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Show I I d b r. ----1- .... - ..... ,I t I i.B R .o ·r ,· n 111111,r::r,1 it.d;cbe lilf propofito, primp.la parte co11uerfi tQfi e manlfeffa.re~ numera.d.Io.a,numera ra,e.per quello cl:te. la proportlone del,a,aLe, e' fi comedel, c.ahd,l!i: fel numera,e,ell'o numerara,b, per quella caufa che fono condnua~ !llmte propowop~fi, . , · , .. ; . . I . 'Theorema.xii, · 1 Propolitione.xiiH: 14Sc un numero cubo numeraia tin alrro numer otubo, Anchora 15 ii f ui> laco numerara ii laco delPalcro, & fel fuo la~o n11merara ii la., to dell'alrro1il c11bo numerara ii cubo, ' . •'I Srano duoi numeri cubl,a,l!i:,b.l!i: lil'atl:di.quelli,c,l!i:,d,o!co che fe,a,numera, b,a11chora il,c,numerara il,d,& e .:onuerfo(perdimoftrar quefto fia multipli cato,c,in fe l!i:fia fatto, e, anchora il.d,in fr II: fia,fatto, f, adonque e manifello che dal,c.in.e, vien fatto,a,l!i: dal,d,in,f,vien fatto. b, adonque if, g. vien fatto dal,c,in,d,tx(per la decima ottaua & decima nona del fetri,po ),e.g,f.feranno continuamente proporrionali in ,la proeorr!one de(,c,al,d,Ma,h,&. K, peruenl gono dal,dn,g,&,f,Adonque(per le medefime propoflrioni),a,h, K, b,ferano anchora ~om'inuarnente propoui~1>alj in la medefima.proportlone,Adonque fe,a,numera.b,el.roedeiim o(prr 1~ Je!ll,'1!a. cji1(l!lello )numerara,h,perlaqualcol {a et,c,numerara il,d,perche dal.c.~11,i.e (i come del.a,al.h, adonque e manifel Ila la prima parre,La parte conue'ira elfi'anifella.fi come la connerfadella pril nla,perche fd :.numera,d,anchora,a,num·era,h,fa qua I fel lal numera e necefl (arioche'-lilUtlte[ib, , .~. J· 1 ·; • ,I V ) .. •• ., ; .-' n rt'lJ ~ i '(, •• , ,._. ,l"' . . . Theorema:xiii,' propofitione,xv. ) ', "lu".' f '.,,n ~Se un numero quadrato·rion numerara alcnn alno numero qua., ' dr;ico,ne ilfuo \ato 11ur,nerara ii lato de quello .• Ee fellate fuo non numerarail latodc quello.,cl re c~nuenci: sle nece!Tj.ra quel quadra ro·non numerara quelalcr.o quadraco: h" '"·~· "'· . i ~ · 1- • ' · •: • •' 'l, , 1/11; ,J' ,J I.. S rano Ii duoi numeriquadratl,a,~.b1ll latl di q11ali f!alll'·~·!",dleta, non nul mera.b,dico·cbe,anchora.c,l1on nl!merara,d\& e, c9,nuerf.ofe,,c, non nume• ra,d,ne,a,numtrara,b,Horfia.primamenre che,a,non num~i.b,fe adonque, c. (per l'aduerfari,o~numera.il.d.(per la'fcconda parte ~eila terti~de~n1adi que, llo)&.a,numer-ara,b.laqualc.ofa.e c<?ntraria alla pofiti9n~, ~ .~ofi e, ma?lfello,il f1rlmo pr0pofito,.Anchora il.fecondo fe man!fella i,ng!l_ell~ 11)0do •. ~/a che,c. non numeri,d,adonque fe poltiblle e..perJ,a duer(ari\) ~~.,;,·.~· 11umeri,;B,•( per 11, prima patte della tmiadecima)rnecelfario che,c,nurueri.d,adonque eglie ne· celfario che lui numeri qucllo.6' ma.fu.igppofto ch•'I nonJa qumeri laqualcofa c impolflbile, · ""'- ,: • • · · · ·•·•'• v .n 1. , I () • 11): . c, , i' L i : ·o. i'i.i9te~,::iii#~,:·)u,;.;or.~~nt.1:·r. w·i · ,,.,:; ·; ~ r-- L ~C. .lf fi1.1 u rtl .., -j• ~ ''l,I ~ Se unnumero c'ubotioH\!iilbf:iluiiali:rotliimetdciibo, ne,illaro de. '7 quello.mifura.ra el Jato pe,quello. ;altro,& fel fai5e Qon mffup.il lato IIC etiam i{ cubo mifurara,ii,c,ubo, . ~ · ·, • . ' •. . ,,u 1 ft • (.,• '. j , , (! :•!, t. ,. ' p ~ §Ia chell numero cubo,a,no mifu1;iilnumero cu~e,~All'laro .d( 4ao; a;~.~ ~dehb,. fia,d. dico.che, CJlOn mifura e{fo .• d , per cl] e fe, c. m1C11ra. elfo, d, am, a,mi(ara,,b, ( per,la 'tuarta~ecima propojidc?fie dello ottauo libro.)· Illa, a-, non mifar;I i b, pcri prduppofiro, adonque ndlc, mlfurara ~lfo,, .d,• Ma luppollo 0 TT A VO Po: CXtX M• fuppolli>che't.c.non m!fura.d.dlcoche,~.non mlfurl ,b.perche re,a,mi(u, raiTe,b,&,c,mifuraria,d.(per la dec!ma quarta de quello,ma il,c,) dal prefuppo• firo) non mi(ura,d,adonque ne edam, a,mifurara elfo. b, laqualcofa blfcgnaa 1 dimolh'are, Theo re ma.xv, Propolitionc .. xyii, ,6 Se duoi numeri fuper6ciali fe:ranno limili e nece!fario elf er fra quel ij Ii un cerzo numero fecondo la 1>roportio!1aliracontinua, &la pr~, porrione de un numero all'alt~o a lu1 lim1[e fera com,e ~a proportio ne duplicara de uno di fuoi lau al lato dell'altro a lu1 r1fgnardante; Sranoli duo! numer!,a,&,b.fuperfic!ali l!i: fimlli,Dico che fra dTI cade un nu.I) mero in continua proportione,l!i: per dimollrar quello fian Ii lat! del,a,c.&.d & l!lati de\,b,fiano,e,l!i:,f,tl: ( per la conuerfione della dillinirlonedl numeri fil mili)fera del,c.al.e,fi come del.d.al,f.l!i: e manifello che dal,c,fn,d,vien fa110,:t, & dal,e in,f, vien fatto,b,adonqu e fia fatto.g.dal,e.in •d,~ ( per la dedma non a de! fettimo (era del,a,al,g.fi come de\,c,al,e,&(per la deoma 0rraua)del meded fimo del.g,al,b,!era fi come del,d,a\.f,perlaqualcofa,del.a,al,g,fera fi come det, g,al.b,Adonque,g,e medio fra,a.&,b,ln continua propordon~litl! che .e ii pro pof,10,Ma ii correlar!o e manifello elfendo del,a,al,b,( perla d11fm1done) fi'°! me del,a,al,g,duplicata laquale e a quella medefima che e dal,c.aLe. Theorema.xvi. Propoficionc,xViii! 17,Se un rerzo numero cafchara fra duoi numeri fecon~o,la conti~ 10 proporcionalica quelli duoi numeri feranno fuperfic1ah & lim11i,. QVella e conuerfadella precedente cioe che fefra,a,&,b,fia,c,colliruto ford to continua proportionalira,Dico che, a,&, b.feran!'o ambiduoi numerl fuperficiali & fimili perche fe (eranno rolri,d,&,e,minimlln quella propott1011 in laquale fono cont!nuadl,z,c.b,quelli( perla vlgefima feconda del ifettfmo) numeraranno.a,&,c.equal!l'ienre & fia che ll numeranno fecondo, f, l!i: ( per la medefima) .c.&,b.equalmenre & fia che Ii numeranno (econdo,g,ferano a doll que(per la diifinirionoe ),a,8',b,fuperfidali, & feranno anchora ( per la diff'fl n!tione).d,&,fJaddel numcro,a,anchora,e,l!i:,g,lat!del numero, b, ma che eflJ fiano fimili t~{'hauera! In qudlo modo,Perche dfendo.c,produttodai,dJn, g, &fimilmente elfendo ii medefimo,c,il produttodel,e,in•f,(per la (econda pane della vigcfima de! ferdmo)fera del,d,al,e,fi comedel.f,al,g,(per la dllfinll.tone) adonque.~.&.b,fono fimili che c ii propofiro,Erquello vitimo propoflto tlqual e',a.&,b.dl'er fl,11ili rul pol hauere (per fa decima nona & dcctmaouaua ddfer, limo) l!i: per quello prefuppofitoche,a,c.b,fono continuamenre propordonall In la propordone del.d,al,e,de ndnlmi numerand ,a,1¥,c,fecondo, f, OI~ c, ~. b. lecondo,g, T&eorema,xvii, Propolitione,xix, 1gScferanno duoi numerifolidilimili,e necelfario fra quelli e~er dui "ijnumerifecondo la continua proportionalita, & la propomone.de l'unofolid'l;.tll'alao a luifimile' fera come la pror~mone trephca ta de ,qual fa uoglia (uo lai:~ alfato de:Walt(O a luuifguardantefpro fOltlonalmeate. · .__. _ _ .,..i ·• ·---e- - -6 -• · . • 1 'l " 1 ~ '.LI l~L I.:::.:.~---- -~·--" . |