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Show 'I C l(_C-• ::::O I: LISllO fo ra la bafa della pyramide, c,d. & per ranto H duo! a~chi, f ,,g, & , I<, I, ft,, 11~ fimili:&liano lntefe le due fuperfide._a, b·-~· c,d . K, ueg11ir fuora dall ff' & r, ark pyramide, a,b,&,c,d • fimde , DICO adonque Ii duo! angoU,at b !5· d ;g [er fra loro equah, ll< per dimollrar qurllo fiano protratte ledueii,, 11~~~f ,..;,,a.:\.n.adiique 11che le due pyramid~.a.b.&:,c.d.rono Ii mile,& le due [u erficie,a.b,m,c,d.n,che llanoorthogonalmete fopra le b~fe ucngono fuora dal f ff' d' quelle &(per la dilftnitionedelle pyramide limdt)l~ngolo,a.b,rn, Cara : ~al~ al angol~.c.d,n.lx perche(dalla ditflni~lone de\le llnee perpendlco!arrne 1; erette fopra una fuperficie)luno & laltto dt duoi a~gc:li,a.m.b.c,n,d, eretto, ( er la.Jt.dcl primo &: per la-4,dd.6.) Ii duo! ~rim! man~o!l.a,b,~.&.c.d.n. / de lari proportionali doe che la propomone della lmea.a.b, alla Unea c~~.{;~ fi come della,b,m.aUa,d.n.& ft come. dalla.a.m.alla.e.n-•. &: ~che ( dalla diffinirione delle pyramide fimile)la propomone del a!l'is,a,b.al a~ts,c,d.e fi co d 1 mezo diametro.b.f.al mezo diametro.d.k,(per la.11 .de\ qutnto) la pro, m;rti~ne del,l:>.f,al,d,K.fara Ii come della·b,m,alla,d.n, &:_concio fia che li'duol ' ~ngoli,f.b.m,&.k.d.n,fimoequall imperoche Ii duoi arch1.f.g.&,K.l,fono firn!, l'(d I prefupp·o(iro)la proportione della.f.m,alla,K,n,(perla fella & quarta del / ll;)fara (icomedella,b,m,alJa,d.n.E pero &: Ii come della,a.m,alla,c,n.& per che unaltra uolta(dalla diffinitionedelle linet perpendicolarmenre.erette Copra • foperffcie)luno elaltro di duo! angoli,a,m,f.c,n.K,erctto(per la fella e quar un del !efto) la proport!one della. a.f.alla.c.k.fara (i comedalla,a.m,alla.c,n.e taero(pcr la undecima del quinto )fi come dalla,a,b,alla,c,d.& fi come della.b. fa11a,d,K,A.donque(12 la qu!nra del fefto )li_du~i angol!,a:b,f .. &.c.~.K.fonofra I O equaliche e ii ppofiro)il medefimo facllm~te ,puerai aelte c?lo1ie rotonde ~ile,adonque per qucfto che llato dimoftraro dlco clre de ognt due pyramid, tonde fimilc liano come (i uogha.ouer erette ouer lnclinate: la proportlone d~ luna a lalrra.e 6 come la proponione triplicata del ~iametro della Cu~ bafa al diamttro della bafa di )altra. Perche effend~ come prtma !e due pyrarntde ro tonde,a.ix,b.delle quale le bafe fono Ii cerchl!.a.ll(.b.&: Ii d1ametn di queRI fia no anchora,a.6!.b.6! lia la proporrione ddla pyranude,a.al ~~rpo.c. fi'eorne la proporrionetr!plicara del diametro,a.al diametro.b.adonque ti corpcl.c,nen fa ra minore ne maggiore dell a pyram!de rotonda. b. E per d1111oflra~ quefto ti, ([e polTbile e)minore !11 la quantira de\ corpo,d, tal\tlente che Ii duo, corpi.c.& d.tolri !nfieme fiano quanto la pyram!de rotonda.b. Adonquc dallaaffis della pyramide,.b,(ia produrra una fuperficie che fi• cretta ,orthogonalmente (opra ii ccrch!o.b,Etlia la commune fectlone di quella.fupcrficie & de! c~rchio,b:I• h, 11ea.e,[.tranfiente peril centro,b.la quale fara d1ametro del crrch10. b. &:den/ tto delcerchio,b.fia pro1rat10 unaltro d!amctro.feganre que(to pr1moor1hogo natm·erite elquale fia,g.h,E cofi in lo cerchio.b.fla infcritto lo quadrato.e,g.f, h,Et dalla pyramide rotonda.b.fia intefoe!ler dettatta la pyram1de larerm la bafa della quale eil-quaduto in(critto inlo cerchio.b.laquale comedlfopra • Ila to prouaro fara magglore dell a mlta dell:i pyumlde rotonda . & dal refil duo di quella /iano<!etratte le pyramidctte di quella medelima alte:za n,nre fopra If rriangoll delle portion I del cerchio,b.& fia fmo quefto tame uolte P~ fina a tanto chrl refiduo della pyramide rotoncla. b. fia mlno~e. de! corpo d • (. per la prlma del decimo ) 6! ( per laco.nr.ettjone ) la pyramtae larerata _el tratta la quale contponeno le pyramide late rate part!ale detratte fara m•tl;I"' ·re del corpo . c. Adonque al prcfente Ila j,rodutta dal a!fts dell.a pyram e,a, unaltra fuperficie che fla Ofthogona{menre etetta fopra if ce~chlo,a. Et larnea K,\,lia \a commune fe~lone di quelb fuperficie ; 6! del cerch10, a: la qua e it:~ quefto fara dlamerro del cerchio, a, Et fia protratto in el cerchto •a• unf r. dl\metro fegante quello pr!mo orrhogona1mente:el qua! lia • ~ ,n ' \~1\ lia 1.,rcritto In to cerchio • a .. lo quadrado, K, m • t. n, Er dlutdendo hlo cliidellep,ortionlde,1 cerchlo. a ,in dueputl equali compendoin lo c~r 0 a un'pollgq.n io ftmlle a que\lti cht e '!nfcrltro·in lo cerch!o, b, & .a ~caF ',o"" DVODECIMO • ·•ngolo di quelto pol!gonio prorrahe le l!nee;ret~ da! conqdella pyrarqlde, a. oompcndo fopr. quel. poligonio la pyramide '.laterah equ;ilmeme .i,i alla pyraande,a.e. ru prouerat,q~elt, pyramide larerata e!ler fim!le aUa pyramlde detratta dalla pyca111!dc romd:1,b.laquat ;ofa farai ia_que(lo modo pro:lura! c5 lacotmioae ouer inattoh a.~ts di 11101 e laltra in; luaa e lalrra pycam,de.a.iic I:>,~ alb ceam d<lle bafe pcorrarai le Unee cette a rurti U aitJOli d1 poligoni la, fcrttt!,ll:(per lo prernelfo ~nrecedmce)'uctl U angoh che conriene laifi~ della P:i' · ram!de:a,con c,J1u,1a d1 que\le 1111te dutce d1i cmtro del cercl\lo,a,alli· a11goll de! pohgonto 111fcrmo m quello farat1110 equal! alli (uoi u 5ou ceh11ui,che con tiene la1f1s della pyram!d~b.con cad1una delle Ii nee duttc dal ccmro del .. er+ cb10:b,alh angolt de! pohgoa1oa re infccitto,e perche(12 la d<lflnitione delle py, ran11de rotonde /inule)I• propordo11e del alfls della pyramide.a.al a!f,s delta pyramide,b'.e fi come de! femidtammodel cerch io.a,alfemidia"mco del cer, chio,b.fegutra(perla,6,&,4,delfello)li: pee led!lfinltioni delle fuperficie& di fi milt ,orp1)che le due pyram1de larerate,a,&:.b,fiano fimile.rutre le alrre cofe ar gu1lle Ii come per auantiin la decin,a:adonque e mmifello de t1itre le pyrami, de rotonde fim1le che la proportlone dl quelle;!fa R come di dlantetrl delle fuc b•le trtpltcata.e perche ogm colonna rotonda e creppia alla fua pyumide: per che queflo e !taro d1n1ollta1ofuff'ic!mteme111eo Iii no le colonne d< lue pyraml de mtte ouer lnclJnacefegulta(per la,1,,dd,J,) che etiala .pportione di quatli 11oglia colonne rotonde fimilc Jla fi con1< quella di fuo! !i1a.me1ri trlplicata! Thc:orc:ma.xi, Proporitiooe,xi, · '' 1-1 0 gm' du ep,·r am1' de rotond e ouercoI o nnec:q1.1a [m entealtce 'n cc·c f 11 fano elf er proportionalc: alle liie bafc, SO pra Ii duo! cerchii a.&,b,liano ltatulde( co,ne 1? auat!)duc pyram!de r~to • de equalmete alte le quale fiano dettte /im<lmece.a.&,b,e11a due colone ro' onde equalmcce alte alTJgnare dalle medefime lettere,a.oc,b,dico adonque enc la ;ppocdone delie due pycamide,a,Oi:.b,l\: delle due colone.a,l\:,b,e ftcowe di du, circoli,a.&.b.fe prJmamenre,quello delle pyramide farademollrato erl:i qu<I lodellecol6nefara mai1ifefto,perche ognJcol5narotondaetrlpla alla fua PY• ramide,ma quello delle pyramfde Cara ma1ilfello per dimoftratione lndiretta Ill quefto modo,l)che(rer comuna fclent!a)la ,pportione della pyram!de rorond~ a.ad alcun cvrpo e ~1 come de! cerchio,1,alcerchto,b,lia quel corpo,c.OJco aclo que chel corpo,c,110 puol e!ler maggiore ne minoredella pyram1de roconda,b, (perche(fe polfilille e)!ia primamei11e min ore in la qu:itlta del corpo,d, adun• que fia infcrirto uno quadra,o in lo cerchio,b,& /ia aecratto dalla pyramide ro tonda_.b.la pyumjde laterata,della quale la bafa fia el quadrato tntcrmo in lo cerch10 b,lx aule poctionl della pyramide /iano derratte le pyramide che llan/ no Copra Ii trlangoli delle portiom del cerchio,et quello fia tauoraure.uolce per fina·a,tanroche ti reliduo delia pyramide,b.fia mmore del corpo.d·, et la pyra, m!de_la tcrata detratta(clie co pone le pyramide partiale deruue)lara maggtc• re del:corpo,c.adonqueJn lo cerchio.a,ti• difcreto un pollgonio flunle a_quel po ligonio che e bafa de Ila pyramtde lateraia,b,lx fopra qucuo fia copido una PY' rantlde laierata dutte le hneedJl!a uerdcc della pyramid< laceraia,,.a!11.ango Ii del poligomo Jnfcclrro,&: le due pyramide l;icer.ce.a.~,b.faranno equalmm Je almperche quelto e ii propofito delle rotonde,per laqual co(da prOjlQCttO< ne delta pyran11de laterau.a,alla pyramid< latema,b,J Ii come di la !u•. baC. aUa bafa <Ii qucll•,cloe fl gome de! poligonio,a,al pQligonjo, b. t.l: quelto e fta, to d1111oi!mo In la !cl\a di quelto, 6' de! poligoniQ,a,al poligo1110,b, e ficoote !lelcerchio, a ,alcerchio, i;;.) la qual cofa c maoifella (per Ja pn111a 0c feco;i Ila dJ quetlo) Ad\m~ue tlella .prr~Qlidc latec.m,a , alla prrantidc lamara, b,e . . ljl llii Po. 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