rag!one tutte le u nee du rte d,I ponro.,,._1 mtti It angJl! dt tutti li pemhago11ide[crltti.fopra li la, rt del cubo,D1co a tutti h ~ngoh che (0110 l'ropriidi penctugoni Ix non commll .ni • quell! & alfe foperficte.del r.ubo cloe ti proprli,h qualiin el penthagono (b, tuldo fono It trel angoll,n.p.r M1 df quelle llnee che ueneno dal ponto,o,a rut ti I! angoll dt penthagoni che fono communl •Iii penthagoni tic alle fueficre del cubo,b quail m el prefente,pemhagono fonol! duolangoll,a.&.d, e mmifelta che e!l'e tono _equate al mezzo diunetrodella fpltera che circonfcriue el cubo. perche quelh Cano mezzi diametr! del cubo(per _la quadragefima prlma dol i,I\ dedmo )M• el mezz-o diammo de! cubo e fi come.II mezzo diametro.ddla fphe ~· chel c1rconfcnue fi come appate(perla rariocinatione della declmaquarta) Adonque tutte le llnee dune d1I ponto,o,a tuttlli angoll de! dodecl bale fono· equale fra loro tic al mezzo d!ametro della fpheta,A.donque el mazocer~hio 1{' neatofopraruttoel dlametroddla fphera ouerdel cubo, eflendo &condutto. tranfira per tutti liaogolid! quello,per la qua! cofa ( per la dilftnidone )qud • lo e drconfcytmb_Ue dalla a!l'i~nata fphera,anchora dtco che illato di qutil• fi1· gura e una hnea trrattonale,ctoe quella che e detta reliduo,fe ll diametro dell-_ fJ?hera chel cfrconfcrlue Cara rationale In longhezza ouer i11potetia,prrche co• c10 fia che ii d!amecro dell• fplma lia (per la dedaiaquma dt.quetto,) treppio In potentia al lato de!.cubo,onde fet dlamemi d,Ua fphera fara ratlon.i, in Ion ghezz• ouer in porentia, ellato ddcubo fart etfam rationale in poteria, Et e ma nffell<> ( per la undecima che la U1tea.r:p.d(ufdela linea,a,d,che eil lato del cu1 b;o fecondola ;pportlor~e hauente il,mez;oe duoi illremJ,~che ta.'m,ggior pat red! quella e equde al b ro.dd penth,gono,~ perche l• . .Sma maggior parted! quella e u,ircfiduo ('perla fella df quetto) e mrnifdto el latodQ qut!la ligura • dt dodlce b,fe eft'er refiduo , come uoleu_emo d!moltrare, Adonque ( per la de' clma_ terza e·.p~r l.~ qua!ro ch.e'fegujtano queUa ) (onno fabJi~a,j{ clnquc corpt cqu!lateri 8i: e<tlirang~li dt quail cadauno e _ctrconfcriltlbUe da una aflignat, (phcra, Et quetij folidi fono qudli, doc d primo c di quatro BB ill CCXIX |