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Show C d b C' a AA . b~c L ·I B ~ 0 , 'tbeorema.xii. Propolitione,xix. !2_ ll maggior angolo de ogoi niangolo1c oppolico al piu longo laco~ ~ . Sta ii rriangolo,a b.c,hauenrel'angolo.a,b.c,maggior dell'angolo.b,c,a,c,dl co chdllaro.a.c,t! maggior dellaro,a.b,Pe1 che IUI detto laro,a,c.non e' mag gior del laro.a.b.per l•auerfario,l'e necelTario che' I fia adonque ouer equal a lul ouer minor di lui,fe eglie equale a lui,l'angolo.a.c.b.ferla <quale all'angolo.c,b, a.per la quinra propolirloqe,che [eria comra ii prefuμpofit<> no(lro,ilqual fu che l'ango[o, a.1,,;c.fuffe maggior dell' ang~l~,b.c.a,Adonque lo l,ro~.c,11011 puo ef fer equate al hro.a.b.01co anchora che l non puo rifer minore,perche fe'l lato a.c.fulfe minore dcl lJCo,a,b.l'angolo.a.b,c,fcria mlnor dell'angclo,a,c.b.(pcr la precedenre )che feria molt; ;>trano •! noltro erefuμpofiro,ilqual fu che l'angolo a,b.c.fulfe maggiore dell' angolo,a.c.b.Adonque fel laro.a.c.non puo elTer nee~ qu;1lc ne llJinorc de! lato.a,b;l' e necelTano che'lfia maggiore,che o: ii propofito. Tbedrc~a.xiii Propoliciooc.~x. !l:O Duoi laci di ogni,crfangolo(colci come Ii uoglia)gionti inlieme fono :o piu longhidelrdlantelaro, • / ~ •, J ., l "' • S Ia ii triangolo.a.b.c. Dico che Ii duoifatl,a, b'. &,a,c,giond infie~c.fono pill longht dd lato,b.c,& per d1mollr,r quello,lla procrarro la linea.b,a.per hna i11.d,taui,iei11e che la.a,ej.li_a equale alla. a. c, poUi~ tifaca I, lillea.c,d, Er per la quinra,l'angolo.a,c.ct.fera equ,le all' angolo.d.& percfte cuuo l'angolo,b, c,d,e' rnag~ 'ore dell'ang.ilo,a.c.d,(foa pane ) iera erlam maggiore dell'angoto.d, Adi onq,ue,ped, d_ecimanona propofi~vne, 1llaro.b d.fera magg1ore dell,ro, b.c,, Mad lat?:b.d,e equale all! duo,_lan,a,b,&.a.c.per\aqualcofa 11 duoi laci.a,b,&,a, c.g,onn 1nlleme fono magg1on drl laco:b,c,che e il prnpofito, . · Theorema,xiiii. Propolirione,xxi, :!... Se dalli duoi pond terminari un laro d'un triangolo ufdranno due :.1 hnee rett«:.,5' che qudle fi congiongano in un ponto che fia di den., rro dd magolo, qudle c.nedeme due linee cercami:te ferii[)Q.piu brc; ue delle alcre duclmee de! cnangolo, e ;,cenirano m~ggiorangolo, Sia come in quello 'rriangol~.a.b.c, che dalle due e(lr~ir; de! lato.b,c.u[ci, fcano le due linee.b.d,&,c,.d, lequo le concorrano de dencro de! rriang~lo a,b.c,nel ponto.d.dico che le dme due hnee,ll,d,&,c,d.ililleme gioiui fono piu ~orce che le due lmee,b.a.&,c.a,(l,ri dd criango[o,a.b.c. )lnfieme gionci,Et che [ ango[o,b,d.c,comenU[O da qurllee maggiore dell'angoJo b,a,C,COO[C IU[O dal Ii p_r<dml duo.1 lau, & per d1111ofirare quelto slongaro 1llaco.b,d.per fin chefc• gh1 ti _laro,a,c.111 ponro.e.hor_dico che li duo lad,a,b,&.a.e.del mangolo,a,b,e, gionn mllemefono magg1ondella10,b,e.per la vlgellma propollnone,&gion gendoui . equalmente la pane, ouero linea,e,cJ1 duoi lari. a,b, &. a,c. feranno magglortmfiem': glonri delli duoi laci,b,e,&.e.c,(perla q•1intaconcmione) la_qualcofa ferbau1 mente,poipercheli duoilati,d.e,&.e.c.del triangolo,c,d,e, gionthnli"'11e f?no magglori ddlaco.d,e.(per la medefima vigellma propofif tl~ne )gc~nr_ogh co•tmnemenre la line a ,d.b,li duoi lati,b.e, !l:,e,c,feranno ancho ra magg1ond, lli duoi lati.b.d,&.d,c.( ii la quinta concettione )donde fe ti duol lan.b,,, &.e,c,fono magg1ori drlle due 1111« prorraue.b,d, lx,d.c, & che Ii duol la~a,b.~,a,i::fonom~ggiori ddli dini duoi latj tb1e,~e,c(come di fopra-fu ae ' •• pro11a10 PR. ·IMO Fo, XXI p(ou1ro;quanao diill,ferba in menre ) tanto maggiormerue feranno magg!ori delle i:lerte due linee prorrarce.b.d.&.d.c.che e' ii prcpo!lro,Ma perche l'ango lo ,b,d.c.e maggiore dell'angolo,d.e.c.(per la fdladecima propofirlone)&l'an golo,d,e.c.ptr la medcfima decinu fella propo!lrione,e' maggior.dell'angolo,e. a.b,adonque molro magglor feral'angolo,b,d,c,deldlttoangolo,b,a,c,che i if . fccondo propollto, Problema.viii. Propofitionc,xxii, !:Z.'.P ropo[le uc Ii nee rette,dellequali le due,qL1ale Ii uogliano, gionte :z;z infiemefieno piu longhe dell'alcra,puotemo, con altre ue linee,a quelle equale confl:icuire un triangolo, Sianole rre propofie \inee.a,b,c,lequale fiano coll condirionace,che due; qua le fi voglia di quelle, gionre ,inlleme llano maggiore dell'alrra, pefc~e alrra1 ·menre non fe potria di tre equale aquelle conllltuirttlangolo (per la v1gefim:l propolitione )Adonquequando vorro collituir vn triangolo di tte line.e equa le alle rre predecie facio la linea,d,e.allaquale dalla pane. e. non gll pono fin cleterniinato,&dalla parte del.d.ne [ego la parre.d.f.equale alia linea,c.(per la tercil propolltione )&,f.g.equal a[,b,&.~.h,equal al.a.& fanoil ponro,f.centro, defcriuo ii cerchio.d.k.fecondo la quanma.f.d.& llmilmenre fauo,g,centro de• fccluo ii cerchio . h.K, liquali duoi cerchi fe interfegono in duoi ponrl, l'uno di quelli e' iJ ponto,K.altramente feguitia che l'una delle tre linee feria maggiore, ouer equale alle alrre du'e giontc,che ferfa c?ntrail prefuppollro.hor dal p~nto' K,tiro ta IJnea,K.f.& la linea,K,g,& fer a cofi1tuido,1l ttlangolo.K.f,g.de nelmee equ,le allc rte propollfe.a,b.c.perche le due li~ee.f,d,&.f.~.fono equate, per1 .che ambedue van nodal centro_alla circonfrentta de! cerch10.d,K e perche la \i nea,c,c' eqna\e alla,d,f.per la prm11 concettione, fera etlam equate alla.f,K.lato del rrlangolo,llmilmenr: .g.h.&.g.K,f~po equale, perehe van nodal centr<'alla circonferentia del cerchto.h,K,&.g h, _e pollo equale a!la line~,a,adonque.g,~, frtl equale' alla linea.a,per lad etta pruna commune ~enten~a,ouero concemo ne,& perche.f.g.fu tolro equate alla linea,b~~donqueh tre !au de! tttangolo,f,g, I<,fono equal} a.lie rre i;late linee,a,J.,.c,che e il propofico, Prohlett1a.iic. Propol'itionc.xx,ii, ,1 :1 Data una linca rctta,fopra un,tcrm~nc di quella ,pot~~o dcligmrte -- " .• ;I' a ·I' 2.3 un angolo rercilineo equate a qua~uque angoio retr1hneo ,p pofio. ~, Sia daralalinea,f.e,che e'in lafigurafuperiore, &fianoleduelinee checon t rengonoildaroangolo.a,&.b, fotto alqualangolorirarolabafa,c,dellderan c "' do iodi fare fopra ii ponro.f,delh Une.,e.f. vno angolo equate aU'angolo dato, t, Agio!lgo alla linea.e,f,falinea.f,d,equaleaUa.a.& daUalinea,f,e, fego ,ouer a(, ~ fegno,f,g,equale. atla.b, & daUa.g .. u(legno erian1 la,g.h,equalealla bafa,c,& (o prali duoi pontJ.f.&,g.defcrmo h duoi cerchii,d,K, !\:,k,h,fecondo la quantira d dclle due linee.f,d.&,g,h.liqualireinterfeghano fra loro In ponro.K,fi come mo e h g f (lra la precedence, & du rte le lince,K,f.&,K,g.feranno Ii duoi lari.K,f,&.f.g, del triangolo:K,f.g,equalialliduoi lad,a,&,b, del triangoto.a,b.c.&,la bafa,g. k, ei quale a Ila bafa,c, Adonque, per la otraua l'angolo, k,f,g, {era equate aU'angolo comenuro dalle due. Uner.a.&,b,chc i ii propofito, Theorema.xv. Propolidone,xxiiii. :4 De ogni dLJoi criangoli, di quali liduoi lari dell'urio ferannocquali ~ alli duoila~ dell'altro, fc l'.uno di duoi angoli contcnuti fotto di :.J |