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Show I J r., { I '"' / l l BR. 0 clealplo~I qiiadracodella,d,~,( doequindece uolre tanto) perche clfempfo c treppio, Et (.per la quana dl quello)e manffe(lo chd rrepp10 di quadrau dd, c,e.g lk,e.f,e'qulndecuplo de! quadraro della,c,f,perche el fempio e qui11cuplo adonqiel quindecuplo del quadrato della,c,f,e cquale al,quit1decuplo del qua, drato della,d,K,e pero ( pet la ·nona del qulnto ) el quadrato dclla.c.f. eequa, le a(_quadrato della.d,k.per la q11al cofa etiam la linea.c.f,e equale alla linea.ci. K,adonquc ( per la diffinidone di cerchii equali ) lo cerchlo che clrconfcriue el Penth~gono,c,e equale al cerchio cbe drconfcriue el triangolo,d,la ·qua! cof, dal prmdpio·eu da dimollrare, perche Ii lemidiametri di•quelli cerchil fono e, quali cioeJa,c:.f,& la,d.11, II Tradouore. D Oue1che'.d!fopradlcc.che la linea,h,K,(perla demonllmione della ded, ma.{efla.det cerzodecimo) Cara equate alla,p,q, quello Ce uerifica !)Che in que1h fu dl,nollraro che sl.dlamerro della fphera era quincuplo al me:.zo dial metto del cercl.Jio de uenti bafe & cite ll lato dd pcmhagono ddcritto nel dm to c;,:rch10 era equa_Ie al lato dd uemi bafe e pero In quefto !uoco ii cerchio,p.q wen _a elfer 1lcerch10 del uent1 bale & illato dd penthagono di qudlo uien a eiler11lato de! umtl bafe, e per quellola linea,p . q,uien'il elfer cquale a~K.h, (lato del uinti bafe,) . Theorema,yi.Propo!icione. vi, 6_Anchora ii quadrato c_hec: trentuplodel rettangolo chc fe concie; 3 ne focto della perpend1colaredutta dal centro ctel. cerchio, chc cir confcnue un penchagono, della figura de,dodice bafe, al laco del pentba~ono, ~ fotto dcllatj) d1 e{fo pcnchagono I cl fe co:1urn.:e d10e~e(l1ca effereqllale.a t~ttele fupec ficie del corpo di dodeci bJle tolteuuieme, . · · Slaelpenthagono, a, una de!le. d~deci. bafe clella)iguu, delduodecedron, ~ um> dlfuol lati !la la,b.c'.6' a qu_ello (pert, de.:unaquma del quarto) !la clrcofcrmu un cerch10 fopra 1lcencra.a,lx !lan pratrarre le 1inee.a.b.<ll:,a,c,6' la a,d,perpendicplare alla.b.c.Dfco ado.,quecheel irp1tuplo dl quello che ufen Catto dalla,a.d,in l.,b,c,e equ,le a !Utt< It fuperfick dd d~J<cedra11 [O!te inlie, me,pcrche egli,e manlfello 11'penchagono,a.elf<r diuifibile In cinque trian<>oli equ•II al mang(!IO,a,b.c, per la ottaua dd prime) Condo (ia ad::mque ch;tu, rt II dodecl~eittltagom del d_uo;lecedro,1 fi,no1 equali e !lmili al peuthag no., a,fono dlu1!1b1h 111 tdfam• mangoh di quah,c1afcuno(per la ottaua del prlmo) cequale al_mangolo.a,b,c,& qudlo che.ufen fatto dalla,a,d,in la,b, c, ( per l, quaclragel1ma pnma.del prsmo ).e doppio al criangolo,a,b,c.A.dauque el 1rei:• tuplo d1quelloche ulen facto dalfa,a,d,i11Ia.b.c,e lelfmruplo al trlangolo.a,b, c:.( cioe (elfanta uolce canto 'luanto e II triangolo.a,b,c,) pcrche Ii come el fem/ . I/lo al femp10 co!l e ti dopp10 al doppio,Concio fia .adonque che 1utce le 'fuperi , ·, licic del dode!="dron tolte m!ieme '. f1ano eliam, fe!r.n1uple al ,rr!angolo,a,b,c, , (Cloe fclfanta uoltetanto quantoe sl dmotrlang':'lo!a;b,c,) Seguica ch< el ,crw , / tuplo di q11ello che ufen Cano dalla.a,d.ln la,b,c, !la equale a tutte le fupcrficie / deldo!kcedrontolteinlieme, c~eell propolitq., _ , , :1 -1 Z Theor'cm· a,yii,Propolitione,'v ii, - 0 ' Auc\l~tacl ciuadmo Ehcc q_e11tuplodclmtang<?lodac e .c_!:!!ltenu; iofotto D l! C I M. 0 Q. V A R T q rorort.l dell a perpedicolare durradalcencrodelcerchioal l~roctd triangolo deila fig11ra del ufoti bafe a q11ello infcricto,& lortodel la to d1 quel criangolo, e cquale a tutre le fuperficie della figura de! . uind bafe colte in!ieme. Sit1anchou In quello loco el triangolo,e,una drlleulnti bafeddla figura del ycocedron,lx uno :lefuoi lati Ha la la,f,g.Et a quello( p,r la quinta drl.4,)fia circonfcritto un cerchio fopraelcentro,e.lx (lano procratte le Unee.e,f.e,g,6' la e.h.perpend!colare alla.f,g.Dlco adonque che el cmuuplo di quelloche uien fatto dalla.e,h,ln la.f.g.e equa\e a tutte le fuperfide d'1 ycoredron tolte iulie, mc;cioe che tutte le luperficle de! yr.ocedron colte in!leme !ono crenca uolce tan t6 quamo e loteuangolo contenuto fouo della.e.h.& d,U,,f,g.perclte e manife {lo el triangolo,e,e!fer diuilibile in ere triangoli cadmno di quelli(per la occaua & quarra del prlmo)e equale al trlangolo.c.f.g.A.dooque tutti Ii uit>tl td111goli cfrl ycocedron cola inueme( condo r,, che tutti !lrno equal! 0.: limili al triango lo.e.)fono {i come el felfaocuplo del crlangolo,e,f,g.Et perche ( per la quadrage fima prlma d<I primo) quello che uien facto dalla.e,h,fn.la,f, g. e doppio al rriangolo.e,f.g,E peroel cfmcuplo di quefto e equale al lelfancuplo di quell<>, Seguica che ii rrenruplo di qLtello che uien f,uo Jella.e.h,fn la,f.g. fia equate a tutte le fuperficle del ycocedron tolce in!leme la qual cofa era da dimo{lrare, . Correlano. Adonque e manife!l:o che la prop;,ctione delle fuper6ciedella figu ra del dodice bafe( conrenureinq11alchefphera )alle fuperficiedd la figurade uinri bafe conclufe in la medefiwa fphera,e ft come quel la del rercangolo conwnuco focco dcl laco dun penthagono d1 dla ligura de dod,ce bafe:& focco dell a perpend1colare ducca dal cencro del fuo cerch10 al lato di dfo penchagono; Al rec~angolo contenu to focco del laco dun triangolo di e(fa 11gura_d1111nt1 ba_te,&ddla per pendicolare ducta dal centro del fuo cercb10 allato d1 quel mango Jodilcorpodiuincibafe, _ E Clie maitifelto elier ii uero qllo che Ce ciiclude 11 el el correlar!o,o Iii lafi~ ra del.u,b,fe & la figura del,:o,bafe clrc6fcr1mt>lle d, una medema fphera ciie fe,ppone ouer fe faranoeti:i d rcofcrltibile da d1uerfe fphere:M_a el ft ,ppon.e ciie qfte fi~ure li•no circofcrinib!le d, una medefint_l '.phm 11che gllo modo ua le & e fulftclete al .ppo!lcos1doqi la comuna ue_ma d1 qllo coli fe mamfeil•: echc (11 la.6 .di cjllo )e manifello che el tretuplo di qllo che u1en fano da~a.a,d.111 la.b c,e esjle a cune-le ful)ficie del dodecedron to'.ce mfiemr,dcl qle el pe~hagono.a,c una de le (ue., z.fu11ficle.llt(i1 qlla,7.)fimilmete e manuello che ii 1rccu~lo di_qlf lo che uien fatto dalla.e,h.in la,f.g.e eqle a cum le fu!lficie d:I ycocedco_colt~ 111 fteme dil qle el triagJlo,e.e una deile r~e,:o,bafe o ltJche qi d_oJecedro &qllo ycocedrii una mede!lma fphera II clrco(cnu~,ouer ~1uerle. ado~ la .pporno110c dd tri'cupto della.a,d.in \a,b,c.a tutte le fu11ncle diql dodecedro col«_Jofieme c ft coe gila del treruplo della,e.h,in,la,f.g,a cutt: le fu11ficledd yco_cdro to}ce ,in• fieme 11he luna e \altra ,pporrloe de eqHu:11 la qlco(a 11mucacamcte el cr~cuplo della,a.d.in la,b.c.altretup\o·de\la.e,h.1~ la,f,g,e ft coe cum le.full!tcle d~q d?dc cedro a tucte le fuJlficie d1 qllo ycoced, o:&(p.la,15 ,,;Id, 5.).jel cmuplo al crecul plo,c ucoe del femploal fem pio,ad_?'IJ e mamfello(Jil_a.11.-~el,5.)_.he la,pporao ne di tutte le !u)lficie dl'.ql dode.!tdro a tutt~ le fup<rbcJe dtqllo ycoced,vu e coo, me quella di ql[o che ulen fatto d•lla.a,d,m la.b.c,a_ q1,1ello u1eu l•tto dalla,e,!i, lnla,f.g,Et queflo e quello che propone,elcorrelapo, ,,. . T heorema-vii1. Propofmonc.ym, . !t la proportione de c11ccc le fuperlicic: de! cc:,rpo de dodcc1 b:afe tolte o ' · cc Fo. CCXXV |