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Show LIB1.t0 Problema,x, Profo6tione.x, •2.;Puotemo defignare uno triango!o de duoi latiequa!i,delquale l'un ' o e f'altro di duoi angoli,cb~ fono fopra la bafa lia doppio dell'altro. LA inrc1.1tione e da defcriuere vno 1ria11golo de daoi lati equali & de! tertlo n1111 equale,del,quale l'uno e· l'altro delli duoi a11goli che (0110 Copra ii lato ; che none equale alll altri duoi fia doppio al rmlo, Er per far quefro fio rolto a' btnc placico vna Unea retta laquale fia.a,b,laqual fia diuifa fecondoche ne lnl (egnala vndedmadelfecondo in ponro-c,ralmenre che quello ch'efattodella a,b.!n la.b,c.fiarquale al quadrato deUa.a,c.& farro ii ponro.a,centro fia defcrir 1o(fecondo la quant!ta della detta linea,a.b.)il cerch!o.b.d.e.dremo dilqualefia :accomruodara la llnea,b.d. ( per la prima di quefro) equate, alla linea.a.c.lx fia no produtte le due linee,d,a1d.c.dico ii tr!aqgolo.a.b.d,effer tal qua! dbto pro, polto Ix per dlmofrruquefro fia drcoofcritto vn cerchio,ilqual fia,d,c.a,(per la 9uinra di qud!o)al rrlangolo,d,c.a,perche adonque la linea. d, b, e: equale alla ltnea,a.c,fera quello che vlen fatto della,a:b.in!a, b, c, equate al quadtato drlla linea,b,d,per liqualcofa la ll11ea.b,d,(per la ultlma del tertio ) e tocc.nte ii ml chlo,d.c,a.(1!1 per la rrlgefima feconda del medefimo )l•angolo,c,d.b.e' equale al an~lo,c.a,d.g!onto adonquc c6mu11ameme I' angolo.c, d.a. mrrol'angolo,b,d, a,(l!lafec.;inda co11certione)fera equal alli duol anir-li,c.a,d.&,c,d,a.ma(perla crlgefimafec;onda det primo )l'angolo,b,c,d,e' equale all, medc!imi duoi angoU c,a,d.l!l,c,d,a,(perch'e dlrlnfic;o a quell!).ado11que l'angolo.b,d.a.e equate all•ii gs,\o,b.c,d,&perche t•a11golo,a,d.b,e' equate all'angolo.a,b,d.(& per la quinta del primo)per effer Ii duoilari,a,b.&.a,d.equali (per la diffinltio11e del cerchio) l'angolo,b.c,d,(per la prima concettione(fera equate all'a11golo.c.b.d.ado11que . (per laJefra del prlmo )la linea,c,d.e' equate alla lluea. b. d. 6: perche la linea.b, .d.fu pofra equale alla llnea,c,a,fegulta ado11que(per la prim~ communa (enten tla)che la linea.c,d,fia equale alla l!11ea.c.a,ado11que ( per la quinta del primo). l'angolo,c,a,d,e' equale all'angolo.c,d,a.perche adonque l'uno.e l'aftro di duol angoli,c.d,b,&,c.d.a,i! equate all' an golo,c.a,d,turto l'angolo,b .d,a.fera doppio all'angolo.d,a,b,& per ta1110 [•angolo,•,b.d,a lui cquale e anchora lui doppio al mede(lmo angolo,b.a,d.che e ii propoliro.forfi l'aduerfario dice II cerchio.d.c. a.clrconfcrlrt0 alrrlangolo parrialefeghara ii cerchlo.b.d,e,in alcun pooto dd1 l'arco,b.d.llchel11fiema feghara la linea,b, d. 011de quell a non fera applicara al cerchlo(li come fe fuppone ln la demofrrado11e )ma fora feghame queilo. fia al do11que (fe poffibile e )come pone l'aduerfario,6: dal ponto.b,fia dutto al deito cerchio minor la li11ea,b,f,& (!1 la, t7.del tertlo ),towlte quello fian dutte le linee f,a.f,d,fera(per la penultima del tcrtio )quelloche vien fatto della.a.b,in la.b.c. rquale al quadmo;della,b.f,adonque la,b.f,e' equale alla,b,d.perlaqualcofa l'al golo,b,f.d.(per la qulnta de! primo)[era equale all'a11golo.b.d.f,& perche l'ani go.lo,b,f.a,e' equale(per la trigefima feco11da dd rertio )all'ango!o.a.d.f.& per, che tutro l•angolo,b.f,d,(per fa vltima concettione )e' maggioredetl'angolo.b. f.a.fera etlam magglore dellangolo.f,d,a.( aquello equale)II: perche l'a11golo.f. d,b.e equal al detto angolo,b,f.d.!egulria(per commu11a fcientla)che l'angolo f,d,b.fuffemaggiore dell'angolo,f. d, a, laqualcofa e impoffiblle ( per la vhima concettlone) che la pane fia maggiore del rutto feghara In alcuno ponto l'ar• c;o,,b,d. al)chora per vno altro modo'.pofflamo, adonque II cerchio,d,c,a. non dim!)lh:a quello che ii cerchlo minore per modo alcu110 feghara la linea, b, d, percheil detto aduerfario forfe dira che feghara quetla 11011 fegha11do !'arco.d, b,del maggior cerchlo,fe pur poffibil c the feghi quclla (ia quctloi11 ponro. h,& frra quelt9 che e farro della,a,b,in,b,c,equale a_quel chc Vienfauo della, d.b. in b. h. Perche'l fu dimollrato di Copra nella penultima :del terticfche fc.da alcuno ponto fignaro fuorad•un cerchio fiano dune quantc lince fi voglia al de110 ceri chi~ Q..VAR.TO chlo fegante quello luttili rett~ngoli contenud Cotto a cadauna di effe Unee In le fue parri ef!rinfice•fono equah fra joro,& perche quelloche v1en fatto ddla,a,b, ln,b,c,e' eq,ule al quJdtato della,b. d.( dal profuppofito) feguiria adooque che quelloche vlen fanodella .d.b.i11.b,h,fcra equale al quadratodel\a,d.b.la qua!, cofa cimpotftbile(per la fecond> del (econ do ) per laqu,lcofa ll propofiro e ma! oifefto • ([ E nora che'l minor cerchlo de 11ecelf1tafeghara ii maggiore & raglia da quetlo uno arco cquale al arc.,,b,d,.ix lo maggiore fimilmente raglia dal me/ ·de/imo vno area equJ\ultoarco.d ,c,laquale coC. fe approuera cofi. Se ii mlnore 11011 fegha ii m,ggiorc~do11<}liltocca quellol11 ponr~.d.& perche ( per ta vndecima deltertio )Ii centtldi cerchl t£h~firoccano& 11 pon.10 dd toccai rnenrofonoinuna llnea,f,ra1lctntro d~llommorecerchlo ln lahnea, a,d,per quefro che In quella e ii centre del !"agg10re,&, 1\ ~c,nro de_l toccamcnro,ad~n'l! (per [a dccima ottau,ddterno)I angolo.a,d.b,e rmo,d1lche.11mdn'.entcl an, golo.a,b.d.(a lui rquale) e' ~etto,onde frguina cbeh t~e a11gohdelmango)o,2. li.d.fuffeno maggiorl de duo1 aug_(lh retu,laqualco(a e 1mp':ffiblle(per la mgefi nia fecondade~prlmo)Adonquelui frghaquellom II duorpontl. e.&.d,dtco l'arco e d drl maggiore eITet equale all'arco.d.b.& l'arco,d.e.del minore effete rqual; ;ll;arco.d.c,produco le ine_e.d.u.e,&,<.a.&( per la vige{ima feuima d'el rerrio)dafcuno di quattroangoh ltquah (090.d.e.c:c,e,a,d,a ,c,&,a.d.c,feran~o ,equali percheli duoi atchi.d.c,&,c.a.for>,D equali p·erchc(perla pnma d1fpofit10 ne di quefra la.d.c,fu trouaia equale alla,d.bJaqual,d.b.fu pof!a equate alla,a.c, ,e per ranto le,d.c.&.c,a.(ono equali,& pml ll duoi archi ( per la vigefi~ia ottal Ila del tertlo )fono equali,pcr la qualcofa tutro t•an~olo.a.e: d.c'. dopp1p all'anf golo.b.a.d.& per ta mo Cera etiam equate all uno el altro d1 duo1 angoll:•· b, d, (l:.a.d.b.& perche l'angolo,a,c,d,e' equale all'a11golo, :'! d, c, ( per la <J.Ulllta dei primo) perchc,a, e, &.a,d, fono equale ( per la d1lft~mo11e del cerch~o, pcrche yanno dalcemro allacirconferentio)feranno ll duo1angoli,e,d,dr.l tna~golo.a, ie,d.equali alli duoi angoli,d,&,b.dd trlangoto.a.d,b,adonque (per la mge11ma feconda del mtio) l'alrro angolo.a.dell'uno fer~ equate all'alrro an_golo,a.dell l'atro adonquc(per la vigefima fella del rerno) 1 arco,e,d de! magg1ore e equal le all'~rco,d.b.& per la medefima l'arco,e,d,delminore e equale all'arco, d, c.111 quefro e queUo,che hauemo p1opoflo, Fo, LVI Problema.xi, Propolitione.xi. a 11 In un dato cerchio puotemo defcriuere uno penthagono equilate //:7 1110,& equiangolo, ., £/ / S Jail dato ccerchlo.a,lo.c,voglio dldentro dt lulde(criuereuno pemhangono cquilatero ix equlangolo defigno vn triangolo(pcr la precedente) ,lqual,fia f,g,h.chc habbla dafcun d!duol a11goll che fono fopra la bafa,g.h,dopp1oall an golo.f.&defcriuo(per ta feconda diquefro )in lo cerchio,a ,b,c.d trlangolo,a,c.t, equiangolo al rria11golo.f,g.h.& {ia l'uno e laltro di duol angoli,a,b.c. r· ·t >' dopplo allangolo.c.a,b, Diuido luno e lal110 de quell! ( per !a ncna de pr ~o In due pm! ,quail dutte le_duc linee.b,e.&,c.d.(e per la ytgcli'!ia fr(!~ de}, remo) Ii cinq ue arch! inli qua Ii h cinquc pontl,a,d. b. C. e-diu1denod ~r~ IO rrtno r quallfraloropcrgucflecheli ci11que angoll checadenofn !i et a~c. on~ iequali fra loro,adonq ue per le Ii nee rette continnate da q~cll1 cmque rcou kqua • fono,a.d:d,btb.a c.c .&.e,a.Cera ii penthaga110.a,d.b. c, e.111 fcrmo lo o dato cer_ chio ta! qua I e fra propofro(j:,er la vigelim• non a de! tertlo) quel etq~ulatero co dofia che lidnq archi U quali Ii cfnque (arf di q~ello fo11 cordefono ~qh fra loro. anchora dicoquel efferequiangoloperche 11 c1rconferenda, a,e,.e equale al~ clrconferentia,d.b,zonzendo a cadauna di quelle la-circonfere11na,e,c. ,b. ( P ,. la (cconda c;ommuna. fcntentia) tutta I.a cil:confc~cnda,a~c,c,b.'.c,cqua .. |