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Show Till:) t. -d · • e • r, <1 /1 0 :vi t I e· 1l 0 ~nte8cta!cpartl dci.;.iiaiirc ·ac quale (era 1t.d.d;1:C:ni~'li el. b. Ii~ ~nttnuro (quarltc volreli voglla)fn,a.con ful?flulta de quiite'fi voglia pani, anchora tab te volte Ce contenera ll,dariet,c.con lilperflulta de rante & fimile pard diuifo,a, (econdo,b,accloche foprau1nd,e,limllmente,cJecondo,d,accloche (oprauan1 d,f.fera,e,tantc & tale pard del,b,quante 8c quale{era,f,dtl• d.& coli tolta vna de quelle argumenrando come prlma,6: coli e manifefto II prlmo propoliro; II fecond~ fe dimollr~ In queftomodo,lia,b,tal parte,ouer pard del,a,quala,ouer quale e 11,d,del,c,dicoche la propordone dcl,a,at,b.fera Ii co me del,c,al,d,peri che fee tal parte e manifeftoil ·pJopolito,ma fe eglie tale partldiuiti queglife~ condo quelle pard Ce manffeftara tame volte effere ll,b,ln a, quantc volte e'il,d, in.c,& ta! parrc,ouer pard del,b,Coprauanzare iμ,a,qualaouer quale del, d,fol prauanzano lnel,c,&coli (per la diffinidone)la propordone del,a,al,b,e Ii co, me del,c.~l,d,&cofi e manlfeftoil mtto, ... Theorema,X', Propo!itione,xii, ' j l I,' p,~~ da da'c,j n'ameti I fet:lDDO detraffl dU01_DUmCtl I fecondo )a ptO.I portione,la proportione dd rimanente allo.rimanente fcra Ii com~ dal tUtto al umo. ''1; :· ,, Ovello che propoR'e Eucllde In la declmanona de! qulnro 'delle quantlia ln'generequelmedefimopropone qua denumerf, exemplfgrat!a fiala proportione de tutto,a,a tutto,b,li come de!,c.( detratto dal.a,) al,d •. ( detracto dal,b,)d!co che dal,e.(refiduo del,a,)al,f,(refiduodel,d,)fera ,fi comedal. a, al b,perche fr,a,lia minor de,b.fera(perlo precedente prefupoliro )& per la conl urrfione dell~ dlffinit!one )tal patte,ouer partl,c,del,d,quala,ouer quale e,a.del .b,(perfa1.femma adonque,ooero ottaua)fera.e,ral1parte,ouer parti de!. f. quala ouer qua e e' ,a,del.b.ailonque(per la diffinitione ) fera una mrdeflma proper done che e fl propofito,ma fe.a,fia maggiore de!.b.{era (per la prima parre del · a precedente)qual parre,ouero parti,b.dc\,a,rala,ouero tale {era il,d,del.c,per aqual~ofa(per 1.• !ertima,oper ottaua)tala,ouer tale fera,f,del,c,e fOli (per la fe ond~parie della preci,dente)del;e,al,f.fera fi cop.1e dal.a,al.b,per!aqualcofae mamfefto ii propollte.ma, la fettima & ottaua danno luoco ·a quella duodedl ma perche quella duodecima Cola contiene quanro ambedue quell a, ma alcunl voltinoprouarela feconda pane de quella per la decimanona dd-quinto, ma (eEucli\lt-lntendelle quefto,conciofia che lui-propona quella patricularmentc &·quella vniu~falmentc demollrara quella ine I quinto vanamente haueri1 propolla,qqefta qμiuli1,1d(e1rimo,e pero non debeno dlm'ollrarc q uefta vna all rra volra per la decimanona ·de! quinto , nc anchora poll'ono ad a rare ii modG dell;a dc!llollrarione di quellaalla demoltrado.ne di quella conciofla che quel, la.Cc demollra in ~quant!ra continue in genere(per la proportionalita permu~ tat1,laquale de Cotto fe.dimollra in numeri,ma lo penfo a< raglonelmente fl ve de efret•collretto Eucllde vfare le argumentadoni de! dlmollraror arirhnmico per caufa dd decimo llbro ilquale,e manifello non-poter(e tranftre {enza la co, gnitione di numerl;e pertanro:molte di que!le propofitionl che ha dimollrate ael.qulnroddle quantita In gtnere,lul le ha volefte repetere vnaltra voltada er ferdimollrare,ln quefto fert!mo de numeri perche intende de dlmo\lrare que Ill per alul.principii ptopril .cioe de numeri ,liqua\Hono plu, noti al .intellettodl queW pen Ii quill fu procefl'o ne! qulnto., .perche II principil de! quinto Ii bro fo~ no_plμ'difficili pcrlz maliau deUe quandta incommunicanre, &Ii prindpll nm1eri SETTIMO di numetl molto plu oftra fe app~~ano.-allo.l~ielleno.. 6: p.lu- fadli de ggdU pa die qudli hanno de bifsl&n? de .m'°'U.e1io pw dlfpoO.o. L', " Tbeoiell)a,xi. Prorolitione,xiii~ 1 I l> Scfrranno qaanti name.ti Ii uoglia }?toportionalili come fera·uno, rt ancecedeoceal !a.o ,qnfequencc coftteranoo tutti liantccedenti col ti infteine, a tu~u l( i;;onfc.'l,uenu (11lu.11llicww. Cl v,Uoche propone Euclick per la terdadtdtna.d'elqulnt;ddl:C' quantll . ta In gene re ptr qudtJ propone de numm, come <Kempli gratia fiano a.~.c.d,!l::e.f,propomonall.dacoche la propornone_che e dal,a,•i,b,e quella medctimache e dal1i.a,c,e,1ola1111l1emeall1,b,d.t,10111 mftemeperche fe, a,c,e, liano minon ddla,b;d\f,(petla conuer»one d~Ua,dilfinitlone).qual parrc, oue1 parri fera,a.del,b, tala,oue< 1ale fera,c,del,d,1¥,e,det.f,adonque ( per la _quinta ouer per.la telta r-epetiia qua me volte b1fognara );qual earre, oure pamfera,a. dcl.b.lala,ouer tale feran,io 11,a.c,uolti iutieme dtlli,b,d,f,toltiinf1emc, perlafJ qualcofa ( per la diff1ui1ioue) la proponioue feu vna medefima ma fe h,a,c,e,, 1,ano magg1ori delli,b,d,f,(p,r la.p1una pme della vndec1ma)qual pme,pu~rparrifera u.o,dd,a,tala,puer tale feta_»,d,dd,c.1¥.f,dcl,e,adonque(per.la ~um u,.ouer fella rcp~rite quante volte bilognara ), qual. parreoner part! (era d,b, deJ,a.tala ouer tale faran li,b,n,f.1ol11m11em~ aehi,a,c,uolti mfieme,e cofi per, la.feeonda paue della VJ1decima,!a proporuone.de~a,al,b,.fcu. fi come. dtlli,a,, .:.c,tllltiJnlieme al4,b,d,f, toluiofteme cllc eil.1?topo1110i Thcorcma,xii,. P,opolitionc.xiiii •. • 4! Se feranno-quamo numeri.propa.itionali ,. ancbo,a.permutatilla,, ij;memc kranno propon1onall,. fl:L modo di_arguirdlq~a lk dice proportlonalita.pennutata·, l:iqual lta,del '.L;moilrato· EucUde per I. felladec1n1a del quinto in le quantita in genere ht 'qudto luoco p,oponc daeiTerdemollrato in nume1i,come fe lia la propomonc eel,a,al,b,li-comc del,c,al,d,p,rmuratiuamente fer.1 del.a.al,c.ft come del, J,.al ·c1,perche lo,a,fera magg1ore,ouei,minot< de!,b,fimilmenteanchora 1¥ maggio giore, ouer. mmc,r del,c.lia.a.:lonqμe primamente min ore dell'uno 1¥ deU'alUO 1,ra aaonque ( per lo prefente pre!Uppolito-Or per laconuerfione della dilfmi1 lione)lo,a,tal parcc.ouer part!del,b,quab,ouero quale fera lo.c.del.d,adonque l! la n~na ouer decima· lo.a, 11111u1ar1uamenre [era 1al paru: ouer part! del,c,qua la,ouer qualefera il.b,del,d,perlaqualcofa(per la d1lfimtlone)'la ,ppomonfera _vna mede1ima, lia adonque.a,maggiore ddl'uno & !ldl'alrr",°'{P<r la prtma pane della vudecama)iera che tal parie,ouer parucheeil.b,del;a'.tala,ou.er talc ·kra d,d,del,c(pcr la uooa ouer decini, )tal parie,ouer para lerul.b,del d,qu• la,ouer _quale fera i1.,c,del,a,adonque(1? aa fec6da Ill< della vndectma )(era del,:. al,c,fi coedel,b,al.d,tcrzo fia,a,magiore dd .b,1¥ mmoredel.c,6' fera(1? la prita., 'pane della vndecia)tal 111e,ouer_patti it,b,del,a,quala ouet quale I.Ira il.d,dd ~ ~11laqlcofa(R la n11niOUctdcQ111a)'3Qa!1, ~er 11,11al~ el1,.a1dd,;;._tal&oucrtat b -------- cl .. 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