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Show JI j ·JZJ'' · • 11 LIBllO . I Unea.b,c.collfruenclo l'an6olo,a.d.c.& l'ango!o,a.d,b,!t Copra el ponro,a, c:onftliuero(per la dorrrina della vlgetima rerza propotidone)l•angolo,e,a,d equaleall'ango!o.a,d,b,ouer l'arigolo,f,a,d;equale all'angolo:a:d,c,(che da1 ra que! mdetimo )e perche U derri angoU fono coalcernl,l~llnea.f, i:, {era e, quldilhn1e aUa UneaJ>;c;(jf er la vlgelima feulma propofitione )che e ii pro fOfito, < • . 1 Th~?i~~a,xxii, Propofitione,xxxii, 11£•angolo.ellrinfic~ iogni triangolo:d'un taro produtto,eequa, file alli duoi intrinfid allui oj:,polici,Bc t1mili ere angoli intrint:ici di quello e;neccCfario eller e'iuali aduoi angoli rettio. Sia el rrltngolo.a,b,c.e'a:a itongaro el laco.b.c.fina in,d.dico chc I•angolo a,c,d,elt.rlnlico Ii e equale •!II duoJ angoli,a,&.b,intrlntici oppolitl a fe,ln fieme gionti,t\:che llrre angoU.a•b,c.del ditto trlangolo,a,b,c,inlieme giontl fono equali a duolangolimrl e per dlmoftrar quelh d,1 ponco.c.tlraro(per la dottrlna della precedtnte)la linea,c.f,cquidllbnte aU'a linea,a,b,t\: l'a<>olo f,c.a.fera equa(e all'angol,a,(per la prima parte delta vlgefima nona)perche fono coalrerni,& (•angolo,f,c,d, e!l:tinfico frra equate all'angolo, b, mtrintil co(pet la feconda parce della medelima vigelima nona propofitione)peda4 qualcofa tutco l'angolo,a.c,d.elb:lnlico Ii eequale alli dul a11goli,a.&.b,intrl11 Gel a luioppolitlche el nolfco ptlmo propolito,t\: perche Ii duoi angoli,a,c. b,&,a,c,d,fono e,quali a duo! angollretti.(per la ter:adeclma propoJidoue) adonque Ii tteangol!,a.b.&,c,intrlnficl de! rclango[o feunno equali a dui a11 gol! rertl che e ilCecoqcj~ propoJiro,t\: norache per que!l:a propotit!one e ma nifelto che ruttlll angoll de ognifigura moldangola rolti inlieme fono equa Ii a rind angoU rerri qua mo eel numero chella e dilhnte diila prinu,dupli cato vetbl gcarla delle figure moltjangok,oucro pollgonleb prlm1'de tutte fie U rrlangolo,perche no.n ,Ii puo format ligura de rette IJoee de m inc ho de rre lati,perche con duoi lin~e jetre !1011 Ii puo 'conftitufre figura fupcrtic!alc (per la vlr!m1 petftloneJpero eltr1ango!o e la prlma ngura dermelinee la, reconda tigura Ii e ii qu,drilacero,la rer~rli'e el peqrh'•g.>110,ouero nsuca de clnque larl & a11gol1 & coli afcendendo el numerodelUJatl oucro augoli a, qua I numero r. vog!Ja;cauando' di quello el 1,119\iero binario e.lrlinanence fel ra el numero dell'ordine deUa figur• come elkl:npl grada de vna figura de orro lari, & aogoli per voler el nijmero ordlnatlo;della dma tigura caua de orro duol,per regola ferma re!l:a ~el.per lo nuQiera,ordlnacto della figura pre ~tta adonque lei fera la fella figura lk coli fe Brocedera in pafcuna alrra,dll co adonque chel trlang~lo qua\ e la prima figura rutd Ufuoi ang.>li fono e ... quail a duol angoli rem,cloe a ta11ti angol( re1t1·quan1o·e cl doppio de! nu, niero ordenarlo della tigura che e um, per etfere la prim•, fl quattro angoll d'.uno quadrangolo f~r•nni! e~tiali a qli~ttt~ angoli rerrl , ciQe al doppio del numero ordenarlo della.figura laquale e duoi pq etfer t. feconda .el:dop p1o de duo! Ii e qumro lie Ii anque angoll d'el'pcntha'gbno che't la ter:a (el · hn equali a Ce! angoll re.tt! cloe. al_dopplo d, tte che eel numero ordenario della figura de clnque angblt& lto1toangok?f!H'1ia .fi~ura de otto laci,fera11 no equall a duoded angoli retti cioc al doppio de fel chie el numero ordlna• rlo de dctta figura come de fop,ra fu detto & c<;>fi vfclra in 'flafc(ialcra ,figurai' tdJc. tiu·o~ho~m111nero de ango!Haq!, cofa fe n1:1nlfelta·d ella infrafctitta ~aufa per ~'1etigura tali;.!\~ diultibi!e .lie r.ef9jgl;,,lle lniμntl .ctfang!)ll quiito . ra a •:rinuoller quaro eetfuonumeroordlnarwdr:idolcrerre llnec ~!~~ vollla fol an&91la!11.ingoll oppo(itl &,tuttllhrt ang\ll.l~f/pgnltri:i '°°"!'¥""CJIIC rcfobi1i~~£0110,!'i~fl:'•~11l,~~r!tti,l>~P~~~d/lPl~c!:,?~ . . QIC•• .-/ •• 'I Fo, XXIIli, lnl'ro ordlnarlo dell a figuri, elqual nunirro detiua def numerodelfi triangoll component! effa figura, el.qua! numero de rriangoli fempccfera d. ioi,~oe ~u!)I ruanco chel numero delli angoll, ouer !au de ditta figura:rxmpb grana.S1a el penthagono.a,b.c.d,e,da lla,ngolo,a,di'quello pcoduco le k11:ee, a, c. &. a. d,~lU duo! ongoU,c.&.d.oppoliri al ditto angolo,a,efera el dmo pethagon tutto rifol to In Ii 1rfangoll,a,b.,.a. c,d,l:t,a,d,e,_liquali f~nor~e,fi come.e' ii uumeroordina do della dettafiguca, laqual,come d1fopra dim, e la ter=a,&: perch~ Ii ere ango II di ciafcuu de dirt! rre rriangoli fono equali a duo! angoli rerrl, pero feindop# pia el numeco de dltti uiangoli,cioe el numeroordinoriodella figu~a che rre fa ra [el per el numero delli angoli mti a ohc fe equaUano, Ii cinque angoll de dma detta figura che e'.11 propolito ,Anchora puotemo propone~e la medefi ma materia in quelloaltro modo d1gando che tuttili ango!J deogm figura po• ligonia ouero moltiangola equalmcnte told intieme,fono equali a' ran ti angoll retti quanto e' ii dopplo dcl numero dclll fuoi angoli,trattone fem pre quamo perregolacloecrattone quatrro dcl doppiamento fmo, laqual cofa fe dimo!l:ra a,li dJ vn-ponto.tolro dentto di ddca figura, a' clafcun angolo de deua ligura, nano tiratc liuee,rutta la dma ligura !era refoluta In tantf rrlangoli quanco fe tanno Ii fuol,angoli,come appar in la ligura de.orto angollqua in mcrgine, la, qua! e rifoluta in QttO tria'ngoll che Ii tee angoh de cadaunofono equal a' duo! angoli recti,pe~o fra loro Otto tri.igoll c~ntenc~anno fe~ecl angfli retti,delllqua H fedeci quattronefQrm•nP fraloro·orto attorno: al poro che e de dencrodclla figuta doue ciafcun diloro rermlnano con vno angolo occupando tutto quello fpacio <;he arrotn,o al prcderco ponro, il9.uale.feacio fempreJ~ cq11alia a quatr? , angoli rect!,c<'me in fine delta terc11dec1m1 propolitlone fu detto, ti: app!ouaro '----~ ~----\ .adonque de quelll fedeci angoll retti ne caueremq qua{trO per. rrgol1,c1oe per , If quarrro fartiatrorno al ponto, re!l:a duodedper dn~1"!ero ddli angoli reel ri a chi fe equaliano II orro angoll dell a dara· liguta,,he e II propolito, Anchora d (e manife!l:a per lecofe d(tte,che prorrahendo clafcun laro d'una figura moll tiangola tutti Ii angoli e!l:tinlicl gionti infieme fe equaliano a quamo angoll rctti che coli {e dlmo!l:rata,fopra·il pcnthagono,a,b,c.d,e.protrarroi lato,a,6,fi, na in f.il lato.b,c,fin a ·.g.il laco.c.d,finin,h.il laro.d,e,fin in.k.!l lato, e,a,fin,ln .r, hor dlcochciurrol'ango!o,a.lnrtlntico del penthagon cont angolo,a,eflrintil co fono.equale a duoi angoll retri per la reniadec!ma propotidone,tl: per la me defima ragionc U duola11;;:oll,b,intrinfico,5',b, e(1!1nllco,t\: coli de tutti_li altrl, per\aqua\ cofali angoll. a,b,c,d,e.inmn(ICI &: ellrinlicl feranno fra tum equal! ·a diece angoli md,ma perche liciuqueangoll del ditto penthagono (GQ cq,ua1 Ii a leiangoli rerrl,comedlfopra fudemollrato, A_donque le dell! derd d1ece angoll retti a chi le equaliano ll pre~etti angoliinmnlid « cftrinli~,del pentha. gone cauaretuo life• a chi fe equaba Ii cl_nqu~ ang~llintrinlicl,t1oequelli dcl penthagonorcller:ino quamo I:! 11 angohellr1nfecl,c1oellangoli,b,a,l-c.l,,f,d.c, g.e.d,h.a.:,a,e. k, adonquetuttl II dltti angoli ellrt!1feci de! pre~ettoj,enthago, no Ii egualiano ~ quatto angollrenl 1 & coli riu(c1raln ,CJa{cun alrra,figura po ligonia che e' il propofitil, ANchora e' manife!l:o,che di ognl ,penthagono, delqualc cadauno lato fega duldcllfaltrilad,J,a cinqueangoli.equaUa duoiangollretd, S Iail p'enthagonoche feprepone.a,b._c,d,e,t\: conciolia chel lato a,c,feghllo, lato.b.e.in poto,g.& lo lato,a,d,feghhl mede(imo In ponto,f,& I' angolo,a f, gJera equ~eallf duo! angoli. b,&,'1.conciotia che quello tia lo cftrinfeco a qud b in lo ttlangolo f,d.b,Similmente I' ~ngolo.f,g,a.fara equali: alll duoi angoli,c, 1k,e,conclof1ach~ quello lia lo elltrinfico a que11liulo trlangolo,g.c.e,ma Ii dul augoll,af,g.&.f,g,a,lntieme con I' angolo.a,!ono equali a duo! angoli md, A# donqi Ii quaitro arigoli b,d,&,c,e.iQtieme conl'.a1_1gofo,a,f~no equaU a dμojan B'3Jifctdcbcc'lfpropofi!O, '. 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