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Show .. ., , t .f B 1( 0 A \ Lni 11 rrado11ore, . ' I l'f 111elb B come nella prl1t1a,blfogna norar cfte per d!uldcre fim plfcemlre 11· .Jmoangolo.a,b,c.111 due pard equall,ciornon volendo far la demoftradon m ul opeure ~o~ ~_1Je1:elfario a difignare II rtlango(,d,f ,e,81 man co a rlrare (a llilea,d,e,m• ba~a·Yofanteure a m,uar ll ponro.f,per mezzo della lnrerfecarionc 1\ delie clrco11ferenlle d! dui cerchll( come Copra la prim• propofirion f\J deuo )81 d1po1 llrarc la li11ea,b.f,l!c [era efequid~ ral problema, & coli aduerriral ncill al• rrc che feguicanoJperche molte cofe {e fa per porer far la demollrallone, ' C ~t • ' It I ,, '!i (\ 1, • probleina,v, propofitione.x. .!_ciPuotem;> dii.lide~c: una propofla mca linea in due: parti equalc:. IO,s la la prO?Oib rma linea cne e di blfogno diu!dere in due pa tri cqual!:la (!, uea.a.o.topra di quella coltltuero ll mmgolo.a,b.c.equilacero/\: dopo quef fto dlu1d,ro l'angolo,c,lt1 due paru equall p<r la doctdna del(a precedence con la line,,c,d:hor dico che la li11e,a,c,~,di11ide li.d,ca linea.~.b,in due parci equal! in po1110,d,c per dimoarar q1lelto 1i1tendo l! dul criangoll.a.c,d,O<,b,c,d. &: ar i . guifco 111 quelto modo 11 du1 &ad.a,c,&.c,d.del trlangolo,a.c,d,(011 egli alli duel fari,b,c.~.c.d,del ttlaugolo,b.c,d,e fongol,c,ddl'un e equal all'angol,c:det I' al ,tto adonqJ(p<r la quaria)la bafa,a.d,(eca equale aUa ba(a, b,d. fegulca ad,>n<) ch_c {a lmt~·•:b,fia;tlluifa \O due pmkquale nel ponco.d,che e ii prop 01110, . . . , II Tradouore, ;,A-'· .Nchou J~r di_uidere fimplicemete vn~ data llnra In due part! equate (po ~ . nia~1.o laliqca,e,f.)bafta a trouu le due op police imerfecacioni( qua Ii ilait . • \ '.i , g.&;f\,)fll duol ccrchli che occorre11one\'1ormat ii triangolo equilacero & la Ii · 1111s••i•lt.Jir,ara d&~'una inter~ecadoue alra!tra fara il propofito,, ' ~,C'-1.1.~,,., ;;:'problc:waiyi;., p.ropo!i;fone.xi. . . j l I ~· ~O~u ~iii ~nc:1 rc:tt;a1diuu piiFO fagn;uo in cjlla porfo cauarui una F .... - ·· : . ;tc~f co~~ ~_!l~~ -d~~p~~d'~.lcra parce da dui angoli eqli mtti'. " -5ra la:data rttta lint..a,b;neOa quale fia daro II poro.c, dalquale fia dibilo , • ! , gno tlrar fora vna perpeni:licolar,Adonq; volendo efequir ral elletto faccio ta flnea,b.c,cqual alla !lnea.a:c.& f.opra a ruua la.a-b.cofticuifco ii rrlangoI.,.b,d iiqullater~ dapoirdro la liJ\ea.c.d,laquale dico elf er perpendico!are Copra la ~ra Unra,a1b.e:perdimoftru tat cofil lntendo I! dui rrlangoU,a,c,d.&,b,c,d,e P.ffehell <!ul lad,a'71&.c,d.tl<:I ro:igo!o,a,c.d.Con eqli alli dui lari.c.b.11:,c,d,dd trlangolo,b,c,d.& la ba(a.a,d.~lla ba(a.b,d,adonque(per la ouaua)l'angolo.,,c.d.( er.-egu.ale all'igolo,!,,i;,d.perlaqualcofa dafcun di loro fera retco(per la otra ua dlflinlrione)& la linea,d,c.Cera 11pr11dfcolarfopra la !inea.a,b,che e il .ppofito J · ; / pros'i~~a.~ii! propofitio~e:.xii, ~ , ; nPuotrmo.cqn dbrrf:'unapc:rp~d(~olare a una data i:ctta line a de: in , ii d,~~~~ qy,anti~~:~a u,n'?P,~f,tf_frgnato fora 4i quella, Sia!( -j,Qnto/;1lign,aroror;1drlla1inra,1;?/c. ilalqual bifogni condur, vna per, .PidlcoJare al~a df'tra Unta,11.c,addrlqi I? efeqo,r talcoia allongaro 11 linea,t,, *,litl'un~ t_l'alb'a p~~e qu~nro blfogna;& fopra al ponco,a, d<Ccnuero vn cm ch~ di ial grandizza che fcghlla detra: Unea.a.c.fn dui pond dqual pongo fia llccrc:¥.11:4~_.£7g,ilqua1e_feghi I~ linn.:b,e,n'ellidu! pot#,d,&.f,dapoi congiogtl · roll ponro,a,conllilui ponctd,&,f,co11ledue Unee.a,d,&,a,f,& dapoidiuidero l'angolo.d,a,f.lo due-pml e41f21i con la Unea,a,h. (iper la riona propofitione) lor dlc:o gae la Unca,a,h,c perpcndll:olirc fopra la linca!b,c,& ll dimollrar qpcl, a, -- P [(IMO,' no intendo 1i duo! ttlangoll.a,d,h,&,a,f.h.& perche Ii duoilatf,a,d.&13.ft,dd rd angolo,a,d,h, fono equal! alll duo1 lari.a,f. &:,a.h, de! rrlan~olo,a,f;h,perche le due Jinee a.d.&,a,£. vengon dal centro alla circonferentia,lo lato.a.h,e' commul ne ad ambiduoi,& i'angoio, a. dtli'uno e equale all'angolo.a,dell'alrr~,& per la quarta propoficione,la bafa,d,h.(era equate alla bafa,h.f,& i'angolo.a,h,d.~ll·alT golo,a,h,f,perlaqual,cofa l•uno 11: l'alcro.fera.rerro, per laouauadi,lflnirione ,II: per la nona,la linea,a,h.(era perpendicofar~f~pralalinea.b,c:ch_e e ilJ.>pofito, Theorema, yi, Propofitione,xiii, .!.!.Li duoi arigoliconfticuid( de ~gnilinear~tta,che{Ha f~p~aa 'u~:tli"' '3 nearetra,ouerochefonorem,ouero dicfono equah a duo1 an,, golirctti, Siache L, llnea.a,b.llia fopra allallnea,c,d ,dico che Ii duoiangoli confiltuidl dalla dett~line:t·•·b-confa.li~ea,cd.ouerc~efon?f Dlbiduoi mt!, o~er chr fono e'luali a duo& ango!.i o;Ui,hquah ango\1 l, ijno e I angolo.a,b,d, &: I alrro c • l'angolo,a,b,c, &: per dimoltrar,quefto argu&ro in qu_cfto modo, Outr che, la Iii nea.a,b.(era petpendicolare Copra la,.c.d.ou':r non:fe la fe_ra perpend1colar_e fof pra Ia detta linea,c,d,conftimera ,duo1 ~ngoh equahe retn:per loconuerfo'mll" do dell a occaua dilfinltione,che e 11 primo propofico.Ma fe la non fera perpen dicolare,ma che quella Ila dedlnanre Cop~• quella, poniamo verfo,d,allhOla la detta !inea,a,b,confliruera duoi angoli,l uno di quali fera,acuto,~oe I' ahgolo-a, · b.d,&: I'altro [era onuro,cioe l'angolo.a.b,c.hor dico cheque!ll duoi angoliini fieme fono equall a' duoi augoli r~tti, & J?er dimoftrat quefto,dal po~to,b, con• durrola perpendicolare,b,e,per 1 undectma ~ropofitione,fopra la lmea,c,d,del laquale Ii duoiangoll,e,b,c,&;e,b.d.fou? reltl, _per lo conuerfomodod~lla.ott~ ua diffinirione, adonque per~he Ii ~uo1 ango~t.d,b,a.&. a,b,e, fr !quallano al• t•ango!o.d.b.e,ilqual <' retto,~ont_olt ancho~a l a~g?lo,c,b,e,che e rettO,\Utti trc frranno equal! a' duoi a~g0b r_eru,perc~e I] duo1,c1oe.d,b,a,&.~,b,e,fono equal Ii all'angolo.e.d.~,che e re~to, ti ~er:;o,c1oe.l angolo.e,~.c,da Ii e ~etto,pero 1u1d ire fono equal! a duoirem,ma 1 angolo.a,b,c, ottμ(o e equalea ·duol di quelli ire angoli, doe all'angolo,c,b,e, che ~-~etto,etiam all'an_gol~,e.~,a, adonque Ii duoi angoU.a,b.c.~:~,b,d.fonoequalia duo1 angol~r':tn, c)i~e ti propofir9,Ec nora che per quefta P!oplition~ Ii ~anifefta che ruttotl fpaelo che ~ircondaun ponto,in qua! Ii vogbaluperfic1e p1aua,fempre quello fera equale a quattto an . goll retci, Thcorcma.yii, Propofitione.xiiii, !1 Se da uno ponto d~ una_ linea r~tta ufcira~nodu~ lineerette: in ~i~ 14 uerfe parti, &. fara h duo1 angoh accorno d1 ferem, o.uero equali a 1 duoi angoli retti, quelle due lineefra loro fono cong1onte d1rctta~ mentc,&. fono una follinea. , . S Ia la tinea rcttu,b,&,dal ponto.b, vfciano due linee rettc in ,parrcoppo, Jice,e l'una fia la Unea,b,c.&"dall'alrri par1e.opp.9fi1a,lia,la llnea,b,d,!cqual lineefacianoliduoi angoll,liqualifo11,c,b,a,&,d.b,1,equalia duo! angolirettl. hordko che le due'linee.c.b,&.d,b,fono congionte direttamentel'una &l'alira & (0110 vna folilnea laqual e' ta Unea.c.b,d,& fe la non fera una fol llnea, per t•auer!ar!o,fia proti:,;ttal.a linea,c.b.in continu~ & diretto,lk per non elltr una ,: lineacon laUnea,b,d,tranfua ouer di foprade!Udettallnca,btd,comefala.J,.f. . . c:: ill J e . .~·. ' f . / b -~ .. |