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Show L 1 B R 0 1ifonque , m1nlfdloel (econ do propolito Ill ( per la trigefinn quma propofi, done del primo) e manlferto nmi II lari oppo(itf di querte fei ful)fi'cle efT, re e~II A donque II dui lad ?rinenri l'angolo piano di cadauna di quelle ferano equali alli duoi lariconrinenti l'angolo piano inla fuperficie a loro oppor.ra,anchora lhngoll contenutl da quclli duol & duel lari(per la decima di querto )feranno. rquali adonque(per lo conuerfo dellapenulrima commmu fenrentla porta nel libro ); necefTario cia(cu ne due fuperfickoppolite lnel foUdo.a.b, effere fra loro equal, che ell propofito, Thcorcma.xxii. Propolicione.xxv, ~ Sealcun:i fuper6cie feghara alcuno folido paralellogrammoe, quidi!lantcmente alle due fuprrficie oppofite di elTo folido, Ii duoi corpi parciali (liquali fonocopulac,a quellafuperficie feghanteco me a com mun cermine )fono pro porcionali alle fue bafe, Sia ii corpo,a.b,(olido paralellogrammo,&: la (uperli re. c, d. frghrquello •\l diltantemetealle due fuperficie oppofite di qudlo lequale fono.a,e.&.f.b.& fia la (uperficie.g.b,bafa del dwofolido,a,b,della qua lee manifrflo(perla pre, ced0 nte )cO'erde larl equidiflanri & la' commune (ectlone de lie due fuperficie.c.d &.g.b,fia la linea.h.d.della quale e manifeflo(per la ter: a)di quello chcquel• la euna linea rerra &:(per la drcima fella di quello)che quella e equidillante al la.g.e.e pero le due fuperficie,g,d.&.h.b.fono de lati equidillailri,&: quelle fono ba(e di duoi corpi pardaliin liquali la (uperncie.c.d,ctiuide rl folido,a.b.adonqi dico che la pro!,'Ortione del folido.a,d.al folido.b.c.e fi come dclla bafa,g.d,alla bafa,h.b,hor per dimollrar quello fiano protrattr ( quanro re pare) dall'una e l'altrabanda le quartro linre penetrantela fuperfi'clr.c,d.!opra Ii fuoi angoli & quelle[ono.a.f.&:,e.b,con le altre due a quelle equidifhntr,& ll•n 1ol1e da tutte quelle le pordoni dalla pa rte del ponro.b,quante re pare, lequale fiano pofle a vna pervna equate alla linea,b.d.& dalla parte del ponto,e,llmilmente quan, re alrre tepiace ,lequale flan polle equate a Ila linea.e.d,fopra lrquale dali'una e l'altra banda fiano colliruidi!i (olidi paralellogrammf frcondo Ia longe::a ddl le fur,& fiano.dalla parte del ponro.b.11 (olidl.f.K.&.l.m.&: dalla parte drl pon• 10 e,li folid1.a,n,&,q,p.& ( per la diffinitione di corpi eqnaU & fi,11ili) cad.,uno difolidi,f,k.&,l.m.e equale al folido,c.b.& cadauno delli folidi.a.n. &:. p.'q.e el quale al.a,d.adonque fia fattol'argumento·fi come in la pr/ma del frflo:perche d (olido,c,m,e cofi mulriplice al folido,b,c.come la bafa. h,m,alla bafa,h.b,& lo folido.q.c.ecofi muldplice al folido.a.d.fl come la bafa,q,h,alla bafa.g.d, &fe la bafa,h,m,e equate all'a bafa,q h,lo folido, c,'m,e equate a 1 folldo,q,c. ( •per la dllf(dldone di corp! rquali & fimill)& fela bafa eminore dell a bafa & I., (olldo r minor del folldo,&.fe e mag/ore e magglorr,laqualcofa e manifelb(per la me dertma diffinlrione)refeghata dalla magslore bafa alla equalita della minorr,& defcrltrofopra aquella tl(olido paralellogrammo,adonque(per la dilfmirione dtlla incontlnua proportlonallta)la proporrione del folido.a.d.al folido,c,b, e fi come la bafa,g,d,alla bafa,h,b,che e ii propofito &: fr alcuna fupetficir,(eghara rl corpo feratile eqdlrtantemente alle due oppofite fuperfide ni:igulare d1 <jllo 1/lduol corp! partiali liquali fonocopulari a quell a Cuperficie feghanre ( cc,n,e a commun rermlne )(eranno proportionalialle fue bale,hor fia,a.f,d corpo fem! le del quale le due trigonal (uperficle fiano,a.b.c,d.e,f.adonque e maniftflo ( ll la diftloirione delferatlk)cadauna di quelle tre fuperncie,lequale (ono,,,b,d,e, b.c.c.f .a.c,d,f,elfer paralellogrammo,adonque la fuperficie,g, h.K.(eghi queflo lerarilc equidiltantemente alle due ,oppofite fuprrfide di queilo lequale fo, no; a, b, c. cl. e, f, Dlco adonque che la proponione de! feratile, a. K.allofe• mile, g, f, c ficome la bafa. a, K, aUa bafa•,g, f,laquakofa [fc pruoua Ii .come · · · · · · · · · dcl[ol!do VNDECIMO del folldo pilralel!ogram~o,petche p,ro1tat~e ip ('un11 eJ'j~tra pane le llnee,,, d,b,e.c.f,& fatd Intra quelle dalla pane del'ponto,e.U ferarili equali al ferarile,g Udlalia parce iM eonto,b,altri equali al fcradle,a.K,de ·che nwnero Y.QI dall'u - nae l'altra banda,fe con la mente vigilante proccderal(pet (,;a difflnltione· dtl•- ' la inconrinua proportlonalira)non te fera difficile conchidere quello che hiuc: ' modetto. r, · , Operatione,Hli, ·Propolitlone.xxvi. ~ Sopra uno dato ponto de una data linea retta puote~o collituile 26unoangolo folido equale a ano propollo angolofolido. S Ia el propoflo angolo folido,a.elquale fia contenuto dalle tre linee,a,b, a,~ a.d.(lequale contengono Ii tre angoli fuperfi'ciaU,che coftiruifconoeifo ango lo{o(ldo )alquale(fopra el pomo,r ,delta propo{la linea,e, .f. ( laquale Ilia come pare al preponeme, cioe diflefa In plano,ouero eleuata in fufo) ddidercmo de cofl11uire vno angolo lolido equale,Sla el fito della linea, e, f, come fi uoglla l!t dal ponto,g.fignato doue ru uorai pxoduraila. linea.g,e,Ol(pcr la feciida di quc. flo)le due linee,e,f,&.g.~.feranno i11Una fuperficie, adonquc in quefla fuperil. · cle [opra el date ponro.e,ln la al!'ignua linea( fecondo el modo della vigefima rerza propofitione del p_(!mo)conlljtuill'evno angolo equate aWangolo. b,a,c, . e qnel fia,f,e.g,dapoi dalla liuea,a,d,tagli• la Unea, a, h, ti come tu voral IX dal ponto,h,produrai la perpend!c~lare. h, K, alla fuperficie in laquale ~ono le due linee,a,b,&:,a,c.laglco[a·come fe debbia fare el te lolqfegna la vncl_ec1ma di que llo )ad~nque a ti non bifogna pigliar cura dal ponto,K,perche cl non-re impor tao ch.e la perpe11dicola(e,h.,K, ( c1uduttaalla (up,erficie,ln laquale fono le due linee,a,b,&:,a,c,)cafch.i fra c!Ie linee ouer di for~ '(la , .o,11er in vna di quelle con• . duceral [olamente la Unea.a.l!,OI poneral elponto,l,in lalinea.a,b,doue vorat ti! · protrarai la linea,k,l.&.l,h,IX met{e l'angolo,f:C,m/(in laJqperfic!e delle due,[{.. ne,e,f.lX,e.g. ) equale all'angolo.b,a,K,OI ia. linea.~,qi, JQ..U•!~. all.~ lin~a~.!I, ~·~ dalll l!nea,e,f, tagUa la,linea,e,p,equa[e alb linea,a,1,& <fil.ponto, m, conduce la linea,m,n.perpendicolare alta fuperficie in laquale fdnb dlldjnee,.e,f, l\',e,g, e pone quella eq uale alla.h.,K,ill:riralclinee.e,n.n,p,°'-p,m,dico adonque le tre llnee.e,f,e,g.e.n,contenere vno angolo foltdoin ponto,e,,cquale al propol!Oalll golo.a,laqualcofe dimo~ra ·111 quelt~ modo conciofia c~( dal prefuppofiro) l( JII duoilati,a,K,&,K,h,del triangolo.a,K,h,fiano equali alli,duoi lati,e.m,Ol,m.n,· V deltrlangolo,e,m,n,IX Ii angoliche fono al,K,OI al,m.fono rerti(per ladilflnmo, ne)della Unea ~pendlcolarmenre cmra fopra vna fu!lficie feranno(per la quar,, ca del prlmo )le due linec.a,h,Ol,e,\},equale anchora (per I.a mcdefima) le du_e Unee,K,l,IX,m,p,f eranno equale e. pero eriarn(fler la medeiima),h,I.IX,o,p,(cra•, no equale condofia chc,h,k,&,K,1,fiarto equaleallc,m,n,111,m,p,15.: liangoii, h, , 1,1,0l.n,m,p,rettl(l!erla 011aua del primo)adonque l'angulo,n,e,p, (era equate all'angolo,h,a.1.ancbora ·per fimcl modo III approue~~l(angQlb, g. e. n,effere equate all'angolo,c,a,d,adonque e manifcllo noi hauer fatto quelloche rolcmo. o Rudlo(o I more fe·poJ!Ytl,beQ qir.~( q!!t{lo che' hipettio·op~mo al fowa !la/ <· • 1e fen%a impedJm~nto porcai cofllrulre.ilpropo(loan~~lo;a~(c~e (e adin1an~)1 <;-i fi.a contenuto da quamflari fi vPglia, · , ,, · ·.•, ,, .,. il•Tridouore, · • ,:, .. :· • · , 1 /• l ,.,'l •..;. ,U , l I ~,} i , ·oouechefoprallcomentatore Jllct,che da1 poto,g,fignatod!llle,.voral.pto,1 , · dural la liuea,g,e,&c, A, me,non pare chc ii detto p11nto,g,li· polfa tot do1~ 1 W: ue pare and bl parlar ml pare fO!'~. di propofiio c.(iiptJfluo• prrchc lad.tfa. • · C folamenre a dire che Ii debbia-fopr~ ii ppmo.e0coftirulrc (per-la vlgtllma l<(l'Zaic.l cltl primo )l'acgolo.f,e,..g ,. e qualc. .~ 'apgolo, b.i~ · c,.; .'"..",~·~ pol° c'o mi.,l, ifcig utii!. I CLXXXVIU • ,, |