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Show ~ J • I :I .~, -!I ,l /il e t L. I BR. 0 vlgelim a feconda di qudlo)~ 11milmenreli duoi a_ngol!.a.d,f.llc,~.d,f.fonc,(ptr la rmladeclma del primo )ettam loro equall a duo1 angol! rtttl dtlche (per COl2l munafclcntia)\'angolo.e.fera equale al angolo,a.d. f. che e llfec<1ndo propofiro anchora quelto fecondo {e puo dimoltrare In 4ue/talrro modo fel'arigolo,a. d,f, con l'angolo.h,fono equali aduolangollrerti (come di fopra Cu dimollraro) & l'ango!o.e.con l'angolo,h.11mi!mmte fono equali a duo! angoll retti (per la vi, gdima feconda di que/lo)adonquel'angolo,e,(percommuna fckntia)c equal• all'angolo,a,d,f.che e it propo11ro. Problema. v, Propolitione,xxxiii. 3_:_Sopra una data rettilinea puoremo dcfcriuere una portionc di ccr, 3J c;hio, rccipicnte uno angolo equa/e a uno angolo dato rettilinco, Sia (a dararetta llnea,a,l,.&.~.il derroangolo,fopra la l!nea,a,b,vog!io defer! uere vna porrione del cerchto che rlceua in la circonferenria uno angolo de ttrte linee equate all'angalo,c.adonque l'angolo c.ouer che lui e retto ouer che luie maggtore de! rerro,ouerche lui e minore de! rerro.hor fia prlmamenrerer, to,lo diuidero la linea, a, b, in due part! equali /lo: de{crluero Copra di quellail mezzo cerchio & (per la trige11ma prima di quelto ) fera fatto!l prepofiro, nra fel fera ottu[o produro la llnea.d,a.con la linea,b,a,cont!ni'te !•angolo,b, a. d. el quale all'angolo.c,& dal ponro,a,conduro la linea,a,e.perpendicolare Copra lali nea.a.d.&Copra ii ponro.b.faro vno angolo ( per la vfge11ma rerria de! prlmo) rqualt all'angolo.e, a, b. (nelqnalt lo orru[o eccedc el retro) dutra la linea. b,f, per fina a Ila perpendicolare,a.e.(& per la felta dd prlmo ) Ii daol lari.f,a.f,b.( de! triangolo.f.a.b.)fonotquali e per raiuo faroil ponto.f.cenrro d'un cerch!o &fo pra di qudlo de[criuero fecondo la quanrlta della linea.f,a,il cerchio,a.h,b.lacir conferentla dil qualc paffau etiam per lo ponro,b.(per rifer la.b,f,equale al!a.f, a,) (& per lo comlario della feltadedma di quelto ) la linea,a,d,fera conringen• re ii cerchio,per faqualcofa l'angolo ilqu1le fia fatto in la portlone.a,h.b(per lac precedenre)ee~ualcall'angolo.d.a.b,(& per la prima communa fenrentfa) rera ttfam equate all angoto,c,che e ii propofiro, ma dTendo l'angolo,c,acu ro produ ro la llnea.a,g.conrlnentt con la 1/nea, a.b, vn angolo equale a langolo,c.& ·ct,I ponto.a.produro la linea.a. e, perpend!colare allalinea.a.g.& Copra ii ponto,b, faro vn angolo equaleall'angolo,e.a,b.(ln loquale angolo retro cccede l'ango~ lo acuto)durra lalinea.b.f,fina alla perpendicolare,a.e,onde(per la lelta de! ptl mo )le due linee,f,a, /lo:.f, b.feranno equale,e per ranro fatto ii ponto. f, centre di cerchio ddcriuero fecondo la quanrita ddla linea. f, a, lo cerchlo, a.I<, b.la clrl conferenria dilquale rranfira eriam per lo ponro,b,(per e/Ter la,f.b,equale al!a,f. a.) & per lo correlario della frftadecimadl quello, la linea,a,g,fera continenteil cerchio,per laqualcofa l'angolo ii quale e fatto in la portione, a, k, b,e' equalea l•ango!o.g,a ,b,(per la precedence) (& per la prim a concettione) fera ertam e, quale all'angolo,c.che e II propofiro. Anchora fe po/Teua procedere.per que/lal rro modo,cioe colllruendo pur con la linea.a.b.nel ponro.a.(perlavigefima ter. ria del primo ) l'angolo,g.a.b.eequal all'angolo,c.& dal ponro,a.rlrare la linea.a, e,(per la Vt\decima del primo) perpendicolare alla linea,a.g, ( & per la decima de! prime )diuidere la llnea. a. b, in due parriequalein por1to, f, & dal ponto,f, ' produre la l!nea,f,h,(per la vndecima del primo) perpendicolare alla linea,a, b.& dal ponro.h,( doue la detta ptrpendicolau,f,h,feghala linea,a,e,)produre la linea.h.b,& perche le due linee,a,f.&,f,b,fono equale,& lallnea, f,h.e' commu na al ttiangolo.a,f,h,llo: al rriangolo,f,h,b.adonque le duelinee,a,f.&.f.h.del trf angolo,a,f.h.fono equale alie due llnu,f,h,&,f,b.dcl ttlangoloJ,h.b,& l'angolo a,f,h,e' equale all'agolo.b,f,h,(per elf ere clafcun di lore retro dal prefuppofiro) dllche labJfa,a,h,de l'uno fera equa(e aUa ba!a,h,b,dell'altto (per la quarra de! , · · prlm11) TER.Z 0 dmo )adonque licenMU ponto.h.centto di ctrchlo,llc Copra qud[o .de/i:rkto ·e.i0 cerchio fecondo la quandta de. h, a, la circonferentia di quello pa,ffera per L, ponto,b.( per errer la,h,b.equale alla,h,a,)il qual fia ilctrc~io,a,b.e,&pcrlo corrdario della derra fella decima di quefto)a linea,a,g.tocca al cerchlo nel pon ro a per laqualcofa ognl angolo qua! Ila fatto in la portlonc,a.k,e,b,fera equalc all';ngo!o.g,a,b,(perla precedentenre)& perche l'angolo. g, a, b. fu de(crlttd ·cqilale all'an~o,c.reguita adonque che ognl angolo defcrirroin la derra porl done,a,l(,e,b.fera equaleall'angolo.c,che e ii p~opoli111,llc coli fcpQttia proce dere quando l'angolo,c,fu/Te maggior de! rcrro,1dcc,. Problema, vi, PropofitioDc,xxxiiii, l!.Da uDo daro cercbio puotemo tagliare ~~a portioDe rccipieDte 34 uDo angoloequale a UDO dato angolo remlmco,. . . · s Ia ildatocerchio,a.b.f,llc,c,ildaro angolorerrilineo vogl!ooal cerchlo,a.&, 'f,(egare una portione laquale receua vno angolo equalc all' ango!o.c.pi:odu ro la linea,d.a,e, ( perla decima fettima di qudlo ) che tocchi ii dato cerchto in ponro.a,dal qua le produco la linea, a,b,(in lo detto cerchio) condnenre con I;< (inea,a.e,l'angolo.e.a,b,equale all'angolo.c.dllche la portione.~,f,b,(peda ttl# gdima fecond• di qudlo)fera redplenre vno angolo equale al! ango!.,,e,a,b,6' perche l•angolo, i, a. b. fu pofl:o equale all'angolo,c,adonque la porgoluone.~,b, · (per communa.fclcntia) fera rcciplmre vno angolo equale all'an o,c, c e Qpropofito, Theorema,xxix, Propo(ttfone,xxxw 34·Se in uno cerchio due rette linee fi (eghaDo fra Ioro quello cbe pro 35 cede da uDa parte d'una de dette liDee nell'altra partede quella me delima e cqualea quellorettangolochecconteDutofotto alleduc parti dell'altra line a, S lano le due linee.a,c,llo:,b.d.lequal (e frghano fra loro In lo cerchfo,a,b.c.d, foprail ponro,e. dlco che lo rertangolo che vlen fatto dalla parre,a,e,fn la ·parte.e,c.e' equale a quello che viene farrodeUa parre,b,e,ln la poarre.e,d,per• che ouerche ambcdue le dmelinee tranliranno per lo centre del cerchlo,ouer folamente vna di quelle,ouero nluna,hor ponlamo primamenre che ambe pa~ fine perlocentro comdn la prima figura appare . Adon quell ponro,e,fera centre delcerchlo !'ti: rune le quarrro linee,e.b:e,d:e,a1e,c:[eranno equile ( per la dilfinlrione del ~erchlo )per laqualcofa ii propofiro e manife/lo,ma fe una foil la de quelle pa/Tera per lo centre & Ila queUa la,b.d,& ii cenrrodel cerchio fia · jlOnto,f,oueram~nre la,b,d.feghara la.a. c.in fi•e par ti eq~all, ouer in due pard non equall poniamo prima chequella la fegh! In due partt equall fera ad1nquc (per la prim a pane deUa ter!fa di que/lo)la hnea.a.c.feghara orrhogona mml . ·te della detra llnea,b,d,perranro fia;dutta la linea,f,c.(& per la qulnta delfecon ,do )quello che vjen fatto della,J,,e,ln la,e,d,con lo q~adraro della,e,f.fera equal lealquadrato della llnea.f,d,cioe alquadrato della ll.nea,f,c.~ perch~Uqu~d todalla dmi linea.f.c,c',equale (per l~penuldma dd prlmo)alli duo qua ·delle due linee,e.f.&.e,c.adonque quel che e fatro dell:t,b,e,ln la,e,d,con lo qua dr:ito della.e,f,fera equate alli duoi quadrarl delle dette due llnee,e.f.~,c,c,adon que leuando communamente da l'una e l'altra pane ii quadraro della.e,f.( per la rada commlilla fcntcutia)ll cfuoiMWtcnd fcranno ctiam rquall,doe quell ~ ii Po,XLXI 7 |